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统计量和抽样分布
06
目录/Contents
6.1
6.2
6.3
6.4
总体与样本
统计量
三大分布
正态总体的抽样分布
（1） , 即 ;
则有
定理 1 设 是取自总体 的一个简单随机样本,
（2） ;
（3） 与 相互独立.
正态总体的抽样分布
则有
定理 2
设 是取自总体 的一个简单随机样本,
正态总体的抽样分布
证明 由定理1可知
由（1）知 ,
由（2）知 ，
由（3）知 与 相互独立，
正态总体的抽样分布
根据t分布的定义，可得
证明
正态总体的抽样分布
补例 设总体 , 试求解下列各题:
抽取容量为36的样本, 求 ;
问样本容量 多大时, 才能使
解⑴ 由抽样分布及 可知
正态总体的抽样分布
所以
1
2
⑵ 由
也即
从而有
正态总体的抽样分布
所以, 取
设 是独立同分布的随机变量,
且
正态总体的抽样分布
请证明以下结论
补例
01
OPTION
02
OPTION
03
OPTION
是取自总体
的一 个简单随机样本,
定理3
正态总体的抽样分布
设 是取自总体
的一个简单随机样本,
独立。
两个总体相互
正态总体的抽样分布
定义：
01
OPTION
02
OPTION
03
OPTION
则有
即
正态总体的抽样分布
04
OPTION
则 ,即
证明（1）
正态总体的抽样分布
1
2
证明（2） 由定理1可知
则由 分布的可加性可得
正态总体的抽样分布
证明（3）
则由 分布的定义可得
正态总体的抽样分布
结论（1）和（2）分别转变为下面形式：
证明（4）
正态总体的抽样分布
当两个正态总体有相同的方差, 即
时,
1
2
知 相互独立，
根据 t 分布的定义，可得
即
正态总体的抽样分布
总结/summary
统计量和抽样分布 总体与样本 常用统计量 样本均值，样本方差，次序统计量等
三大分布 分布，t分布，F分布
正态总体的抽样分布

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