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广东省深圳市实验学校2023-2024学年九年级下学期数学开学考试模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）把8m2n﹣2mn分解因式（　　）
A．2mn（4m+1） B．2m（4m﹣1） C．mn（8m﹣2） D．2mn（4m﹣1）
2．（3分）如图，P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB、BC于点M、N，且M、N分别在PA、PC的中垂线上．若∠ABC＝80°，则∠APC的度数为（　　）
A．120° B．125° C．130° D．135°
3．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣5＝0时，原方程应变形为（　　）
A．（x+3）2＝14 B．（x﹣3）2＝14 C．（x+6）2＝41 D．（x﹣6）2＝41
4．（3分）2021年是中国共产党建党100周年，某校为了纪念党的生日，计划组织540名学生去外地参观学习．现有A，B两种不同型号的客车可供选择，在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆，设A型客车每辆坐x人，则根据题意可列方程为（　　）
A．﹣＝6 B．﹣＝6
C．﹣＝6 D．﹣＝6
5．（3分）如图，AD∥BE∥CF，若AB＝2，AC＝5，EF＝4，则DE的长度是（　　）
A．6 B． C． D．
6．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且AC＝8，BD＝6，则OE等于（　　）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
7．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，E是AB的中点，△ABC的面积为21，AC＝6，AB＝8，则△BED的面积为（　　）
A． B．5 C．6 D．
8．（3分）将分别标有“美”、“丽”、“中”、“国”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，先将小球搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再搅拌均匀，随机又摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“中国”的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3，将等腰直角三角板的45°角的顶点放在B处，两边与CD及其延长线交于E，F，若CE＝1，则BF的长为（　　）
A．2 B．3 C．2 D．
10．（3分）如图，将矩形沿图中虚线（其中x＞y）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形，若y＝2，则x的值等于（　　）
A．3 B．2﹣1 C．1+ D．1+
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）工厂对部分产品进行抽检，统计合格产品的数量，在相同条件下，经过大量的抽检，发现产品合格的频率稳定在0.97，则1000件产品中合格产品大约有 　 　件．
12．（3分）已知m是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则代数式2m2﹣6m+2021 　 　．
13．（3分）已知a+3b＝0，则a3+3a2b﹣2a﹣6b﹣5的值为 　 　．
14．（3分）我市某企业为节约用水，自建污水净化站.7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，则8月份、9月份这两个月净化污水量的月平均增长率为　 　．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，将纸片沿过点C的直线翻折，使点B恰好落在x轴上的点B′处，折痕交AB于点D．若OC＝9，，则折痕CD所在直线的解析式为 　 　．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（8分）解下列方程：
（1）（2x﹣1）2﹣25＝0（直接开平方法）； （2）2x2﹣4x﹣3＝0（配方法）；
（3）3x2＝4x+1（公式法）； （4）（2y+3）2﹣2y﹣3＝0（因式分解法）．
17．（5分）先化简，再求值：÷（x﹣3﹣），其中x＝﹣1．
18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，1），C（0，1）．
（1）画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）画出以C1为旋转中心，将△A1B1C1逆时针旋转90°后的△A2B2C2；
（3）尺规作图：连接A1A2，在C1A2边上求作一点P，使得点P到A1A2的距离等于PC1的长（保留作图痕迹，不写作法）；
（4）请直接写出∠C1A1P的度数为 　 　．
19．（8分）如图，在 ABCD中，点O是对角线AC的中点．某数学学习小组要在AC上找两点E，F，使四边形BEDF为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：
甲方案 乙方案
分别取AO，CO的中点E，F 作BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F
请回答下列问题：
（1）以上方案能得到四边形BEDF为平行四边形的是 　 　，选择其中一种并证明，若不能，请说明理由；
（2）若EF＝2AE，S△AED＝6，求 ABCD的面积．
20．（8分）关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，求：
（1）求a的范围；
（2）设x1，x2为方程的两个根，且xx2+x＝4，求a的值？
21．（8分）网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售猕猴桃．已知该猕猴桃的成本为5元/kg，销售价格不高于14元/kg，且每售卖1kg需向网络平台支付1元的相关费用．该果园经过一段时间的直播销售发现，每日销售量y（kg）与销售价格x（元/kg）之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）求y与x的函数解析式．
（2）当猕猴桃的销售价格定为多少元/kg时，销售这种猕猴桃的日利润恰好为900元？
22．（12分）【问题情境】：如图1，点E为正方形ABCD内一点，AE＝，BE＝2，∠AEB＝90°，将直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转α度（0≤α≤180°）点B、E的对应点分别为点B'、E'．
【问题解决】：
（1）如图2，在旋转的过程中，点B'落在了AC上．则CB'＝　 　；
（2）若α＝90°，如图3，得到△ADE'（此时B'与D重合），延长BE交B'E'于点F，
①试判断四边形AEFE'的形状，并说明理由；
②连接CE，求CE的长；
（3）在直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转过程中，直接写出线段CE'长度的取值范围．
广东省深圳市实验学校2023-2024学年九年级下学期数学开学考试模拟试卷（答案）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）把8m2n﹣2mn分解因式（　　）
A．2mn（4m+1） B．2m（4m﹣1） C．mn（8m﹣2） D．2mn（4m﹣1）
【答案】D
2．（3分）如图，P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB、BC于点M、N，且M、N分别在PA、PC的中垂线上．若∠ABC＝80°，则∠APC的度数为（　　）
A．120° B．125° C．130° D．135°
【答案】C
3．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣5＝0时，原方程应变形为（　　）
A．（x+3）2＝14 B．（x﹣3）2＝14 C．（x+6）2＝41 D．（x﹣6）2＝41
【答案】B
4．（3分）2021年是中国共产党建党100周年，某校为了纪念党的生日，计划组织540名学生去外地参观学习．现有A，B两种不同型号的客车可供选择，在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆，设A型客车每辆坐x人，则根据题意可列方程为（　　）
A．﹣＝6 B．﹣＝6
C．﹣＝6 D．﹣＝6
【答案】A
5．（3分）如图，AD∥BE∥CF，若AB＝2，AC＝5，EF＝4，则DE的长度是（　　）
A．6 B． C． D．
【答案】D
6．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且AC＝8，BD＝6，则OE等于（　　）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
【答案】C
7．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，E是AB的中点，△ABC的面积为21，AC＝6，AB＝8，则△BED的面积为（　　）
A． B．5 C．6 D．
【答案】C
8．（3分）将分别标有“美”、“丽”、“中”、“国”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，先将小球搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再搅拌均匀，随机又摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“中国”的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3，将等腰直角三角板的45°角的顶点放在B处，两边与CD及其延长线交于E，F，若CE＝1，则BF的长为（　　）
A．2 B．3 C．2 D．
【答案】B
10．（3分）如图，将矩形沿图中虚线（其中x＞y）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形，若y＝2，则x的值等于（　　）
A．3 B．2﹣1 C．1+ D．1+
【答案】C
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）工厂对部分产品进行抽检，统计合格产品的数量，在相同条件下，经过大量的抽检，发现产品合格的频率稳定在0.97，则1000件产品中合格产品大约有 　970　件．
【答案】970．
12．（3分）已知m是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则代数式2m2﹣6m+2021 　2023　．
【答案】2023．
13．（3分）已知a+3b＝0，则a3+3a2b﹣2a﹣6b﹣5的值为 　﹣5　．
【答案】﹣5．
14．（3分）我市某企业为节约用水，自建污水净化站.7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，则8月份、9月份这两个月净化污水量的月平均增长率为　10%　．
【答案】见试题解答内容
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，将纸片沿过点C的直线翻折，使点B恰好落在x轴上的点B′处，折痕交AB于点D．若OC＝9，，则折痕CD所在直线的解析式为 　y＝x+9　．
【答案】y＝x+9．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（8分）解下列方程：
（1）（2x﹣1）2﹣25＝0（直接开平方法）；
（2）2x2﹣4x﹣3＝0（配方法）；
（3）3x2＝4x+1（公式法）；
（4）（2y+3）2﹣2y﹣3＝0（因式分解法）．
【答案】（1）x1＝3，x2＝﹣2；
（2）x1＝1+，x2＝1﹣；
（3）x1＝，x2＝；
（4）x1＝﹣，x2＝﹣1．
17．（5分）先化简，再求值：÷（x﹣3﹣），其中x＝﹣1．
【答案】见试题解答内容
18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，1），C（0，1）．
（1）画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）画出以C1为旋转中心，将△A1B1C1逆时针旋转90°后的△A2B2C2；
（3）尺规作图：连接A1A2，在C1A2边上求作一点P，使得点P到A1A2的距离等于PC1的长（保留作图痕迹，不写作法）；
（4）请直接写出∠C1A1P的度数为 　22.5°　．
【答案】见试题解答内容
19．（8分）如图，在 ABCD中，点O是对角线AC的中点．某数学学习小组要在AC上找两点E，F，使四边形BEDF为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：
甲方案 乙方案
分别取AO，CO的中点E，F 作BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F
请回答下列问题：
（1）以上方案能得到四边形BEDF为平行四边形的是 　甲方案或乙方案　，选择其中一种并证明，若不能，请说明理由；
（2）若EF＝2AE，S△AED＝6，求 ABCD的面积．
【答案】（1）甲方案或乙方案，证明见解答；
（2） ABCD的面积是48．
20．（8分）关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，求：
（1）求a的范围；
（2）设x1，x2为方程的两个根，且xx2+x＝4，求a的值？
【答案】（1）a≤且a≠﹣2；
（2）﹣2+或﹣2﹣．
21．（8分）网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售猕猴桃．已知该猕猴桃的成本为5元/kg，销售价格不高于14元/kg，且每售卖1kg需向网络平台支付1元的相关费用．该果园经过一段时间的直播销售发现，每日销售量y（kg）与销售价格x（元/kg）之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）求y与x的函数解析式．
（2）当猕猴桃的销售价格定为多少元/kg时，销售这种猕猴桃的日利润恰好为900元？
【答案】（1）y＝﹣50x+850；
（2）8元/kg．
22．（12分）【问题情境】：如图1，点E为正方形ABCD内一点，AE＝，BE＝2，∠AEB＝90°，将直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转α度（0≤α≤180°）点B、E的对应点分别为点B'、E'．
【问题解决】：
（1）如图2，在旋转的过程中，点B'落在了AC上．则CB'＝　5﹣5　；
（2）若α＝90°，如图3，得到△ADE'（此时B'与D重合），延长BE交B'E'于点F，
①试判断四边形AEFE'的形状，并说明理由；
②连接CE，求CE的长；
（3）在直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转过程中，直接写出线段CE'长度的取值范围．
【答案】（1）5﹣5；
（2）5；
（3）5≤CE'≤5+．

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