资源简介

初一下必考专题：整式乘除之知二求二
一．选择题(共 4 小题)
1．若x2 ﹣ x+1＝0，则等于( )
A ． B ． C ． D ．
2．若 x 满足(x ﹣ 2021)(2022 ﹣ x)＝0.25，则(x ﹣ 2021) 2+ (2022 ﹣ x) 2 ＝( )
A ．0.25 B ．0.5 C ．1 D．﹣ 0.25
3．在数学活动课上，一位同学用四张完全一样的长方形纸片(长为 a，宽为 b，a＞b)搭成如图一个大正方形，面 积为 132，中间空缺的小正方形的面积为 28．下列结论中，正确的有( )
① (a ﹣ b) 2＝28；
②ab＝26；
③a +b22＝80；
④a2 ﹣ b2＝64
A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④
4．若 x＝y+6 ，xy＝11，则 x2 ﹣5xy+y2 的值为( )
A ．3 B ．5 C ．17 D ．2 ﹣ 3
二．填空题(共 7 小题)
5．已知 x2+y2＝34，x﹣y＝2，则(x+y) 2 的值为 ．
6．若(m+2022) 2＝10，则(m+2021)(m+2023)＝ ．
7．已知 x+＝5，那么x2+ ＝ ．
8．已知(2022 ﹣ a) 2+ (a ﹣ 2023) 2＝7，则(2022 ﹣ a)(a ﹣ 2023) 的值为 ．
9．已知： x+＝3，则 x2+ ＝ ．
10．若 x﹣y＝3 ，xy＝1，则 x2+y2 ＝ ．
11．若 a ﹣ b＝5 ，ab＝3，则 a2+b2 ＝ ．
三．解答题(共 8 小题)
12．阅读：已知 a ﹣ b＝﹣ 4 ，ab＝3，求 a2+b2 的值．小明的解法如下： 解：因为 a ﹣ b＝﹣ 4 ，ab＝3，
所以 a2+b2 ＝(a ﹣ b) 2+2ab＝(﹣ 4) 2+2×3＝22．
请你根据上述解题思路解答下面问题：
(1)已知 a ﹣ b＝﹣ 5 ．ab＝2，求 a2+b2 ﹣ ab 的值．
(2)已知(2023 ﹣ x)(2022 ﹣x)＝20，求(2023 ﹣x) 2+ (2022 ﹣x) 2 的值．
13．若 x 满足(9 ﹣ x)(x ﹣ 4)＝4，求(9 ﹣x) 2+ (x ﹣ 4) 2 的值．
解：设 9 ﹣ x ＝a ，x ﹣ 4＝b，则(9 ﹣ x)(x ﹣ 4)＝ab＝4，a+b＝(9 ﹣x) + (x ﹣4)＝5，
∴(9 ﹣ x) 2+ (x ﹣ 4) 2 ＝a2+b2 ＝(a+b) 2 ﹣ 2ab＝52 ﹣ 2×4＝17．
请仿照上面的方法求解下面问题：
(1)若 x 满足(x ﹣ 10)(x ﹣20)＝15，求(x ﹣ 10) 2+ (x ﹣ 20) 2 的值；
(2)若 x 满足(x ﹣ 2021) 2+ (x ﹣ 2022) 2＝33，求 (x ﹣ 2021)(x ﹣ 2022) 的值；
(3) 已知正方形ABCD 的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点， 且AE＝1，CF＝3，长方形 EMFD 的面积是 48，分别以 MF、DF 为边长作正方形 MFRN 和正方形 GFDH，求阴影部分的面积．
14．数学活动课上，老师准备了若干个如图 1 的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形， B 种纸片是边长为b 的 正方形， C种纸片是长为 b，宽为 a的长方形．并用 A种纸片一张， B种纸片一张， C种纸片两张拼成如图 2 的 大正方形．
(1)请用两种不同的方法求图 2 大正方形的面积： 方法 1 ： ；方法 2 ： ；
(2)观察图 2，请你写出代数式：(a+b) 2 ，a2+b2 ，ab 之间的等量关系 ；
(3)根据(2) 题中的等量关系， 解决如下问题：
①已知： a+b＝5，(a ﹣ b) 2＝13，求 ab 的值；
②已知(2021 ﹣ a) 2+ (a ﹣ 2020) 2＝5，求(2021 ﹣ a)(a ﹣ 2020) 的值．
15．图 1 是一个长为 2a、宽为 2b 的长方形， 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图 2 的形状拼成一个
正方形．
(1)求图 2 中的阴影部分的正方形的周长；
(2)观察图 2，请写出下列三个代数式 (a+b) ，(a ﹣ b) ， ab 之间的等量关系；
(3)运用你所得到的公式，计算： 若 m 、n 为实数， 且mn＝﹣ 3 ，m ﹣ n＝4，试求 m+n 的值．
(4)如图 3，点 C 是线段AB上的一点， 以AC、BC 为边向两边作正方形， 设AB＝8，两正方形的面积和 S1+S2 ＝26，求图中阴影部分面积．
16．图①是一个长为 m，宽为 4n (m＞n) 的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它平均分成形状和大小都一样的 四个小长方形， 然后按图②那样拼成一个正方形．
(1)观察图②，可得：(m+n) 2 ﹣(m ﹣ n) 2 ＝ ；
(2)若 m ﹣ n＝7 ，mn＝6，求(m+n) 2 的值．
(3)当(x ﹣ 10)(20 ﹣ x)＝8 时，求(2x ﹣ 30) 2 的值．
17 ．完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若 a+b＝3 ，ab＝1，求 a2+b2 的值．
解：∵a+b＝3 ，ab＝1，
∴(a+b) 2＝9 ，2ab＝2．
∴a2+b2+2ab＝9，
∴a2+b2＝7．
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
(1)若(9 ﹣ x)(x ﹣ 6)＝1，求(9 ﹣x) 2+ (6 ﹣ x) 2 的值
(2) 如图，C 是线段AB上的一点，分别以AC，BC 为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和为 20， 求△AFC 的面积．
18．学方差、完全平方公式后， 小聪同学对学习和运用数学公式非常感兴趣， 他通过上网查阅， 发现还有很 多数学公式， 如立方和公式：(a+b)(a2 ﹣ ab+b2 )＝a3+b3 ，他发现，运用立方和公式可以解决很多数学问题， 请你也来试试利用立方和公式解决以下问题：
(1)【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子．
①化简：(a ﹣ b)(a2+ab+b2 )＝ ；
②计算：(993+1)÷(992 ﹣ 99+1)＝ ；
(2)【公式运用】已知： +x＝5，求的值；
(3)【公式应用】如图，将两块棱长分别为 a 、b的实心正方体橡皮泥揉合在一起，重新捏成一个高为的实 心长方体，问这个长方体有无可能是正方体，若可能，a 与 b 应满足什么关系？若不可能， 说明理由．
19．如图 a是一个长为2m、宽为 2n 的长方形， 沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形， 然后按图 b 形状拼成一 个正方形．
(1)你认为图 b 中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
(2)观察图 b 你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？ 代数式：(m+n) 2，(m ﹣ n) 2 ，mn
(3)已知 m+n＝7 ，mn＝6，求(m ﹣n) 2 的值．
初一下必考专题：整式乘除之知二求二
参考答案与试题解析
一．选择题(共 4 小题)
1．若x2 ﹣ x+1＝0，则等于( )
A ． B ． C ． D ． 【解答】 解：∵＝(x2+) 2 ﹣2＝[ ( ) 2 ﹣2]2 ﹣2①，
又∵x2+1＝x，于是x2+1＝x②，
将②代入①得，
原式＝[ ( ) 2 ﹣2]2 ﹣ 2＝．
故选： C．
2．若 x 满足(x ﹣ 2021)(2022 ﹣ x)＝0.25，则(x ﹣ 2021) 2+ (2022 ﹣ x) 2 ＝( )
A ．0.25 B ．0.5 C ．1 D．﹣ 0.25
【解答】 解：(x ﹣ 2021) 2+ (2022 ﹣ x) 2
＝(x ﹣ 2021+2022 ﹣ x) 2 ﹣ 2 (x ﹣ 2021)(2022 ﹣x)
＝1 ﹣ 2×0.25
＝0.5，
故选： B．
3．在数学活动课上，一位同学用四张完全一样的长方形纸片(长为 a，宽为 b，a＞b)搭成如图一个大正方形，面 积为 132，中间空缺的小正方形的面积为 28．下列结论中，正确的有( )
① (a ﹣ b) 2＝28；
②ab＝26；
③a +b22＝80；
④a2 ﹣ b2＝64
A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④
【解答】 解：由拼图可知，大正方形的面积的边长为 a+b，中间空缺的小正方形的边长为 a ﹣ b，
根据题意可知，(a+b) 2＝132，(a ﹣ b) 2＝28 ，ab＝＝26，
∴a2+2ab+b2＝132，
∴a2+b2＝132 ﹣ 2×26＝80，
由于(a+b) 2＝132，(a ﹣ b) 2＝28，而 a＞b，
∴a+b＝ ，a ﹣ b＝，
∴a2 ﹣ b2 ＝(a+b)(a ﹣ b)＝4，
因此①②③正确，④不正确，
故选： A．
4．若 x＝y+6 ，xy＝11，则 x2 ﹣5xy+y2 的值为( )
A ．3 B ．5 C ．17 D ．2 ﹣ 3 【解答】 解：∵x＝y+6，
∴x ﹣y＝6，
∵xy＝11，
∴x2 ﹣ 5xy+y2
＝(x﹣y) 2+2xy ﹣ 5xy
＝(x﹣y) 2 ﹣ 3xy
＝62 ﹣ 3×11
＝36 ﹣ 33
＝3，
故选： A．
二．填空题(共 7 小题)
5．已知 x2+y2＝34，x﹣y＝2，则(x+y) 2 的值为 64 ．
【解答】 解：把x﹣y＝2 两边平方得：(x﹣y) 2＝4，即 x2﹣2xy+y2＝4，
∵x2+y2＝34，
∴2xy＝30，
则(x+y) 2 ＝x +y +2xy22＝34+30＝64．
故答案为： 64．
6．若(m+2022) 2＝10，则(m+2021)(m+2023)＝ 9 ． 【解答】 解：∵(m+2022) 2＝10，
∴(m+2021)(m+2023)
＝(m+2022 ﹣ 1)(m+2022+1)
＝(m+2022) 2 ﹣ 1
＝10 ﹣ 1
＝9．
故答案为： 9．
7．已知 x+＝5，那么x2+＝ 23 ． 【解答】 解：∵x+＝5，
∴x2+＝(x+) 2 ﹣ 2＝25 ﹣ 2＝23．
故答案为： 23．
8．已知(2022 ﹣ a) 2+ (a ﹣ 2023) 2＝7，则(2022 ﹣ a)(a ﹣2023)的值为 ﹣ 3 ． 【解答】 解：设 m＝2022 ﹣ a ，n＝a ﹣ 2023，
则 m+n＝﹣ 1 ，m2+n2 ＝(2022 ﹣ a) 2+ (a ﹣ 2023) 2＝7，
由(m+n) 2 ＝m2+n2+2mn 得，
1＝7+2mn，
∴mn＝﹣ 3，
∴(2022 ﹣ a)(a ﹣ 2023)＝mn＝﹣ 3，
即(2022 ﹣ a)(a ﹣ 2023) 的值为﹣ 3．
故答案为：﹣ 3．
9．已知： x+＝3，则 x2+ ＝ 7 ． 【解答】 解：∵x+＝3，
∴(x+) 2 ＝x2+2+＝9，
∴x2+＝7，
故答案为： 7．
10．若 x﹣y＝3 ，xy＝1，则 x2+y2 ＝ 11 ． 【解答】 解：因为x﹣y＝3，xy＝1，
则x2+y2 ＝(x﹣y) 2+2xy＝9+2＝11，
故答案为： 11
11．若 a ﹣ b＝5 ，ab＝3，则 a2+b2＝ 31 ．
【解答】 解：把 a ﹣b＝5 两边平方得：(a ﹣ b) 2 ＝a2+b2 ﹣ 2ab＝25，
将 ab＝3 代入得： a2+b2＝31，
故答案为： 31
三．解答题(共 8 小题)
12．阅读：已知 a ﹣ b＝﹣ 4 ，ab＝3，求 a2+b2 的值．小明的解法如下： 解：因为 a ﹣ b＝﹣ 4 ，ab＝3，
所以 a2+b2 ＝(a ﹣ b) 2+2ab＝(﹣ 4) 2+2×3＝22．
请你根据上述解题思路解答下面问题：
(1)已知 a ﹣ b＝﹣ 5 ．ab＝2，求 a2+b2 ﹣ ab 的值．
(2)已知(2023 ﹣ x)(2022 ﹣x)＝20，求(2023 ﹣x) 2+ (2022 ﹣x) 2 的值． 【解答】 解：(1)∵a ﹣ b＝﹣ 5 ，ab＝2，
∴a2+b2 ﹣ ab＝(a ﹣ b) 2+ab＝(﹣ 5) 2+2＝27；
(2)∵(2023 ﹣x)(2022 ﹣ x)＝20，
∴(2023 ﹣ x) 2+ (2022 ﹣x) 2
＝[ (2023 ﹣ x)﹣(2022 ﹣x) ]2+2 (2023 ﹣x)(2022 ﹣ x)
＝12+2 (2023 ﹣x)(2022 ﹣ x)
＝1+2×20
＝41．
13．若 x 满足(9 ﹣ x)(x ﹣ 4)＝4，求(9 ﹣x) 2+ (x ﹣ 4) 2 的值．
解：设 9 ﹣ x ＝a ，x ﹣ 4＝b，则(9 ﹣ x)(x ﹣ 4)＝ab＝4，a+b＝(9 ﹣x) + (x ﹣4)＝5， ∴(9 ﹣ x) 2+ (x ﹣ 4) 2 ＝a2+b2 ＝(a+b) 2 ﹣ 2ab＝52 ﹣ 2×4＝17．
请仿照上面的方法求解下面问题：
(1)若 x 满足(x ﹣ 10)(x ﹣20)＝15，求(x ﹣ 10) 2+ (x ﹣ 20) 2 的值；
(2)若 x 满足(x ﹣ 2021) 2+ (x ﹣ 2022) 2＝33，求(x ﹣ 2021)(x ﹣ 2022) 的值；
(3) 已知正方形ABCD 的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点， 且AE＝1，CF＝3，长方形 EMFD 的面积是
48，分别以 MF、DF 为边长作正方形 MFRN 和正方形 GFDH，求阴影部分的面积．
【解答】 解：(1)设 a＝x ﹣ 10 ，b ＝x ﹣ 20，则 a ﹣ b＝x ﹣ 10 ﹣x+20＝10，ab＝(x ﹣ 10)(x ﹣ 20)＝15， 所以(x ﹣ 10) 2+ (x ﹣ 20) 2
＝a2+b2
＝(a ﹣ b) 2+2ab
＝100+30
＝130；
(2)设 m＝x ﹣ 2021，n＝x ﹣ 2022，则 m ﹣ n＝x ﹣ 2021 ﹣ x+2022＝1 ，m2+n2 ＝(x ﹣ 2021) 2+ (x ﹣ 2022) 2＝33，
所以(x ﹣ 2021)(x ﹣ 2022)＝mn
＝[m2+n2 ﹣(m ﹣ n) 2]
＝ (33 ﹣ 1)
＝16；
(3) 由题意得，正方形 GFDH 的边长为x﹣3，正方形MFRN的边长为x ﹣ 1，由于长方形 EMFD 的面积是48， 即(x ﹣ 3)(x ﹣ 1)＝48，
设p＝x ﹣ 1 ，q ＝x﹣3，则 p ﹣ q ＝x ﹣ 1 ﹣x+3＝2，pq＝(x ﹣ 1)(x ﹣ 3)＝48，
所以(p+q) 2 ＝(p﹣q) 2+4pq
＝4+4×48
＝196，
即p+q＝14，
所以阴影部分的面积为(x ﹣ 1) 2 ﹣(x ﹣ 3) 2＝p2 ﹣ q2
＝(p+q)(p﹣q)
＝14×2
＝28，
即阴影部分的面积为 28．
14．数学活动课上，老师准备了若干个如图 1 的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形， B 种纸片是边长为b 的 正方形， C种纸片是长为 b，宽为 a的长方形．并用 A种纸片一张， B种纸片一张， C种纸片两张拼成如图 2 的 大正方形．
(1)请用两种不同的方法求图 2 大正方形的面积：
方法 1 ： (a+b) 2 ；方法 2 ： a2+b2+2ab ；
(2)观察图 2，请你写出代数式：(a+b) 2 ，a2+b2 ，ab 之间的等量关系 (a+b) 2 ＝a2+b2+2ab ；
(3)根据(2) 题中的等量关系， 解决如下问题：
①已知： a+b＝5，(a ﹣ b) 2＝13，求 ab 的值；
②已知(2021 ﹣ a) 2+ (a ﹣ 2020) 2＝5，求(2021 ﹣ a)(a ﹣ 2020) 的值．
【解答】 解：(1)方法一：∵大正方形的边长为(a+b)，
∴S＝(a+b) 2；
方法二：大正方形是由 2 个长方形，2 个小正方形拼成，
∴S＝b +ab+ab+a22 ＝a +b +2ab；22
故答案为：(a+b) 2 ，a +b +2ab；22
(2)由(1)可得(a+b) 2 ＝a +b +2ab；22
故答案为：(a+b) 2 ＝a +b +2ab；22
(3) ①∵(a ﹣ b) 2 ＝a2+b2 ﹣2ab＝13①，
(a+b) 2 ＝a2+b2+2ab＝25②，
由① ﹣ ②得，﹣ 4ab＝﹣ 12，
解得： ab＝3；
②设 2021 ﹣ a ＝x ，a ﹣ 2020＝y，
∴x+y＝1，
∵(2021 ﹣ a) 2+ (a ﹣ 2020) 2＝5，
∴x2+y2＝5，
∵(x+y) 2 ＝x +2xy+y22＝1，
∴2xy＝1 ﹣(x2+y2 )＝1 ﹣ 5＝﹣ 4，
解得： xy＝﹣ 2，
∴(2021 ﹣ a)(a ﹣ 2020) ＝﹣ 2．
15．图 1 是一个长为 2a、宽为 2b 的长方形， 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图 2 的形状拼成一个
正方形．
(1)求图 2 中的阴影部分的正方形的周长；
(2)观察图 2，请写出下列三个代数式(a+b) ，(a ﹣ b) ， ab 之间的等量关系；
(3)运用你所得到的公式，计算： 若 m 、n 为实数， 且mn＝﹣ 3 ，m ﹣ n＝4，试求 m+n 的值．
(4)如图 3，点 C 是线段AB上的一点， 以AC、BC 为边向两边作正方形， 设AB＝8，两正方形的面积和 S1+S2 ＝26，求图中阴影部分面积．
【解答】 解：(1)阴影部分的正方形边长为 a ﹣ b，故周长为 4 (a ﹣ b)＝4a﹣ 4b，
故答案为： 4a ﹣ 4b；
(2)大正方形面积可以看作四个矩形面积加阴影面积，故可表示为：4ab+ (a ﹣ b) ，
大正方形边长为 a+b，故面积也可以表达为：(a+b) ，
因此(a+b) ＝(a ﹣ b) +4ab，
故答案为：(a+b) ＝(a ﹣b) +4ab；
(3)由(2)可知：(m+n) ＝(m ﹣ n) +4mn，
已知 m ﹣ n＝4 ，mn＝﹣ 3，
所以(m+n) ＝16+4×(﹣ 3)＝4，
所以 m+n＝±2；
故 m+n 的值为±2；
(4)设 AC＝a ，BC＝b，
因为AB＝8 ，S1+S2＝26，
所以 a+b＝8 ，a +b ＝26，
因为(a+b) ＝a +b +2ab，
所以 64＝26+2ab，解得 ab＝19，
由题意：∠ACF＝90°，
所以 S 阴影 ＝ab ＝．
16．图①是一个长为 m，宽为 4n (m＞n) 的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它平均分成形状和大小都一样的
四个小长方形， 然后按图②那样拼成一个正方形．
(1)观察图②，可得：(m+n) 2 ﹣(m ﹣ n) 2＝ 4mn ；
(2)若 m ﹣ n＝7 ，mn＝6，求(m+n) 2 的值．
(3)当(x ﹣ 10)(20 ﹣ x)＝8 时，求(2x ﹣ 30) 2 的值．
【解答】 解：(1)(m+n) 2 ﹣(m ﹣ n) 2＝4mn；
故答案为： 4mn；
(2)由(1)得(m+n) 2 ＝(m ﹣n) 2+4mn
∴(m+n) 2＝72+4×6＝73；
(3)(2x ﹣ 30) 2 ＝[ (x ﹣ 10) ﹣(20 ﹣x) ]2 ＝[ (x ﹣ 10) + (20 ﹣x) ]2 ﹣ 4 (x ﹣ 10)(20 ﹣ x)
＝102 ﹣ 4×8
＝68．
17 ．完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若 a+b＝3 ，ab＝1，求 a2+b2 的值．
解：∵a+b＝3 ，ab＝1，
∴(a+b) 2＝9 ，2ab＝2．
∴a2+b2+2ab＝9，
∴a2+b2＝7．
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
(1)若(9 ﹣ x)(x ﹣ 6)＝1，求(9 ﹣x) 2+ (6 ﹣ x) 2 的值
(2) 如图，C 是线段AB上的一点，分别以AC，BC 为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和为 20， 求△AFC 的面积．
【解答】 解：(1)∵(9 ﹣x)(x ﹣ 6)＝1，(9 ﹣x) + (x ﹣ 6)＝3
∴[ (9 ﹣ x) + (x ﹣ 6) ]2＝9 ，2 (9 ﹣ x)(x ﹣ 6)＝2，
∴(9 ﹣ x) 2+ (x ﹣ 6) 2+2 (9 ﹣x)(x ﹣ 6)＝(9 ﹣ x) 2+ (6 ﹣x) 2+2 (9 ﹣ x)(x ﹣ 6)＝9， ∴(9 ﹣ x) 2+ (6 ﹣ x) 2＝9 ﹣ 2＝7；
(2)设 AC＝a ，BC＝CF＝b，
∴a+b＝6 ，a2+b2＝20，
∴(a+b) 2＝36，
∴a2+b2+2ab＝36，
∴ab＝8，
∴S△ACF＝ab ＝×8＝4．
18．学方差、完全平方公式后， 小聪同学对学习和运用数学公式非常感兴趣， 他通过上网查阅， 发现还有很 多数学公式， 如立方和公式：(a+b)(a2 ﹣ ab+b2 )＝a3+b3 ，他发现，运用立方和公式可以解决很多数学问题， 请你也来试试利用立方和公式解决以下问题：
(1)【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子．
①化简：(a ﹣ b)(a2+ab+b2 )＝ a3 ﹣ b3 ；
②计算：(993+1)÷(992 ﹣ 99+1)＝ 100 ； (2)【公式运用】已知： +x＝5，求的值； (3)【公式应用】如图，将两块棱长分别为 a 、b的实心正方体橡皮泥揉合在一起，重新捏成一个高为的实 心长方体，问这个长方体有无可能是正方体，若可能，a 与 b 应满足什么关系？若不可能， 说明理由．
【解答】 解：(1) ①原式＝a3+ (﹣ b) 3 ＝a3 ﹣b3．
②原式＝(99+1)(992 ﹣99×1+12)÷(992 ﹣ 99+1)＝100．
故答案为： a3 ﹣b3 ，100．
(2)∵x+＝5，
∴原式＝( +x)÷
＝×
＝
＝x+ ﹣ 1
＝5 ﹣ 1
＝4．
假设长方体可能为正方体，由题意：a3+b3＝ ∴(a+b)(a2 ﹣ab+b2 )＝ ．
∴8a2 ﹣ 8ab+8b2 ＝a2+2ab+b2．
∴7a2 ﹣ 10ab+7b2＝0．
∴7× ﹣ 10×+7＝0．
∵≥0
∴7× ﹣ 7×+7＝7×+＞0，
∴7a2 ﹣ 10ab+7b2＝0 不成立．
∴该长方体不可能是边长为的正方体．
19．如图 a是一个长为2m、宽为 2n 的长方形， 沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形， 然后按图 b 形状拼成一 个正方形．
(1)你认为图 b 中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
(2)观察图 b 你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？ 代数式：(m+n) 2，(m ﹣ n) 2 ，mn
(3)已知 m+n＝7 ，mn＝6，求(m ﹣n) 2 的值．
【解答】 解：(1) m ﹣n．(2 分)
(2)(m+n) 2 ＝(m ﹣n) 2+4mn．(6 分)
(3)(m ﹣ n) 2 ＝(m+n) 2 ﹣ 4mn＝49 ﹣4×6＝25．(10 分)
＝
×
第1页(共17页)

展开更多......

收起↑