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概率论与数理统计（慕课版）
第2讲 二维离散型随机变量及其分布
第3章 多维随机变量及其分布
01 二维离散型随机变量
02 联合分布律
03 二维离散型随机变量的边缘分布律
本 讲 内 容
若二维随机变量(X ,Y )所有可能的取值为有限个或
要描述二维离散型随机变量的概率特性及其每个随机变量之间的关系常用其联合分布律和边缘分布律.
二维离散型随机变量
3
01 二维离散型随机变量
逆序数
则称 (X ,Y ) 为二维离散型随机变量.
注
无限可列个,
01 二维离散型随机变量
02 联合分布律
03 二维离散型随机变量的边缘分布律
本 讲 内 容
设( X ,Y )的所有可能的取值为
或分布律.
为二维随机变量( X ,Y ) 的联合概率分布, 简称概率分布
显然,
5
02 联合分布律
联合分布律
x1 xi
X
Y
y1
yj
6
02 联合分布律
( X ,Y ) 的联合分布律
的求法
联合分布律
7
02 联合分布律
利用乘法公式
利用古典概型等方法.
已知联合分布律可以求概率
G
0
x
y
8
02 联合分布律
有7件外观相同的产品，
9
三等品有4-i-j件.
02 联合分布律
例1
经检测其中有3件一等品、
2件二等品、2件三等品，
任意选出4件产品，
用X表示
取到一等品的件数，
用Y表示取到二等品的件数，
求X，Y的
联合分布律.
解
种取法.
从7件产品中取出4件共有
Y的取值为j，
则在4件产品中，
一等品有i件，
二等品有j件，
设X的取值
为i，
10
02 联合分布律
因此
由题意知：
11
02 联合分布律
12
02 联合分布律
因此，联合分布律为:
01 二维离散型随机变量
02 联合分布律
03 二维离散型随机变量的边缘分布律
本 讲 内 容
14
03 二维离散型随机变量的边缘分布律
二维离散型随机变量的边缘分布律
结论
由联合分布律可确定边缘分布律
1
x1 xi
pi
p1
pi
p j
p 1
p j
yj
y1
X
Y
15
03 二维离散型随机变量的边缘分布律
联合分布律及边缘分布律
100
100
0.20
0.20
0.15
0
200
250
设随机变量( X ,Y )的概率分布为
0.10
0.05
0.30
求概率
求边缘
16
03 二维离散型随机变量的边缘分布律
例2
注
X--车险的免赔额Y--财险的免赔额
17
解
求概率:
03 二维离散型随机变量的边缘分布律
1
100
100
0.20
0.20
0.15
0
200
250
0.10
0.05
0.30
0.50
0.50
0.50
0.25
0.25
X 100 250
P 0.5 0.5
Y 0 100 200
P 0.25 0.25 0.5
18
03 二维离散型随机变量的边缘分布律
求边缘:
盒子里装有3只黑球, 2只红球, 2只白球,
X Y 0 1 2 3
0 0 0
1 0
2 0
19
03 二维离散型随机变量的边缘分布律
在其中任
例3
取4只球,
以 X 表示取到黑球的只数,
以 X 表示取到黑球
的只数,
以 Y 表示取到红球的只数, 求(X, Y)的联合分布
律.
注
求分布律方法：先定值再求概率
0只黑球, 2只红球, 2只白球
1只黑球, 1只红球, 2只白球
20
03 二维离散型随机变量的边缘分布律
解
1只黑球, 2只红球, 1只白球
取4只球
X Y 0 1 2 3
0 0 0
1 0
2 0
21
03 二维离散型随机变量的边缘分布律

22
本节我们认识了二维离散型随机变量,
以及联合分布律
和边缘分布律,
要求理解它们概念和性质,
并且会求
相应的概率.
第2讲 二维离散型随机变量及其分布
学海无涯，祝你成功！
概率论与数理统计（慕课版）

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