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概率论与数理统计（慕课版）
第5讲 条件分布
第3章 多维随机变量及其分布
2
在前面的几讲中,
除此以外, 有时会用到条件分布.
我们介绍了联合分布与边缘分布,
何为条件分布？
设有二维随机变量 (X, Y ) ,
在 X 取某个固定值的条件下,
求 Y 的概率分布,
这就是条件分布.
例如：
居民的收入和支出分别为随机变量X和Y,
我们希望
了解在收入固定时支出的分布规律,
例如当X=5000元时,
Y的分布,
即条件分布.
第5讲 条件分布
01 二维离散型随机变量的条件分布
02 连续型随机变量的条件分布
本 讲 内 容
实际上即条件概率
二维离散型随机变量的条件分布
定义



即
即
01 二维离散型随机变量的条件分布
4
已知联合分布律
求：当X=1时, Y 的条件分布律.
例1
解
01 二维离散型随机变量的条件分布
5
结论
所以,
离散型随机变量的条件分布实际上即条件概率
当X=1时, Y条件分布律为：
01 二维离散型随机变量的条件分布
6
？
连续型变量
是什么状况？
例2
求概率
解
01 二维离散型随机变量的条件分布
7
设二维随机变量（ , ）的概率密度为
其他
P(X = x) = 0, P(Y = y) = 0
需要引入条件概率密度的概念.
0
1
由于本题中(X ,Y)是连续型随机变量,
所以不能直接代入条件概率公式.
01 二维离散型随机变量的条件分布
8
9
X Y 0 1 2
0 1 2 0.10 0.04 0.02
0.08 0.20 0.06
0.06 0.14 0.30
例2
当X=1时，求Y的条件分布律.
联合分布律见下表：
一个加油站既有自助服务，也有人工服务.在一次加油中，
令X 表示特定时间内自助加油使用的油枪数量, Y 表示
人工加油使用的油枪数量. 随机变量( , )的
01 二维离散型随机变量的条件分布
10
Y 0 1 2
由联合分布律可以求出：
所以，
当X=1时，Y条件分布律为：
01 二维离散型随机变量的条件分布
01 二维离散型随机变量的条件分布
02 连续型随机变量的条件分布
本 讲 内 容
连续型随机变量的条件分布
定义


02 连续型随机变量的条件分布
12
0
1
例3
设二维随机变量（ ， ）的概率密度为

02 连续型随机变量的条件分布
13
其他
当0 < x < 1 时,
0
1
解
02 连续型随机变量的条件分布
14
其他
其他
其他
其他
0
1
02 连续型随机变量的条件分布
其他
16



例5
解
( , )的联合概率密度为：
02 连续型随机变量的条件分布
其他
17
因此 的边缘概率密度为

02 连续型随机变量的条件分布
其他
其他
其他
18
本节我们介绍的条件分布属于选学内容,
同学们可以根据
实际需求和课时安排灵活选择.
第5讲 条件分布
学海无涯，祝你成功！
概率论与数理统计（慕课版）

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