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(共25张PPT)
概率论与数理统计（慕课版）
第3讲 常用的离散型随机变量
第2章 随机变量及其分布
2.二项分布
3.泊松分布
5.超几何分布
4.几何分布
1.两点分布(0-1分布)
2
第3讲 常用的离散型随机变量
常用的离散型随机变量
本章内容
01 两点分布（0 – 1 分布）
02 二项分布
03 泊松分布
04 几何分布
一次试验只有两个结果, 常用0 – 1分布描述.
X 0 1
P 1 - p p
0 < p < 1
或
4
应用场合
01 两点分布（0-1分布）
两点分布（0 – 1 分布）
本章内容
01 两点分布（0 – 1 分布）
02 二项分布
03 泊松分布
04 几何分布
且
n 重伯努利 (Bernoulli)试验：
试验可重复 n 次
每次试验只有两个可能的结果：
每次试验的结果互不影响——
6
相互独立的
称为这 n 次试验是
02 二项分布
二项分布
n 重Bernoulli 试验中,
则称 X 服从参数为n, p 的二项分布，
0–1 分布是 n = 1 的二项分布
7
二项分布
若
P (A) = p ,
次数 ,
X 是事件A 在 n 次试验中发生的
记作
02 二项分布
某公司订购了一种型号的加工机床，
设100台机床中故障的台数为X，则
二项分布如何计算巨大的和式？
8
例1
率为1%，
故障的台数不超过三台的概率.
求在100台此类机床中，
各台机床之间是否出现故障是相互独立的，
机床的故障
解
02 二项分布
金工车间有10台同类型的机床，
设X表示10台机床中同时开动的台数。
9
例2
电动机功率为10千瓦，
问这10台机床能够正常工作的概率有多大？
台机床，
供电部门只提供50千瓦的电力给这10
地电力供应紧张，
现在当
且开动与否是相互独立的。
时实际开动12分钟，
平均每小
已知每台机床工作时，
每台机床配备的
解
由题意知，
概率为
每台机床开动与否相互独立.
每台机床分为“开动”
“不开动”两种情况，
开动的
02 二项分布
10
因此，
根据题意，
解
则
，其分布律为
其概率为：
床就能正常工作，
这10台机
若同时开动的台数不超过5台，
台机床的工作基本上不受电力供应紧张的影响.
说明这10
10台机床正常工作的概率为0.994，
02 二项分布
有2500人参加某保险公司的意外伤害保险，
二项分布如何计算巨大的和式？
令X 表示出事故人数,则 X ~ B(2500,0.002).
利润不少于10万
11
例3
每年付120元保险费，
问该项保险的利润不少于10万元的概率有多大？
出险时家人可向保险公司领得20000元.
概率为0. 002，
每人
在一年中一个人发生意外伤害的
解
泊松近似
02 二项分布
本章内容
01 两点分布（0 – 1 分布）
02 二项分布
03 泊松分布
04 几何分布
在某个时段内.
某地区发生的交通事故的次数.
一本书一页中的印刷错误数.
若
其中
是常数，
则称X 服从参数为
13
的泊松(Poisson)分布，
应用场合
记作
03 泊松分布
泊松分布
一家商店在每个月月底要制定下个月的商品进货
λ=10的泊松分布来描述，
14
例4
计划，
某种商品每月的销售可以用参数为
去销售记录知道，
由该商店过
但为了获得足够利润，
进货量又不宜过少。
进货量不宜过多，
为了不使商品的流动资金积压，
为了以95%以上的把握保证不
问商店再月底至少应进某种商品多少件
脱销，
解
设该商店每月销售某种商品 X 件，
当 X≤a 时不会脱销
月底进货a件，
03 泊松分布
15
因此，
根据题意，
以95%以上的把握保证不脱销可以表示为
由于X服从函数为λ=10的泊松分布，
通过查泊松分布表可知
就能以95%以上的把握保证不脱销
这家商店只要在月底进货某种商品15件，
上式也可以表示为
03 泊松分布
当试验次数n很大时，
我们先来介绍二项分布的泊松近似，
历史上，
16
二项分布的泊松近似
须寻求近似方法.
必
计算二项概率变得很麻烦，
由法国数学家泊松引入的.
于1837年
泊松分布是作为二项分布的近似，
二项分布的正态近似.
后面我们将介绍
03 泊松分布
, 则对固定的 k
设
若X ~ B( n, p), 则当n 较大，p 较小时
二项分布的极限分布是 Poisson 分布
17
Possion定理
结论
03 泊松分布
查泊松分布表
设100台机床中故障的台数为X，则
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某公司订购了一种型号的加工机床，
例1
率为1%，
故障的台数不超过三台的概率.
求在100台此类机床中，
各台机床之间是否出现故障是相互独立的，
机床的故障
利用Possion定理再求前两例
解
泊松近似
03 泊松分布
查泊松分布表
令X 表示出事故人数,则
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有2500人参加某保险公司的意外伤害保险，
例3
每年付120元保险费，
问该项保险的利润不少于10万元的概率有多大？
出险时家人可向保险公司领得20000元.
概率为0. 002，
每人
在一年中一个人发生意外伤害的
解
X ~ B(2500,0.002)
泊松近似
03 泊松分布
本章内容
01 两点分布（0 – 1 分布）
02 二项分布
03 泊松分布
04 几何分布
某射手连续向一目标射击，
X 可能取的值是1,2,…
Ak = {第k发命中}，k =1, 2, …
21
例5
他每发命中率是 p，
求所需射击发数X 的分布律.
已知
直到命中为止，
解
几何分布
04 几何分布
某流水线生产一批产品，
22
例6
放回地对产品进行检验，
设
数，
设随机变量X为首次检验出不合格品所需要的检验次
直到检验出不合格品为止。
有放
其不合格率为p，
解
求X的概率分布
则
由题意知Ai之间相互独立，于是
04 几何分布
Ai={第i次检验出不合格品}，i=1,2,…
注
若随机变量X的概率分布如上式，
23
则称X服从几何分布.
服从几何分布.
事件 第1次发生时的试验次数
在伯努利试验中，
04 几何分布
第3讲 常用的离散型随机变量
知识点解读—常见的离散型分布
24
重点：
二项分布.
会用泊松分布近似表示
理的结论和应用条件，
了解泊松定
超几何分布及其应用；
几何分布、
泊松分布、
二项分布、
掌握0-1分布、
学海无涯，祝你成功！
概率论与数理统计（慕课版）

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