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(共17张PPT)
第5讲 单个正态总体参数置信区间
第6章 参数估计
01 正态总体参数的置信区间
02 典型例题
本 讲 内 容
3
(1) 方差 2 已知， 的置信区间
(2) 方差 2 未知， 的置信区间
一个正态总体X ~N ( 2) 的情形
01 正态总体参数的置信区间
4
选取枢轴量
推导
01 正态总体参数的置信区间
5
(3）当 已知时,方差 2 的置信区间
取枢轴量
得 2的置信度为 的置信区间
01 正态总体参数的置信区间
6
选取
得 2 的置信区间为
(4）当 未知时,方差 2 的置信区间
01 正态总体参数的置信区间
01 正态总体参数的置信区间
02 典型例题
本 讲 内 容
8
某工厂生产一批滚珠,其直径 X 服从
正态分布
(1) 若 2=0.06，求 的置信区间
N ( 2)，现从某天的产品中随机抽取6件，测得直径为
15.1，14.8，15.2，14.9，14.6，15.1
(1)
由给定数据算得
由公式得 的置信区间为
置信度
均为0.95
例1
(3）求方差 2的置信区间.
(2) 若 2未知，求 的置信区间
解
02 典型例题
9
查表
(2) 若 2未知,求 的置信区间
由公式得 的置信区间为
02 典型例题
10
由公式得 2的置信区间为
查表得
(3) 求方差 2的置信区间.
02 典型例题
11
因为 2已知，所以 的置信度为1- 的置信区间为
某工厂生产一种特殊的发动机套筒，假设套筒直
例2
解
径X(mm)服从正态分布 ，现从某天的产品中
的置信度为0.95的置信区间。
随机抽取40件, 测得直径的样本均值为5.426(mm)，
求m
由题意， ，
查表得
将上述数据代入公式，则 的置信度为0.95的置信区间为
02 典型例题
12
为估计某种汉堡的脂肪含量，随机抽取了10个这种汉堡，
例3
肪含量 的置信度为0.95的置信区间。
假设该种汉堡的脂肪含量(%)服从正态分布，求平均脂
25.2，21.3，22.8，17.0，29.8，21.0，25.5，16.0，20.9，
测得脂肪含量(%)如下：
19.5.
02 典型例题
13
因为 2未知，所以 的置信区间为
解
由题意n = 10，α = 0.05，查表得
上述数据代入公式，则 得置信度为0.95得置信区间为
经过计算，样本均值为 ，样本标准差为s = 4.134.
02 典型例题
14
由于 未知，则 2的置信度为1- 的置信区间为
进而得到 的置信度为1- 的置信区间为
例3
已知某种铜丝得扯断力服从正态分布 ，
从一批铜丝中任意抽取了10根，
测得折断力数据如下：
（单位：kg）求σ2和σ的置信度为0.9的置信区间.
578，572，570，568，572，570，570，596，584，572
解
02 典型例题
15
经过计算，样本方差s2 =75.73，由n =10，α =0.1，查表得
代入公式即得 2的置信度为0.9的置信区间为
进而得到s的的置信度为0.9的置信区间为
02 典型例题
16
这一讲，我们主要讨论了总体分布为正态的情形.
定理，也可以近似求得参数的区间估计.
若样本容量很大，即使总体分布未知，应用中心极限
第五讲 单个正态总体参数的置信区间
学海无涯，祝你成功！
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