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概率论与数理统计（慕课版）
第2讲 离散型随机变量及其概率分布
第2章 随机变量及其分布
01 离散型随机变量
02 离散型随机变量的概率分布
本 讲 内 容
若随机变量 X 的可能取值是有限个或可列个,
抽查10个产品其中的次品数；
某机场候机室中一天的旅客数量;
某人每天使用移动支付的次数；
……
3
例1
定义
为离散型随机变量.
则称 X
01 离散型随机变量
离散型随机变量
01 离散型随机变量
02 离散型随机变量的概率分布
本 讲 内 容
设X为离散型随机变量，
为随机变量X的概率分布，
概率分布也可以用表格的形式表示：
5
定义
，称
X所有可能的取值为
也称为分布律或分布列．
02 离散型随机变量的概率分布
离散型随机变量的概率分布
非负性
归一性
6
分布律的性质
注
用性质可以判断是否为分布律.
例2
02 离散型随机变量的概率分布
7
利用分布律求概率
分布律与分布函数的关系
02 离散型随机变量的概率分布
设有10件产品，
8
例3
求其分布律和分布函数.
用 X 表示其中的次品数，
现从中任取3件，
其中有2件次品，
超几何公式
X
P
0 1 2
02 离散型随机变量的概率分布
设有 N 件产品，
9
超几何分布
例4
求其分布律.
用 X 表示其中的次品数，
件，
现从中任取 n
其中有 M 件次品，
02 离散型随机变量的概率分布
10
设有10件产品，
X
P
0 1 2
例3
求其分布律和分布函数.
用X表示其中的次品数，
现从中任取3件，
其中有2件次品，
02 离散型随机变量的概率分布
11
解
02 离散型随机变量的概率分布

0

1

2
x
F( x)

o

1

o
12
o
在 xk 处发生间断,
离散型随机变量
F( x) 是分段阶梯函数,
在间断点处有跃度 pk .
02 离散型随机变量的概率分布
02 离散型随机变量的概率分布
13
X
P
0 1 2
14
分布律是描述离散型变量统计规律的专有工具，
结论
使用起来更为简便.
02 离散型随机变量的概率分布
15
（1）
已知盒中有10件产品，
例5
(3)求概率
(2)求 X 的分布函数F(x);
分布律；
则:(1)求X的
设 X 为取件的次数，
做不放回抽样。
为止，
需要从中取出2件次品，
直到取出2件正品
每次取1件，
2件次品，
其中8件正品，
解
X 的取值为2、3、4
02 离散型随机变量的概率分布
16
因此，X 的分布律为
解
X 2 3 4
P
28/45
14/45
1/15
因为
因此，
当
时，
当
时，
时，
当
（2）
时，
当
02 离散型随机变量的概率分布
17
解
综上所述，分布函数为
02 离散型随机变量的概率分布
18
（3）
解法2：
解
根据分布函数的定义可知
利用分布律求累积概率
解法1：
02 离散型随机变量的概率分布
第2讲 离散型随机变量及其概率分布
知识点解读—离散型随机变量及其概率分布
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重点：
会计算与离散型随机变量相联系的事件的概率.
理解离散型随机变量及其概率分布的概念，
学海无涯，祝你成功！
概率论与数理统计（慕课版）

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