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概率论与数理统计（慕课版）
第1讲 随机变量与分布函数
第2章 随机变量及其分布
本章内容
01 随机变量
02 分布函数
在实际问题中，
3
为更好地揭示随机现象的规律性并利用数学工具描述其规
有必要引入随机变量来描述随机试验的不同结果。
律，
就产生了随机变量的概念.
由此
随机试验的结果可以用数量来表示，
01 随机变量
设S是试验E的样本空间，
则称
按一定法则
ω.
X(ω)
R
4
若
随机变量 ( random variable )
为S上的随机变量.

01 随机变量
某人每天使用移动支付的次数——随机变量X
{某天至少使用1次移动支付}
{某天1次也没有使用}
5
X,Y,Z 或 , , 等表示
变量的关系式表达出来
随机事件可以通过随机
随机变量通常用
例1
01 随机变量
某品牌电脑的使用寿命——随机变量Y
{电脑的寿命大于2万小时}
{电脑的寿命最多10万小时}
6
X,Y,Z 或 , , 等表示
变量的关系式表达出来
随机事件可以通过随机
随机变量通常用
例2
01 随机变量
离散型
非离散型
随机变量
7
连续型
其他类型
随机变量的分类
注
所有取值可以一一列举
概率可用积分体现
注
取值充满某个区间
01 随机变量
无论是离散型随机变量，
对一个样本空间，
8
给出分布函数的概念.
为此
的随机变量落在某区间或等于某特定值的概率.
我们感兴趣
当建立了随机变量后，
都需要一种统一的描述工具.
他类型的随机变量，
还是连续型随机变量以及其
随机变量的统计规律
01 随机变量
本章内容
01 随机变量
02 分布函数
为X的分布函数.
设X为随机变量，
如果将X看作数轴上随机点的坐标，
x
10
的概率.
的值就表示X落在区间
那么分布函数F(x)
称函数
x是任意实数，
分布函数
02 分布函数
用分布函数计算X落在(a,b]里的概率：
因此，
分布函数是一个普通的函数，
11
性就可以得到全面的描述.
它的统计特
只要知道了随机变量X的分布函数，
用数学分析的工具来研究随机变量.
我们可以
正是通过它，
结论
02 分布函数
F(x)单调不减，
F(x)右连续，
12
(2)
(1)
(3)
即
即
如果一个函数具有上述性质，
是否是某随机变量的分布函数的充分必要条件.
性质(1)--(3)是鉴别一个函数
也就是说，
的分布函数.
则一定是某个随机变量X
分布函数的性质
02 分布函数
13
设随机变量X的分布函数为
求a，b.
由F(+∞)=1及F(x)右连续，
可得a=1，b=-1.
可得
例3
解
02 分布函数
14
求常数a，b，c的值？
设随机变量X的分布函数为
根据分布函数F(x)的三条基本性质，
常数a，b，c的值分别为1，-1和0.
又因为F(x)是右连续的，即
因此，
可得：
例4
解
，即
，即
，故
02 分布函数
在半径为R，
15
由几何概率模型可以求得：
的长度，
令X为OP
球心为O的球内任取一点P，
球X的分布函数F(x)=P{X≤x}表示点P落入以O为球
x为半径的球内的概率.
综上所述，X的分布函数为
心、
求X的分布函数：
例5
解
当
时，
当
时，
当
时，
02 分布函数
通过某公交站牌的汽车每10分钟一辆，
16
其分布函数为
为乘客的候车时间，
随机变量X
例6
解
求
02 分布函数
17
用分布函数表示概率
离散型
连续型
02 分布函数
知识点解读—随机变量与分布函数
重点：
第一讲 随机变量与分布函数
18
会计算与随机变量相联系的事件的概率.
及性质，
理解分布函数的概念
理解随机变量的概念，
学海无涯，祝你成功！
概率论与数理统计（慕课版）

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