资源简介

(共23张PPT)
概率论与数理统计（慕课版）
第6讲 事件的独立性
第1章 随机事件与概率
01 事件独立性的定义
02 独立性重复实验
本 讲 内 容
在100件产品中有72件为一等品，从中取两件产
有放回抽样
前面我们介绍了条件概率，一般来说，P(B|A)≠P(B)，但
3
例1
也有例外.
品，记A表示“第一件为一等品”，B表示“第二件为
一等品”.
两事件的独立性
01 事件独立性的意义
设A,B为两事件，若:
则称事件A与事件B相互独立.
等价于
因此，我们有如下的定义.
4
这就是说，已知事件A发生，并不影响事件B发生的概率，这时称事件A、B相互独立.
根据乘法公式
定义
01 事件独立性的意义
5
性质
（1）若P(A)>0, P(B)>0, 则
也相互独立.
（2）若A与B 相互独立，则
与B, A 与
证明
事件A 与B 相互独立，有 P(AB)=P(A)P(B).
仅证事件
与B 相互独立，
其他可类似证明.
由于
所以
因而 事件
与B 相互独立.
01 事件独立性的意义
请问：如图的两个事件是独立的吗？
故 A、B不独立
互斥
反之，若A与B独立
特别注意：相互独立≠互不相容
“A，B相互独立”和“A，B互不相容”不能同时成立.
6
若P(A)>0,P(B)>0，可以证明：
即A，B相容.
01 事件独立性的意义
在实际应用中，往往根据实际意义去判断是否独立.
由于“甲命中”并不影响“乙命中”的概率，故认为A、B独立 .
甲、乙两人向同一目标射击，记 A={甲命中}， B={乙命中}，A与B是否独立？
一事件发生与否并不影响另一事件发生的概率.
7
例2
01 事件独立性的意义
一批产品共n件，从中抽取2件，设 Ai={第i件是合格品} ，i=1,2.
例3
8
解
若抽取是有放回的, 则A1与A2独立.
因为第二次抽取的结果不受第一次抽取的影响.
若抽取是无放回的，则A1与A2不独立.
因为第二次抽取的结果受到第一次抽取的影响.
01 事件独立性的意义
设随机事件A与B相互独立，A与C相互独立，且
例4
9
解
01 事件独立性的意义
.
设A, B互不相容，若P(A)>0 ,P(B)>0，问A, B是否互相独立？
10
例5
解
假设A, B相互独立，则P(AB)=
而A, B互不相容，所以P(AB)=
因此A, B不相互独立.
P(A)P(B)
>0
矛盾；
0，
01 事件独立性的意义
将两事件独立的定义推广到三个事件：
P(ABC)=
四个等式同时成立,则称事件A、B、C相互独立.
11
有限个事件的独立性
定义
对于三个事件A、B、C，若：
P(AB)=
P(A)P(B)
P(AC)=
P(A)P(C)
P(BC)=
P(B)P(C)
P(A)P(B)P(C)
01 事件独立性的意义
n 个事件 A1, A2, …, An 相互独立是指下面的关
推广到n个事件的独立性定义.
12
定义
系式同时成立:
01 事件独立性的意义
两两独立
相互独立
对n(n>2)个事件

13
性质
如果 n个随机事件(A1，A2， ，An ) 相互独立．
则 也相互独立．
其中 是 的一个排列．
注
多个事件两两独立与相互独立的区别与联系.
01 事件独立性的意义
三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，求密码被破译的概率.
例6
14
解法1
记 Ai={第i个人破译出密码} i=1,2,3
所求为
利用独立性
01 事件独立性的意义
简便方法
也相互独立
15
解法2
设事件 相互独立,则:
01 事件独立性的意义
加工某一零件共需经过7道工序, 每道工序的次品率都是5%，假定各道工序是互不影响的, 求加工出来的零件的次品率.
例7
16
解
以 Ai (i=1,2, ,7) 表示事件“第 i 道工序出现次品”，D表示事件“加工出来的零件为次品”，则有D=A1∪A2∪ ∪A7.
01 事件独立性的意义
17
由此可见，虽然每道工序次品率都很低，但次品数随工序数的增加而增加，因此对于多道工序的产品，需要有严格的控制程序.
01 事件独立性的意义
01 事件独立性的定义
02 独立性重复实验
本 讲 内 容
试验在相同的条件下重复进行.
其中，若一次试验只有两个结果: A或者 ,称为
每次试验的结果互不影响，即每次试验之间相互独立.
独立重复试验
第二章详细介绍
伯努利试验.
19
02 独立性重复实验
某店内有4名售货员，根据经验每名售货员平均在1小时内用秤15分钟.问该店配置几台秤较为合理.
例8
20
解
将观察每名售货员在某时刻是否用秤看作一次试验，
那么4名售货员在同一时刻是否用秤可看作4重伯努利试
验.
在同时用秤的概率，再做决断同一时刻恰有i个人同时
用秤的事件记为Ai，i=1,2,3,4，则：
于是问题就转化成求出某一时刻恰有i人(i=1,2,3,4)
02 独立性重复实验
21
从计算结果看，三人及以上同时用秤的概率很小，根据实际推断原理，配备2台秤就基本可以满足要求.
02 独立性重复实验
第6讲 事件的独立性
知识点解读—独立性
22
这一讲我们学习了事件的独立性.
理统计的一个非常重要的概念，很多定理和结论都是在
独立性这个条件之下得到的.
重点：理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行
概率计算.
独立性是概率论与数
学海无涯，祝你成功！
概率论与数理统计（慕课版）

展开更多......

收起↑