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第1讲 矩估计法
第6章 参数估计
点估计
用它估计未知参数
称为点估计.
根据样本构造一个统计量
称
为
的估计量;
称
为
的估计值.
2
第一讲 矩估计法
01 矩估计法
02 典型例题
本 讲 内 容
4
用样本 k 阶矩作为总体 k 阶矩的估计量, 建立含有待
用相应的样本矩去估计总体矩的估计方法称为矩估计法.
理论依据——大数定律
——生活经验：
例
X—某品牌手机的待机时间，欲估计其
抽取
替换原理
方法
01 矩估计法
估参数的方程, 从而解出待估参数。
5
解方程组 , 得 m 个统计量：
——含未知参数 1, 2, , m 的方程组
未知参数 1, , m 的矩估计量
代入一组样本值得 m 个数:
1, , m 的矩估计值
设待估计的参数为
设总体的 k 阶矩存在，记为
样本X1, X2,…, Xn 的k阶矩为
例1
解
令
01 矩估计法
6
例2
设X的分布列为
其中
是未知参数.
利用总体X的样本值:3,1,3,
的矩估计.
0,3,1,2,3,求
01 矩估计法
01 矩估计法
02 典型例题
本 讲 内 容
8
即
令
设总体X有数学期望和方差：
例3
X1,…,Xn是X 的一组样本,求 的矩估计.
解
02 典型例题
9
一般,不论总体服从什么分布,若总体期望 与方差 2
解得
存在,则它们的矩估计量分别为
02 典型例题
设总体 X ~ U (a,b) , a,b 未知, 求参数a,b 的矩估
由于
令
例4
解1
计量.
10
02 典型例题
解得
11
02 典型例题
12
设某种钛金属制品的技术指标为X，其概率密度为
其中未知参数 ， 为来自总体X的简单随
求 得矩估计量.
由于
解得 ，所以参数得矩估计量为 .
令
例5
机样本，
解
02 典型例题
13
已知某种金属板的厚度 X 在( a , b)上服从均匀分
由于X 在( a , b)上服从均匀分布，故
则总体的二阶矩
设抽查了n片金属板，厚度分别为
例6
解
，试用矩估计法估计a，b.
分布，其中a , b 未知，
02 典型例题
14
解此方程组，得到矩估计量为
令
02 典型例题
不同的矩法可得到不同的矩估计，因此矩估计不唯一.
15
设总体X ~U ( 0 ,θ )，θ未知，X1 ,…, Xn是 X 的样本，
法1 上题的特例
法2
法4
法3
例7
试求 θ 的矩估计量.
02 典型例题
这一讲我们介绍了点估计的第一种方法——矩估计法.
缺点是：
16
矩估计法的优点是简单易行, 并不需要事先知道总体
是什么分布.
信息.
时,矩估计法会失效.
当总体类型已知时,没有充分利用分布提供的
一般场合下,矩估计量不具有唯一性.当矩不纯在
第1讲 矩估计法
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