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情境六 时间数列
统计学
目 录
1.1
时间数列的概念、意义与种类
1.2
时间数列的常用分析指标
时间数列变动规律的趋势分析
1.3
学习重点
时间序列的水平指标和速度指标；
时间序列趋势分析
情境六 时间数列
一、时间数列的概念、意义与种类
三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
（一）时间数列的概念
（二）时间数列的作用
（三）时间数列的种类
（四）时间数列的编制原则
情境六 时间数列
一、时间数列的概念、意义与种类
三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
（一）时间数列的概念
时间数列是指同一社会经济现象的统计指标值按一定的时间顺序排列而成的数列，又称动态数列。
情境六 时间数列
一、时间数列的概念、意义与种类
三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
按时间顺序排列的统计指标的一串值。
时间数列的构成要素：
1. 现象所属的时间
2. 不同时间的具体指标数值
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三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
（二）时间数列的作用
（1）通过编制时间数列，可以反映社会经济现象的发展变化及历史状况，还可以根据动态数列计算各种时间动态指标数值，以便具体深入地揭示现象发展变化的数量特征。
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三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
（2）通过时间数列，可以揭示社会经济现象的数量变化趋势，以便进一步研究确定这种趋势和波动是否有规律性的反映。当有季度或月份资料的时间数列时，可以确定是否存在季节变动和季节变动的数量表现。
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二、时间数列的常用分析指标
（3）通过时间数列，可以对某些社会经济现象进行动态趋势预测，是统计预测方法的一个重要内容。
（4）编制时间数列可以对比分析不同国家、地区、单位的发展水平，揭示其社会经济现象在发展过程中的差距。
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二、时间数列的常用分析指标
（三）时间数列的种类
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三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
时间数列的特点：
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二、时间数列的常用分析指标
（四）时间数列的编制原则
1.时间长短一致
2.总体范围应一致
3.计算方法应一致
计算口径；计量单位；计算方法
4.指标的经济含义要一致
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三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
时间数列的水平分析指标
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三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
时间数列的速度分析指标
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三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
（一）发展水平
发展水平时间序列中，各指标数值就是该指标所反映的社会经济现象在所属时间的发展水平。
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三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
（二）平均发展水平
—是将时间数列中各时期的发展水平加以平均而得出的平均数。
平均发展水平将指标在各时间上表现的差异加以抽象，以一个数值来代表现象在这一段时间上的一般发展水平。
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三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
（1）时期数列的序时平均数
算术平均法
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三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
【例】某企业2012年上半年工业总产值资料如表6-6。
月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月
总产值 45 43 47 50 55 60
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三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
解：
时期序列
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三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
时点数列的平均发展水平
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三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
（1）连续时点数列的平均发展水平
【例】某企业连续5天在岗职工人数资料如下：
日期 6月1日 6月2日 6月3日 6月4日 6月5日
人数 162 167 175 182 178
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二、时间数列的常用分析指标
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三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
【例】某企业5月份每日实有人数资料如下：
日 期 1~9日 10~15日 16~22日 23~31日
实有人数 780 784 786 783
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一、时间数列的概念、意义与种类
三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
情境六 时间数列
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三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
公式总结
情境六 时间数列
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三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
（2）间断时点数列的序时平均数
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三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
※间隔不相等 时，采用时间间隔长度加权平均
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三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
【例】根据下表资料，计算1998-2006年某单位年均职工人数
间断时点数列（间 隔 相 等）
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三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
某单位1998——2006各年末职工人数情况 单位:万人
时 间 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
年末职 工人数 15210 15440 15710 15990 16040 17170 16400 16030 14850
情境六 时间数列
一、时间数列的概念、意义与种类
三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
解:
表中职工人数时间序列属于间隔相等的间断时点序列，其计算方法如下：
=15976.3（万人）
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三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
即该单位1998-2006年年均职工人数为15976.3万人
【例】
某银行某储蓄所储蓄存款余额资料如下表所示，计算本年度该储蓄所平均存款余额。
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二、时间数列的常用分析指标
某银行某储蓄所2006年储蓄存款余额
间断时点数列（间隔不等）
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三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
解:
表中时间序列属于间隔不相等的间断时点序列。计算方法如下：
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二、时间数列的常用分析指标
2.相对数时间数列(平均数数列）平均发展水平
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二、时间数列的常用分析指标
【例】某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下：
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三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
例10.6：某商场2006年上半年劳动生产率数据如下表所示：
要求：计算上半年平均月劳动生产率。
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二、时间数列的常用分析指标
解：劳动生产率时间序列是由一个时期序列和一个时点序列相应指标(工业总产值和职工人数)对比形成的，计算平均月劳动生产率应先求出工业总产值和职工人数的平均数,然后再对比。即　　　
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（三）增长量
增长量=报告期/水平-基期/水平
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二者的关系：
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三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
（四）平均增长量
平均增长量是增长量的序时平均数，说明现象在一定时期内平均每期增长的数量。
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三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
（四）平均增长量
平均增长量是增长量的序时平均数，说明现象在一定时期内平均每期增长的数量。
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三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
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（五）发展速度
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二、时间数列的常用分析指标
发展速度指标值也总是一个正数。当发展速度指标值大于0小于1时，表明报告期水平低于基期水平；当发展速度指标值等于1或大于1时，表明报告期水平达到或超过基期水平。
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二、时间数列的常用分析指标
发展速度根据采用的基期不同，可分为：
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二、时间数列的常用分析指标
定基和环比发展速度相互关系
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（六）增长速度
增长速度指标值有可能为正数，也有可能为负数，负数即负增长。
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三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系
（七）增长1%的绝对值
指现象每增长1﹪所代表的实际数量
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三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
（八）平均发展速度和平均增长速度
1) 求平均增长速度，只能先求出平均发展速度，再根据上式来求。
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2) 平均发展速度的计算方法：
几何平均法（水平法）
方程式法 (累计法)
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几何平均法：
平均发展速度—环比发展速度的几何平均数。
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平均发展速度为：
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二、时间数列的常用分析指标
累计法（方程式法）
方法是求各年发展水平总和与基期水平之比的平均每年递增或递减的速度。即：
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三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
应用代数平均法计算平均发展速度时直接计算发展速度较难，应根据《平均增长速度查对表》查对计算。
平均增长速度（水平法）
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二、时间数列的常用分析指标
平均增长速度（累计法） Matlab编程
solve(' x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7-11.5388 =0 ')
ans = 1.1252735756232682120694230126107
0.75891133693490730955303037850451 - 1.1786953959373702993099354493155*i
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三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
- 1.4299753750400921024557767387346*i - 0.42804763366253966990586212610224
- 0.63244186534160083441276454561483*i - 1.3935004910840017456818797587076
1.1786953959373702993099354493155*i + 0.75891133693490730955303037850451
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一、时间数列的概念、意义与种类
三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
1.4299753750400921024557767387346*i - 0.42804763366253966990586212610224
0.63244186534160083441276454561483*i - 1.3935004910840017456818797587076
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一、时间数列的概念、意义与种类
三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
（一）影响时间数列变动趋势的因素
（二）长期趋势的测定
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三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
（一）时间数列变动规律的趋势分析
情境六 时间数列
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三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
1.长期趋势变动（T ）
又称趋势变动
—时间序列在较长持续期内表现出来的总态势。
—是由现象内在的根本性的、本质因素决定的，支配着现象沿着一个方向持续上升、下降或在原有水平上起伏波动。
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三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
2. 季节变动（ S ）
由于自然季节因素（气候条件）或人文习惯季节因素（节假日）更替的影响，时间序列随季节更替而呈现的周期性变动。
季节周期：
—通常以“年”为周期、
—也有以“月、周、日”为周期的—准季节变动。
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三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
3.循环变动（ C ）
—时间序列中以若干年为周期、上升与下降交替出现的循环往复的运动。
如：经济增长中：“繁荣－衰退－萧条－复苏－繁荣”—商业周期。
固定资产或耐用消费品的更新周期等。
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三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
季节变动和循环变动的比较
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三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
4. 不规则变动（ I ）
—由于偶然性因素的影响而表现出的不规则波动。故也称为不规则变动。
随机变动的成因：
—自然灾害、意外事故、政治事件；
—大量无可言状的随机因素的干扰。
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一、时间数列的概念、意义与种类
三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
（二）长期趋势的测定
长期趋势测定的方法
1. 时距扩大法
2. 移动平均法
3. 指数平滑法
4. 线性趋势预测法
情境六 时间数列
一、时间数列的概念、意义与种类
三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
1.时距扩大法
时距扩大法是测定长期趋势最简单的一种方法。它是将原时间数列的数期数据合并，得出扩大间隔的较大时距单位的数据，以便消除较小时距单位所受到的不规则变动的影响。具体有两种方法：（1）时距扩大总和法。
情境六 时间数列
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三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
即时距扩大后各期指标数值为原时间数列数期数据合并之和；（2）时距扩大平均数法。时距扩大后各期指标数值为原时间数期数据合并之后的平均数表示。
情境六 时间数列
一、时间数列的概念、意义与种类
三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
2.移动平均法
是测定时间序列趋势变动的基本方法。
对时间数列的各项数值，按照一定的时距进行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个派生的平均数时间数列，以此削弱不规则变动的影响，达到对原序列进行修匀的目的，显示出原数列的长期趋势。
情境六 时间数列
一、时间数列的概念、意义与种类
三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。
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一、时间数列的概念、意义与种类
三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
（1）简单移动平均法
简单移动平均法是将最近的K期数据加以平均，作为下一期的预测值。简单移动平均法的计算公式为
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一、时间数列的概念、意义与种类
三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
（2）加权移动平均法
加权移动平均法是对于距离预测期远近不同的观察值，分别给予不同的权数，再计算移动平均数，将第第期的移动平均数作为下一期的预测值，其计算公式为
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三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
情境六 时间数列
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三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
3.指数平滑法
指数平滑法是一种特殊的加权平均法，它对各期数据赋予的权数，由近及远按指数规律递减，随着数据的远离，权数逐渐收敛于零。指数平滑法给予了确定权数的基本规则，使其调整权数、处理资料更为方便，因而在市场预测中被广泛应用。
情境六 时间数列
一、时间数列的概念、意义与种类
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二、时间数列的常用分析指标
指数平滑法按时间序列资料被平滑的次数，可分为一次指数平滑法、二次指数平滑法和多次指数平滑法。一次指数平滑法使用与水平型时间序列预测，二次指数平滑法适用于斜坡型线性趋势时间序列的预测，二次以上的多次指数平滑法可以用于非线性时间数列资料的预测。由于二次及多次指数平滑法计算比较繁琐，这里只介绍一次指数平滑法。
情境六 时间数列
一、时间数列的概念、意义与种类
三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
一次指数平滑法是指以预测对象的本期实际值和本期预测值为资料，用平滑系数来确定二者的权数，以求得本期的平滑值，再用本期的平滑值作为下一期的预测值。
情境六 时间数列
一、时间数列的概念、意义与种类
三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
其计算公式为
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一、时间数列的概念、意义与种类
三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
4.线性趋势预测法
线性趋势预测，也称为最小二乘法或趋势模型法。该方法的基本思想是是通过数学方法对时间数列配合一条理想的趋势方程，使其与原数列曲线达到最优拟合。
情境六 时间数列
一、时间数列的概念、意义与种类
三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
对时间数列拟合趋势方程时，首先要根据时间数列的特点，正确选择趋势方程的形式。趋势方程有两种形式：直线趋势方程和曲线趋势方程。确定趋势方程形式一般常采用两种方法：（1）以时间作为横轴，指标数值作为纵轴，绘制直角坐标图。
情境六 时间数列
一、时间数列的概念、意义与种类
三、时间数列变动规律的趋势分析
二、时间数列的常用分析指标
根据时间数列的数据资料，绘制散点图，根据散点图的形式，确定趋势方程的形式；（2）根据时间数列的数量特征，确定趋势方程的形式。
学习难点
时间数列平均发展水平的计算
时间序列趋势分析方法
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