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概率论与数理统计（慕课版）
第6讲 二维离散型随机变量函数的分布
第3章 多维随机变量及其分布
2
二维随机变量函数的分布
已知随机变量( X ,Y )的概率分布,
求 Z = g( X ,Y )的概率分布
将Z 的事件转化为( X ,Y )的事件
第6讲 二维离散型随机变量函数的分布
上一章我们已讨论了一维随机变量函数的分布,
上现在
进一步讨论二维随机变量的函数的分布问题,
然后将其
推广到多维随机变量的情形.
问题
方法
01 二维离散型随机变量函数的分布
02 多维离散型随机变量函数的分布
本 讲 内 容
当( X ,Y )为离散型随机变量时,
二维离散型随机变量函数的分布
Z 也为离散型随机变量
01 二维离散型随机变量函数的分布
4
设二维随机变量( X,Y )的概率分布为
X
Y
-1 1 2
-1
0
求
的概率分布
例1
01 二维离散型随机变量函数的分布
5
根据( X,Y )的联合分布可得：
P
( X,Y )
(-1,-1)
(-1,0)
(1,-1)
(1,0)
(2,-1)
(2,0)
-2 -1 0 1 1 2
故得
P
-2 -1 0 1 2
解
01 二维离散型随机变量函数的分布
6
故得
P
-2 -1 0 1
P
( X,Y )
(-1,-1)
(-1,0)
(1,-1)
(1,0)
(2,-1)
(2,0)
1 0 -1 0 -2 0
01 二维离散型随机变量函数的分布
7
设 X ~ P ( 1), Y ~ P ( 2), 且独立 ,
X ~ P( 1), Y ~ P( 2),
Z = X + Y 的可能取值为 0,1,2, …
则 X + Y ~ P( 1+ 2)
二项式定理
命题
则 X + Y ~ P( 1+ 2)
则
8
01 二维离散型随机变量函数的分布
若随机变量 相互独立
若随机变量X与Y相互独立
第4章用到
常用离散型随机变量的可加性
01 二维离散型随机变量函数的分布
9
10
Y X -2 1 3
-1 1 1/25 3/25 12/25
2/25 4/25 3/25
例2
求：（1） = + 的分布律；
（2） = ^2+ 的分布律
（1）
Z可能的取值为-3，-1，0，2，4.
解
01 二维离散型随机变量函数的分布
设二维随机变量( , )的分布律为
11
Z -3 -1 0 2 4
P 1/25 2/25 3/25 16/25 3/25

01 二维离散型随机变量函数的分布
12




Z -1 2 4
P 3/25 7/25 15/25
01 二维离散型随机变量函数的分布
13
求Z=X+Y 的分布律．
例3
解


01 二维离散型随机变量函数的分布

故
01 二维离散型随机变量函数的分布
02 多维离散型随机变量函数的分布
本 讲 内 容
刚刚我们讨论了二维离散型随机变量函数的分布问题,
下面将其推广到多维离散型随机变量的情形.
02 多维离散型随机变量函数的分布
15
－1 0 1
0.1344 0.7312 0.1344
例4
02 多维离散型随机变量函数的分布
16

且同分布.



设随机变量X 与Y 独立同分布, 且 X 的概率分布为
求 的概率分布
X 1 2
P 2/3 1/3
02 多维离散型随机变量函数的分布
17
例4
解
型
18
U V 1 2
1
2 0
02 多维离散型随机变量函数的分布
19
第6讲 二维离散型随机变量函数的分布
本讲我们介绍了二维离散型随机变量函数的分布,
其方法与一维离散型随机变量函数的分布类似:
首先确定所有可能的取值, 其次分别求出所有取值
所对应的概率, 进而得到随机变量函数的分布律.
学海无涯，祝你成功！
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