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概率论与数理统计（慕课版）
第4讲 连续型随机变量及其分布
第2章 随机变量及其分布
本章内容
01 连续型随机变量及其分布
02 均匀分布
什么是连续型随机变量
几何意义
用什么工具体现其统计规律呢
设X是随机变量，
定义
若存在非负可积函数f(x)使得
则称X为连续型随机变量，
称f(x)为X的概率密度函数，
简称概率密度或密度函数.
01 连续型随机变量及其分布
连续型随机变量及其分布
f ( x )的性质
在 f (x)的连续点处，
f ( x )与F( x )
连续判定f(x)是否为随机变量概率密度的充要条件
01 连续型随机变量及其分布
连续型变量取任一指定值的概率为0
需要特别指出:
注意:
故连续型随机变量落在某个区间内的概率，
即
端点处取值的影响,
不受区间
概率为0 (1) 的事件未必不发生(发生)
01 连续型随机变量及其分布
设连续型随机变量X的密度函数为
例1
求:(1)系数A;
(3)X的分布函数
(1)因为
，由此得
解
(2)
(2)X落在区间
01 连续型随机变量及其分布
(3)当
时，
当
时，
当
时，
01 连续型随机变量及其分布
设随机变量X的分布函数为
例2
求:(1)
(2)X的概率密度
(1)
解
(2)
01 连续型随机变量及其分布
车流中的“时间间隔”是指一辆车通过一个固定
例3
地点与下一辆车开始通过该点之间的时间长度。
达式为：
其表
X的概率密度描述了高速公路上的交通流量规律，
高速公路上相邻两辆车的时间间隔，
表示在大流量期间，
设X表
01 连续型随机变量及其分布
概率密度f(x)的图形如图，
由题意知，
解
求时间间隔不大于5秒的概率.
01 连续型随机变量及其分布
8
6
4
y
0.15
x
y=
f
(x)
0.5
2
O
P{X
≤
5}
设随机变量X表示桥梁的动力荷载的大小(单
例4
其概率密度为
位:N)，
求:(1)分布函数F(x);
(2)概率
及
解
时，
(1)当
时，
当
时，
当
01 连续型随机变量及其分布
因此，
(2)
01 连续型随机变量及其分布
本章内容
01 连续型随机变量及其分布
02 均匀分布
其中a,b(a设 X 为连续型随机变量，
记为
(a,b)上的均匀分布，
则称随机变量 X 服从区间
若概率密度为
02 均匀分布
均匀分布
x
f
(x)
O
a
b
b
-
a
1
02 均匀分布
b
a
O
F
(x)
x
1
02 均匀分布
只与其长度成正比.
X 的分布函数为
即 X 落在(a,b)内任何子区间的概率与小区间的位置无关，
这正是几何概型的情形.
02 均匀分布
某食品厂生产一种产品，
几何概率——长度之比
例5
超过3克，
求误差在-1~2之间的概率.
取出件一产品进行称重，
现任
即随机误差X服从(-3, 3)上的均匀分布.
规定其重量的误差不能
解
02 均匀分布
设随机变量X在(1,4)上服从均匀分布，
例6
三次独立的观察，
求至少有两次观察值大于2的概率.
对X进行
解
随机变量X的概率密度为:
所以，
令Y表示三次独立的观察中大于2的次数，
则
02 均匀分布
20
某食品厂生产一种产品，
例5
超过3克，
求误差在-1~2之间的概率.
取出件一产品进行称重，
现任
即随机误差X服从(-3, 3)上的均匀分布.
规定其重量的误差不能
解
因为
其概率密度为
所求概率为
02 均匀分布
第4讲 连续型随机变量及其分布
知识点解读—连续型随机变量及其分布
21
重点：
计算与连续型随机变量相联系的事件的概率.
会
理解连续型随机变量及其概率密度的概念，
学海无涯，祝你成功！
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