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数据的收集和整理（二）教材分析
二年级下册《数据的收集和整理（一）》，教学了在小组里或班级内开展调查活动，获得需要的数据。如，小组里的同学每人都说出自己有蛀牙的颗数，按蛀牙0颗、1颗、2颗……整理出组内同学蛀牙情况的数据。还教学了按不同标准进行分类，获得不同的数据。如把许多积木先按形状分类，再按颜色分类，得到两组数据。本单元继续教学数据的收集和整理，主要有两个内容：一是把各个小组的数据汇总成全班的数据，二是对得到的数据进行分析，利用数据提出问题或解决问题。两个内容各编排一道例题。
例1 汇总班内各个小组的数据，得到全班的数据
例2 分析数据，提出并回答问题
人们进行统计，一般是为了了解客观事物、现象，或是为了解决实际问题。数据是统计活动的重要载体，无论是了解对象还是解决问题，都需要获得数据、分析数据、利用数据。数学课程标准要求第一学段的统计教学“（学生）经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并能用自己的方式呈现整理数据的结果。”“（学生）通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴含信息。”从表格里可以看到，本单元编排的例题及其教学内容，完全符合数学课程标准的规定与要求。
（一） 把各个小组的数据合并，是常用的汇总方法；把数据按不同标准分类，是常用的数据整理方法
一个小组里的人数不会很多，在组内进行调查和获得数据比较方便。如果要获得较大范围乃至很大范围中的数据，就不是简单的事情了。由于调查的面相当广，被调查的对象比较多，不适宜甚至不可能通过举手、数个数、一一询问等方法直接统计。即使先让每个人填写调查表，再用画“正”字的方法处理信息，也十分麻烦。于是，人们“化整为零”，把被调查的对象分成若干小组，每组的人数不是很多，先分别在各个组内调查统计，再把所有小组的数据汇总，就能得到整体的数据。学生已经有在小组内统计的经验，只要再学会汇总数据的方法，就能进行大范围的调查统计了。这正是例1的编排意图。
例1开展统计活动，要了解全班同学中几月份出生的人最多，几月份出生的人最少。这是学生暂时不知道答案，但也是感兴趣且有能力解决的问题。
每个学生都知道自己是几月份出生的，他们还需要了解其他人的出生月份。怎样收集各个人的出生月份呢？教材要学生想办法。他们会想到许多方法，如，每个人都把自己的出生月份写在纸上，集中起来分类整理；先分小组调查，整理出每个月出生的人数，再汇总成全班的数据……也许各种办法都能解决问题，例题从其教学内容与目的出发，选择分组调查并汇总的方法，要求所有学生都进行这样的统计活动，整个统计活动分成四段。
第一段，小组内调查和整理数据。教材提供一张有1月到12月共十二格的表格，小组里的同学分别说出自己的出生月份，及时记录在表格里，就能得出小组里的同学1月出生的有几人、2月出生的有几人……12月出生的有几人。这项调查的难度不大，学生应该能够完成。
第二段，汇总各个小组的数据，得到全班的数据。教材问“可以怎样汇总全班的数据？”引导学生想出汇总数据的办法。他们会想到：把各组1月出生的人数相加，得到全班1月出生的人数；把各组2月出生的人数相加，得到全班2月出生的人数……教材鼓励学生像这样汇总，得出各个月出生的人数，填写在有关的表格里，并回答“几月份出生的人最多，几月份出生的人最少”等问题。这段活动是例题的教学重点，应该在讨论汇总数据的方法及其实施等环节多用一些时间，让学生学会这种汇总数据的方法，体会汇总数据对解决问题的作用。
第三段，按季度整理数据，得出各个季度出生的人数。本册教科书《年、月、日》单元里，已经指出第一季度是指1月、2月和3月，第二季度是指4月、5月、和6月，第三季度是指7月、8月和9月，第四季度是指10月、11月和12月，学生按季度统计出生人数不会有多大困难。通过按季度整理，又得到了新的数据，对全班同学出生月份有了更多的了解。教学这一段统计活动，不仅要学生按季度整理数据，还要让他们体会这些整理使自己有了新的收获。
第四段，设想“如何在全校同学中调查”。了解全校同学出生月份的分布情况，是更大范围的调查。在已经得出全班同学出生月份的基础上，学生会想到“汇总各个班级的数据，得到全校的数据”。这是可行的办法，他们想到这个办法，调查和整理数据的能力又提高了一步。如果学校的规模大，班级比较多，还可以先按年级汇总数据，再汇总出全校的数据。
教材还提出问题，全校学生出生月份的分布情况和自己班级同学出生月份的分布情况一定相同吗？从各个班级同学出生月份的分布情况不完全相同，推理出全校学生出生月份的分布情况和自己班级同学出生月份的分布情况不一定相同。从而体会“调查对象不同，得到的结果不一定相同”，这是关于统计活动的一个十分重要的认识，体现了统计数据的真实性与随机性。
例题最后是回顾这次统计活动，积累经验。教材要求学生说说“通过这次统计活动，有什么收获”，他们应该有许多话可以说。教学要根据例题的内容与任务，引导学生交流体会。一是说说怎样获得大范围的统计数据，体会“先分组统计，再汇总”是一种有效办法；二是说说怎样汇总数据，体会“把各组的同类数据相加”是得到班级数据的做法；三是对数据按不同标准进行整理，能够得到不同的信息，数据分类的标准应根据解决问题的需要进行选择；四是调查的对象不同，得到的结果不一定相同。教材里三个小卡通的交流，说出了学生应该有的认识，帮助教学把握住回顾反思的主要内容。
配合例1的“想想做做”，两道题都设计了“两级”统计活动。第1题里一个正方体的六个面上分别写上1～6，学生先自己抛小正方体25次，获得每个数朝上的次数；再小组汇总，得到各个数朝上的次数，并且按单数和双数整理朝上数字出现的次数，得到更多信息。这道题在游戏中收集数据，把个体的数据汇总成集体的数据。第二题先在小组里了解同学的艺术特长，再汇总出全班的数据，得出全班同学中有哪种特长的人数最多。这道题通过调查收集数据，把小范围的数据汇总成大范围的数据。
（二） 分析数据、引发思考，发现并解决问题
统计教学要体会数据里蕴含着信息，既然是“蕴含”，就需要挖掘、加工和利用数据里的信息。学生开展统计活动，不仅应得到有用的数据，还要对数据进行深入的思考，发挥数据的作用与价值。这些就是例2的编排意图。
例2利用表格给出“我国正常儿童9～10岁的身高标准”：
男
女
9岁
126.5～137.8cm
125.7～138.7cm
10岁
131.4～143.6cm
131.5～145.1cm
这些数据是经过大量科学调查、统计得出的，教材引导学生利用这些数据，对自己以及同伴的身高进行分析。整个统计活动分两段进行。
第一段，分析自己的身高情况。例题提出问题“你的身高在正常范围吗？”启发学生把自己的身高与正常儿童的身高标准进行比较。如果自己的身高低于同年龄儿童正常身高标准的下限数据，则表明自己的身高偏矮；如果自己的身高高于同年龄儿童正常身高标准的上限数据，则表明自己的身高偏高；如果自己的身高处于同年龄儿童正常身高标准的数据范围内，则表明自己的身高正常。学生通过上述比较，了解自己身高的状况，体验数据分析的意义，对发展初步的数据观念很有好处。
第二段，分析班内同学的身高情况。例题接着问“班上其他同学呢？怎样全面了解班上同学的身高情况？”由于涉及其他同学的身高，需要对此进行调查统计。如何调查？学生应该有办法、有经验，教材只是提醒他们把全班同学“按男、女生分组，调查每个人的身高”，并提供记录各人身高的表格，便于及时保存数据。
得到全班男生或女生的身高数据以后，教材引导学生整理和分析数据。一是“按从矮到高的顺序，把调查得到的数据排一排”。有序地排列数据，是常用的整理数据方法之一，通过排列，能够熟悉所有数据。二是“比出男生或女生中，最高的身高数和最矮的身高数”。关注一组数据里最大与最小的数据，能够把握其他数据所在的范围，也是对数据的整体了解。三是“把男生或女生的身高和正常儿童的身高标准比一比”，分析班内男生或女生的身高情况。这是开放性的比较分析，学生各有着眼点和切入口，会有自己的想法与发现。教学的主要目的不在于比较的结果和分析的结论，而在于比较和分析的过程，这是挖掘、利用数据信息的活动，是培养数据意识和统计能力的重要渠道。
配合例2的“想想做做”编排两道题，把练习重点设计在整理数据、分析数据上面。第1题给出16名女生“1分钟仰卧起坐的个数”，要求整理这些数据，找到最好成绩和最低成绩，算出最好成绩与最低成绩之间的差距。这是人们整理、分析数据的常用方法。还要求按“40个及以上算优秀”“21～39个算及格”，统计成绩优秀的人数和及格的人数。这也是人们分析数据经常做的事情。第2题测量自己以及小组内同学各人的“一庹长度”，记录在教材的表格里。先把得到的数据从小到大依次排一排，再分别比较各人的一庹长度和身高。一般情况下，一个人的一庹长度与身高差不多。这道题从测量获得数据，到整理数据、比较和分析数据，安排学生经历统计活动的全过程，感受数据在统计里的作用与价值，形成初步的数据意识。
练习十二综合应用两道例题所教学的统计知识与方法，按新课程的统计教学理念，编排三道题。改变了过去教材脱离学生实际，勉强学生进行统计的状况，选择儿童的事情和身边的材料，设计他们喜欢进行的活动，组织系统的数据处理过程，十分重视利用数据提出问题和解决问题。第1题给出一位篮球运动员某个赛季32场比赛各场次的得分，先整理出“最高得分”“最低得分”“得分在20以上的场数”“得分在30以上的场数”等数据，再讨论“怎样评价这位运动员的得分能力”。就学生来说，整理出前面几个数据并不难，而讨论的那个问题空间则比较大。其实，前面的那些数据可以作为评价得分能力的依据，教材希望学生利用整理出的这些数据进行评价。当然，如果从别的评价角度和其他数据进行评价，是更好的。第2题对摸球游戏进行统计分析，其特点是对数据的深度加工。在分别写上1、2、3、4、5的五个同样的乒乓球中，每次任意摸出两个，计算这两个球上的两个数的和，记录在教科书的表格里。像这样做20次，能收集到20个和。要求统计“一共出现了几种不同的和”“和最大是几、最小是几”，并且把20个和按大小顺序整理，统计每一种和出现的次数。与以往的摸球游戏不同，这次游戏每次摸出两个球，关注两个球上的数相加的和。学生在自己的统计里，以及与其他小组的交流中，能发现一共有七种不同的和（分别是3、4、5、6、7、8、9），有些小组摸到了所有的七种和，有些小组只摸到六种甚至五种和。摸到和是5、6、7的次数比较多，摸到和是3、4、8、9的次数少一些。这是因为2与3的和是5、1与4的和是5；2与4的和是6、1与5的和是6；2与5的和是7、1与6的和是7。而和是3，只会是1与2相加；和是4，只会是1与3相加；和是8，只会是3与5相加；和是9，只会是4与5相加。所以，摸到和是5、6、7的机会多（次数就多），摸到和是3、4、8、9的机会少（次数就少）。第3题统计班内同学穿多少码的鞋。通过调查得到小组里每个人穿鞋的码数，通过汇总得到班内同学穿各码鞋的人数，通过整理得到小组里穿多少码鞋的人最多，班里男生穿多少码鞋的人数最多，班里女生穿多少码鞋的人最多。教材还提出问题“如果在三年级其他班级调查，估计会得到什么结论？在不同年级调查呢？”由于三年级学生的年龄很接近，大多数是8岁或9岁，身体的生长情况差不多，所以穿鞋的码数应该差不多。而不同年级的学生年龄不同，身体生长情况有明显差异，所以穿鞋的码数通常会不一样。

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