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概率论与数理统计（慕课版）
第1讲 二维随机变量及其分布
第3章 多维随机变量及其分布
2
到目前为止,
从二维随机变量开始
我们只讨论了一维随机变量及其分布.
但有些随机现象用一个随机变量来描述还不够,
而需要用多个随机变量来描述.
第1讲 二维随机变量及其分布
01 二维随机变量
02 联合分布函数
03 边缘分布函数
本 讲 内 容

则称( X , Y )为二维随机变量或二维随机向量
二维随机变量
4
定义
表示？
几何意义？
01 二维随机变量
如何描述二维随机变量的概率特性
二维随机变量大部分内容与一维类似.
离散型随机变量
连续型随机变量
分布函数
概率密度
5
及其每个随机变量
之间的关系？
一维随机变量：
分布律
首先介绍二维随机变量的联合分布函数和边缘分布函数.
01 二维随机变量
01 二维随机变量
02 联合分布函数
03 边缘分布函数
本 讲 内 容
为 (X,Y)的联合分布函数, 简称为分布函数.
设(X,Y)为二维随机变量,
联合分布函数
7
定义
称
对于任意的
02 联合分布函数
结论
联合分布函数描述了所有二维随机变量的统计规律.
(x, y)
x
y
分布函数的几何意义
8
用平面上的点 (x, y),
表示二维随机变量(X , Y )
则 F (x, y) 表示 (X , Y ) 的取值落入下图中
的一组可能的取值.
角形区域的概率.
02 联合分布函数
①
对每个变量单调不减
②
对每个变量右连续
③
x
y
(x, y)
9
联合分布函数的性质
02 联合分布函数
(X,Y) 落在矩形区域
x1
x2
y1
y2
(X, Y )
(x2 , y2)
(x2 , y1)
(x1 , y2)
(x1 , y1)
y
x
o
10
利用分布函数求概率
可用分布函数表示
内的概率
02 联合分布函数
01 二维随机变量
02 联合分布函数
03 边缘分布函数
本 讲 内 容
我们就可以讨论随机变量X 和Y之间
12
边缘分布
联合分布描述的是二维随机变量(X,Y )的整体特性,
除此之外还需要考虑随机变量 X、Y 各自的分布,
即—边缘分布.
利用边缘分布,
例如独立性.
的某种关系,
03 边缘分布函数
注
边缘分布也称为边沿分布或边际分布
x
y
x
x
y
y
13
边缘分布函数
03 边缘分布函数
注
由联合分布函数
边缘分布函数, 反之不然.
设随机变量(X ,Y )的联合分布函数为
其中 A , B , C 为常数.
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（1）确定 A , B , C ；
（2）求 X 和 Y 的边缘分布函数；
（3）求
例
03 边缘分布函数
(1)
15
解
03 边缘分布函数
16
(2)
03 边缘分布函数
17
(3)
03 边缘分布函数
18
本节我们认识了二维随机变量,
以及联合分布函数和
边缘分布函数,
以及联合分布函数和边缘分布函数,
要求理解它们概念和性质.
接下来介绍二维随机变量的两种类型
——离散型和连续型.
第1讲 二维随机变量及其分布
学海无涯，祝你成功！
概率论与数理统计（慕课版）

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