第1章 第1讲 随机事件 课件(共28张PPT)- 《概率论与数理统计(慕课版)》同步教学(人民邮电版)

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第1章 第1讲 随机事件 课件(共28张PPT)- 《概率论与数理统计(慕课版)》同步教学(人民邮电版)

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(共28张PPT)
概率论与数理统计(慕课版)
第1讲 随机事件
第1章 随机事件与概率
第一讲 随机事件
2
随机现象
随机现象的统计规律性
随机试验
如何研究随机现象的规律性?
概率统计的研究对象
概率统计的研究内容
全概率统计的研究方法
01 随机试验与样本空间
02 随机事件
03 随机事件的关系与运算
本 讲 内 容
随机现象的规律性是通过大量试验呈现出来的,为了研究这种规律性,我们需要对随机现象进行调查、观察或试验.这类工作我们统称为“随机试验”,简称为“试验”,用E表示.
4
01 随机试验与样本空间
试验可以在相同的条件下重复进行;
试验的所有结果明确可知,并且不止一个;
每次试验只能出现一个结果,事先不能确定.
随机试验具有下列三个特点:
给微信好友发消息,观察对方是否回复;
试验可以在相同的条件下重复进行;
试验的所有结果明确可知,并且不止一个;
每次试验只能出现一个结果,事先不能确定.
随机试验具有下列三个特点:
检验10件产品,记录其中的次品数;
调查某收银台一天内使用移动支付的次数;
研究某品牌电脑的使用寿命.
例1
01 随机试验与样本空间
随机试验E所有可能的结果组成的集合,记为S 或Ω.
E1 给微信好友发消息,观察对方是否回复.
E2 检验10件产品,记录其中的次品数.
6
01 随机试验与样本空间
样本空间
例2

E4 研究某品牌电脑的使用寿命.
E3 调查某收银台一天内使用移动支付的次数.
7
01 随机试验与样本空间

研究随机现象时, 第一步就是建立样本空间.
01 随机试验与样本空间
02 随机事件
03 随机事件的关系与运算
本 讲 内 容
仅由一个元素(样本点)组成的子集,每次试验必定生.
由若干个基本事件组成的随机事件.
样本空间的子集, 记为 A ,B ,…
9
随机事件
基本事件
复合事件
01 随机事件
发生且只可能发生一个的结果.
每次试验必定不发生的事件,记为
每次试验必定发生的事件,即样本空间S.
10
必然事件
不可能事件
抛骰子
例3
01 随机事件




.
A
S
文氏图 (Venn diagram)
11
在一般情况下,事件的关系是怎样的呢?
事件是样本空间的子集,因此,事件的关系和运算与
01 随机事件
集合的关系和运算是完全相似的.
要学会利用概率论的语言来解释这些关系及其运算.
这里需要强调的是,
01 随机试验与样本空间
02 随机事件
03 随机事件的关系与运算
本 讲 内 容
A=B
S
A
13
它表示事件A 发生,则事件B 一定发生.
它表示:事件A 与事件B 的样本点完全相同.
01 随机事件的关系与运算
包含关系
如果事件A 的样本点都在事件B 中,则称事件A包含于事件B.
抛一枚骰子中的随机试验中
例4

相等关系


14
01 随机事件的关系与运算
事件的和(并)
考察某同学期末考试的成绩情况.
例5
事件A 与事件B 的样本点合在一起构成的事件.
它表示:“事件A 与事件B 至少有一个发生”.
A
B
S



推广
推广
15
它表示英语、高数至少有一门及格.
01 随机事件的关系与运算
至少有一个发生.
表示
同时发生.
表示
16
它表示英语、高数两门课都及格.
01 随机事件的关系与运算
事件的积(交)
表示事件A与事件B共有的样本点构成的事件.
考察某同学期末考试的成绩情况.
例5
它表示:“事件A与事件B同时发生”.



推广
推广
17
01 随机事件的关系与运算
表示
同时发生.
表示
同时发生.
18
01 随机事件的关系与运算
事件的差
由属于A 但不属于B的样本点构成的事件 .
考察电视机的使用寿命 t (:h)
例4

它表示:“事件A发生而事件B不发生”.
19
01 随机事件的关系与运算
互不相容(互斥)
若事件A,B不能同时发生.即
考察电视机的使用寿命 t (:h)
例5
A
B
则事件A与B互不相容.
对立事件(逆事件)
"A∩B=Φ".则称事件A与B互不相容.
对于事件A,由所有不包含在A中的样
A
本点所组成的事件称为A的对立件,






对应
事件
运算
集合
运算
20
03 随机事件的关系和运算
运算规律
(1)交换律:
(2)结合律:
(3)分配律:
逆交和差
21
03 随机事件的关系和运算
运算顺序
括号优先
(4)对偶律:(D.Morgan律)
22
利用事件的关系和运算可表达复杂事件
01 随机事件的关系与运算
例6
设A、B、C 表示三个事件,利用A 、B 、C 表示下列
(1)A发生, B与C 不发生.
(2)A与B发生, C 不发生.
(3)A、B、C 中至少有一个发生.
(4)A、B、C 都发生.
事件
—— A ,B ,C 不都发生.
23
03 随机事件的关系和运算
设A、B、C 表示三个事件,利用A 、B 、C 表示下列事件
(5)A、B、C 都不发生.
(6)A、B、C 中不多于一个发生.
(7)A、B、C 中不多于两个个发生
(8)A、B、C 中不至少有两个发生.
如右图所示的电路中,设事件A、B、C分别表示开关a、b、c闭合,用A、B 、C表示事件“指示灯亮”及事件“指示灯不亮”.
例7
24
01 排列及其逆序数

,
,




D发生当且仅当A 及B∪C 都发生
发生当且仅当
发生或
发生
25
设A,B,C分别表示第1,2,3个产品为次品,
01 随机事件的关系与运算
例8
用A,B,C的运算可表示下列各事件
(1)至少有一个次品
(2)没有次品
(3)恰有一个次品
(4)恰有两个个次品
26
01 随机事件的关系与运算
(5)至多有两个次品
(考虑其对立事件)
第1讲 随机事件
27
这一讲我们学习了随机事件以及事件间的关系与运算,
利用这些关系与运算,我们可以用简单事件去表示复
杂事件,
从而利用简单事件的概率得到复杂事件的概
率.
下一讲我们介绍一类简单概率模型——古典概型.
学海无涯,祝你成功!
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