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情境七 抽样推断
统计学
目 录
一
抽样推断概述
二
总体的参数估计
必要样本容量的确定
三
学习重点
样本统计量的抽样分布
区间估计的内涵
必要样本容量的计算
情境七 抽样推断
一、 抽样推断概述
三、 必要样本容量的确定
二、 总体的参数估计
（一） 抽样推断概念和特点
1.抽样推断的概念
抽样推断是在抽样调查的基础上，利用样本的实际资料计算样本指标，并据以推断总体数量特征的一种统计方法。
情境七 抽样推断
一、 抽样推断概述
三、 必要样本容量的确定
二、 总体的参数估计
2.抽样推断的特点
特点：
以部分推断总体
按随机原则抽取调查单位
运用概率估计的方法
误差可以计算，并能加以控制
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一、 抽样推断概述
三、 必要样本容量的确定
二、 总体的参数估计
（二）抽样推断的应用范围
1．可用于有破坏性的调查和推断。
2．可用于大规模总体或无限总体的调查和推断。
3．用于补充和修正全面调查资料。
4．用于产品的质量管理。
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一、 抽样推断概述
三、 必要样本容量的确定
二、 总体的参数估计
（三）有关抽样推断的基本范畴（总体和样本）
总体：
又称全及总体。指所要认识的研究对象全体。总体单位总数用“N”表示，N总是很大的数
对于一个总体来说，若被研究的标志系品质标志，则将这个总体称为属性总体；若被研究的标志系数量标志，则将这个总体称为变量总体。
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一、 抽样推断概述
三、 必要样本容量的确定
二、 总体的参数估计
样本：
又称子样或抽样总体，简称样本。是从全及总体中随机抽取出来，作为代表这一总体的那部分单位组成的集合体。样本单位总数用“n”表示。
相对N来说，n是很小的数，它可以是N的几十分之一、几百分之一、几千分之一、几万分之一。
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一、 抽样推断概述
三、 必要样本容量的确定
二、 总体的参数估计
（一般来说，样本单位数达到或超过30个称为大样本，而在30个以下称为小样本。社会经济现象的抽样调查多取大样本 ）
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一、 抽样推断概述
三、 必要样本容量的确定
二、 总体的参数估计
（三）有关抽样推断的基本范畴（总体指标和样本指标）
总体指标是根据总体中各单位的标志值或标志属性计算的，反映总体数量特征的综合指标。
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一、 抽样推断概述
三、 必要样本容量的确定
二、 总体的参数估计
情境七 抽样推断
一、 抽样推断概述
三、 必要样本容量的确定
二、 总体的参数估计
样本指标是根据样本各单位标志值或标志属性计算的综合指标
情境七 抽样推断
一、 抽样推断概述
三、 必要样本容量的确定
二、 总体的参数估计
（四）抽样误差(概念)
1.抽样误差的概念及影响因素
情境七 抽样推断
一、 抽样推断概述
三、 必要样本容量的确定
二、 总体的参数估计
因此，抽样误差是指不包括登记性误差和系统性误差在内的随机误差，即抽样误差是指在遵循随机原则的条件下，用抽样指标代表总体指标不可避免的误差。
常见的抽样误差有：抽样平均数与总体平均数的差，抽样成数与总 体成数的差（p﹣P）
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一、 抽样推断概述
三、 必要样本容量的确定
二、 总体的参数估计
抽样误差的影响因素
1.抽样误差的大小与样本容量的多少有关
2.抽样误差的大小与总体标志变动程度有关
3.抽样误差的大小与抽样方法有关
4.抽样误差的大小与不同的抽样组织方式有关
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一、 抽样推断概述
三、 必要样本容量的确定
二、 总体的参数估计
2. 抽样平均误差(计算公式)
抽样平均误差，就是抽样平均数（或抽样比例）的标准差
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一、 抽样推断概述
三、 必要样本容量的确定
二、 总体的参数估计
实际上，利用上述两个公式是计算不出抽样平均误差的。
抽样平均误差的计算方法（抽样平均数的平均误差）
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一、 抽样推断概述
三、 必要样本容量的确定
二、 总体的参数估计
当总体单位数（N）很大时，公式中的N-1可以用N代替，所以，在实际计算时，不重复抽样的平均数的平均误差可用下式计算：
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二、 总体的参数估计
在抽样推断的过程中，总体平均数的方差是未知的，因此在实际统计工作中，有时采用样本标准差s来代替，即
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一、 抽样推断概述
三、 必要样本容量的确定
二、 总体的参数估计
抽样平均误差的计算方法（抽样比例的平均误差）
当很大时，以代替，则上式可简化为：
情境七 抽样推断
一、 抽样推断概述
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二、 总体的参数估计
当总体比例未知时，选用比例方差最大值0.25代替，或者可以用样本比例的标准差 代替总体比例的标准差 ，因此公式可以写成：
情境七 抽样推断
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二、 总体的参数估计
参数估计的概念
参数估计就是用样本统计量去估计总体的参数。
（一）参数估计的概念
用来估计一个总体参数的任何样本统计数称为一个估计量，用符号 表示。样本均值、样本比例、样本方差等都可以是一个估计量。
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二、 总体的参数估计
用来估计总体参数时计算出来的估计量的具体数值，称为估计值。
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二、 总体的参数估计
1.点估计
点估计：
又称定值估计，是用样本估计量的值直接作为 总体参数的估计值。
点估计的优点在于它能够明确地估计总体参 数，但是一般该值不会等于总体参数的真值。它与真值的误差、估计可靠性怎样，我们无法知道。
情境七 抽样推断
一、 抽样推断概述
三、 必要样本容量的确定
二、 总体的参数估计
即没有给出估计的精确或准确程度，也没有给出估计的可靠程度。因此，在实际推断中，一般不单独使用点估计，而多采用区间估计方法。但点估计是区间估计的基础，区间估计的置信区间是以点估计值为中心的。
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二、 总体的参数估计
2.区间估计
区间估计：
是建立在点估计基础上的考虑误差范围（或估计精度）和可靠性的一种常用的估计方法。区间估计问题一般是指在给定可靠性下求置信区间范围，或在给定置信区间下求可靠性的问题。
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一、 抽样推断概述
三、 必要样本容量的确定
二、 总体的参数估计
（二）评价估计量优劣的标准
无偏性：
估计量的数学期望等于被估计的总体参数
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三、 必要样本容量的确定
二、 总体的参数估计
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一、 抽样推断概述
三、 必要样本容量的确定
二、 总体的参数估计
有效性：
一个方差较小的无偏估计量称为一个更有效的估计量。
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一、 抽样推断概述
三、 必要样本容量的确定
二、 总体的参数估计
一致性：
随着样本容量的增大，估计量越来越接近被估计的总体参数。
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一、 抽样推断概述
三、 必要样本容量的确定
二、 总体的参数估计
（三）总体参数的区间估计
1.总体均值的区间估计
一个总体均值的区间估计
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三、 必要样本容量的确定
二、 总体的参数估计
情境七 抽样推断
一、 抽样推断概述
三、 必要样本容量的确定
二、 总体的参数估计
2. 总体比例的区间估计
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一、 抽样推断概述
三、 必要样本容量的确定
二、 总体的参数估计
3.总体方差的区间估计
情境七 抽样推断
一、 抽样推断概述
三、 必要样本容量的确定
二、 总体的参数估计
（一）影响必要样本容量的因素
含义
必要的样本容量，即为确保推断的可靠度、精确度和费用等限制条件下，所需的最少样本容量大小。
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一、 抽样推断概述
三、 必要样本容量的确定
二、 总体的参数估计
影响因素
1．总体的变异程度
2．可靠程度
3．精度（或允许误差）
4．抽样方法
5．抽样组织形式
情境七 抽样推断
一、 抽样推断概述
三、 必要样本容量的确定
二、 总体的参数估计
（二）估计总体均值时的必要样本容量
（1）重复抽样下根据均值区间估计公式可得样本容量n为
（2）重复抽样下根据均值区间估计公式可得样本容量n为
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一、 抽样推断概述
三、 必要样本容量的确定
二、 总体的参数估计
注：
根据上述公式计算出的样本容量不一定是整数，通常是将样本容量取成较大的整数，也就是将小数点后面的数值一律进位成整数。
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一、 抽样推断概述
三、 必要样本容量的确定
二、 总体的参数估计
（三）估计总体比例时的必要样本容量
（1）重复抽样下根据比例区间估计公式可得样本容量n为
（2）不重复抽样下根据比例区间估计公式可得样本容量n为
学习难点
统计推断理论
统计量的构造
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