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第九章 变量之间的关系
9.2 用表达式表示变量之间的关系
1．(1)如果一个三角形的底边长为a，底边上的高为h，那么这个
三角形的面积=______________．
(2)如果梯形的上底、下底长分别为a，b，高为h，那么
S梯形=______________．
(3)如果圆柱的底面半径为r，高为h，那么V圆柱=___________；
如果圆锥的底面半径为r，高为h，那么V圆锥=_________．
ah
(a+b)h
r2h
r2h
新知引入
2．齿轮每分钟转120转，如果n(转)表示转数，t(分)表示转动时间，那么n与t之间的表达式是__________，其中_______为变量，______为常量．当t=10时，n=________．
3．摄氏温度C(℃)与华氏温度F(°F)之间的对应关系是 ，其中的变量是________，常量是___________，
当F=50时，C=____．
n=120t
n，t
120
1200
C，F
10
C=(F-32)
,-32
合作探究
移动公司开设“全球通”通讯业务,资费标准为:每月固定月租费15元,来电显示5元,每通话一分钟0.4元话费.如果某人一个月内通话x分钟,总费用为y元(假设没有短信费等其他费用),你能写出y与x之间的表达式吗
答案: y=15+5+0.4x =20+0.4x
1.表达式是表示变量之间关系的一种方法，就是用两个变量之间的相等关系表示.
概念学习
2.利用表达式，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值．
知识链接
一 、寻找两个变量之间的表达式
例1 三角形ABC的底边BC=8 cm，当BC边上的高从小到大变化时，三角形ABC的面积也随之变化．
(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
(2)三角形ABC的面积y(cm2)与高x(cm)之间的表达式是什么？
(3)用表格表示当x由5 cm变到15 cm(每次增加1 cm)时y的相应值；
(4)当x每增加1 cm时，y如何变化？说说你的理由．
[解析] (1)由题意知，三角形的面积是随三角形的高的变化而变化的，故BC边上的高为自变量，三角形ABC的面积为因变量；(2)可根据三角形面积公式写出其表达式；(3)由表达式易解决问题；(4)借助表格来直接观察即可．
解： (1)自变量是BC边上的高，因变量是△ABC的面积．
(2)y=·BC·x=×8x=4x.
(3)如下表：
x(cm) 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
y(cm2) 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60
(4)由(3)可知，当x每增加1 cm时，y值就增加4 cm2.
归纳小结
1. 写出一个含有自变量和因变量的等式，将表示因变量的字母单独写在等号的左边，右边为用自变量表示因变量的代数式．
关系式
2.等式中只含有自变量和因变量这两个变量，其他的量都是常量，同时注意自变量必须在允许的范围内任意取值.
3.表达式不能加单位，能化简的一定要化成最简形式．
二、根据表达式求变量值
例2 一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q (L) 与行驶的时间t (h) 的关系如下表所示：
行驶时间t/h 0 1 2 3 4 …
油箱中的剩余油量Q/L 54 46.5 39 31.5 24 …
(1) 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
表中反映的是油箱中的剩余油量Q (L) 与行驶时间t (h) 的关系，时间t是自变量，油箱中的剩余油量Q是因变量.
(2) 随着行驶的时间的不断增加，油箱中的剩余油量的变化趋势是怎样的？
(3) 写出Q与t的表达式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量；
随着行驶的时间的不断增加，油箱中的剩余油量在不断减少.
(4) 这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？
由题意可知，汽车行驶每小时耗油7.5 L，Q=54-7.5t；
把t=6代入得Q=54－7.5×6=9 L.
由题意可知，汽车行驶每小时耗油7.5 L，油箱中原有54 L汽油，可以供汽车行驶54÷7.5＝7.2小时.
2．已知自变量，利用关系式求因变量的值，实际上就是求代数式的值；已知因变量，利用关系式求自变量的值，实际上是求方程的根．
归纳小结
变量的求值方法
3.自变量和因变量的值是相互对应的．已知两变量之间的表达式，既可以由自变量的值去求因变量的值，也可以由因变量的值去求自变量的值．
1.对于每一个确定的自变量的值x，因变量有一个唯一确定的对应值，这个对应值叫做当自变量等于x时的因变量的值．
知识升华
1.若一辆汽车以50千米/时的速度匀速行驶，行驶的路程为s(千米)，行驶的时间为t(时)，则用t表示s的表达式为( )
A.s＝50+50t B．s＝50t
C.s＝50-50t D．以上都不对
B
2.某商场自行车存放处每周的存车量为5 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费是每辆一次0.5元．若普通车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的表达式是( )
A.y＝0.5x+5 000 B．y＝0.5x+2 500
C.y＝-0.5x+5 000 D．y＝-0.5x+2 500
C
3.如图，梯形的上底长是5厘米，下底长是13厘米．当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化．
(1)在这个变化过程中，自变量是 ，
因变量是 ；
(2)梯形的面积y(平方厘米)与高x(厘米)之间的表达式为 ；
(3)当梯形的高由10厘米变化到1厘米时，梯形的面积由____平方厘米变化到____平方厘米．
梯形的高
梯形的面积
y＝9x
90
9
4．某学校为了创建新的电脑教室，计划投资160万元，现计划分批购买电脑x台，每台电脑售价4000元．
(1)所剩资金y(万元)与电脑台数x(台)之间的表达式；
(2)若购买240台电脑，所剩资金多少万元？
(3)如果想从中拿出24万元购买空调设备，求能购买电脑的台数．
解：(1)y=160-0.4x　
(2)当x=240时，y=64，即所剩资金为64万元　
(3)当y=24时，x=340，即能购买电脑340台.
5.我们知道，海拔每上升1 km，气温下降6 ℃.某时刻，益阳地面温度为20 ℃，设高出地面x km处的温度为y ℃.
(1)写出y与x之间的表达式；
(2)已知益阳碧云峰高出地面约500 m，求这时山顶的温度大约是多少摄氏度？
(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面
的温度为-34 ℃，求飞机离地面的高度为多少千米．
解：（1）y=20-6x(x>0)
（2）500 m=0.5 km, 当x=0.5时,y=20-6×0.5=17.
所以山顶的温度大约为17 ℃.
（3）当y=-34时,-34=20-6x,解得x=9.
所以飞机离地面的高度约为9 km.
课堂小结
表示变量的关系式的基本特征
1.表示两个变量关系的关系式一定是等式;
2.表达式的左边是因变量,且其系数为1,右边是关于自变量的代数式;
3.表达式中只含有自变量和因变量两个变量,其他的量都是常量;
4.自变量可在允许的范围内任意取值.
注意:表达式不能加单位,能化简的一定要化成最简形式.
再见

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