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统计量和抽样分布
06
目录/Contents
6.1
6.2
6.3
6.4
总体与样本
统计量
三大分布
正态总体的抽样分布
目录/Contents
6.3
总体与样本
一、 分布
二、 分布
三、 分布
态分布 ,
设 是独立同分布的随机变量, 且都服从标准正
所服从的分布为自由度为 的 分布, 记为 .
一、 分布
则称随机变量
⑴ 定义
由定义可知, 若 相互独立且都服从 , 则
下图分别是当 时的概率密度函数图形. 是偏
峰的倒钟形.
一、 分布
1
2
3
①当 时, ;
设 , 且
与 相互独立, 则
一、 分布
(2) 分布性质
② 分布的可加性:
一、 分布
由 分布定义知
证①:
都是相互独立的标准正态分布
证②: 设
，且 与 相互独立
则：
由 分布定义知 ，其中
一、 分布
设 , 记它的 分位数为 , 即 满足
分位数值可查表得到, 比如
分位数9.488
见图示.
(3) 分布的分位数
一、 分布
设 是取自总体 的简单随
机样本,
一、 分布
求下列三个统计量的分布
例1
01
OPTION
02
OPTION
03
OPTION
并求非零常数 的值.
一、 分布
(3)
可得
一、 分布
再由 分布的定义
且 相互独立,
一、 分布
1
2
补例 设 是取自总体 的一个样本 ,
定义 , 试求 .
由 分布性质知
故
一、 分布
解
补例 设 是取自总体 的一个样本 ,
定义 , 试求 .
解 由 分布性质知
故
一、 分布
设随机变量 , 且 与 相互独立,
分布或者学生分布,
则称
所服从的分布为自由度为 的
二、 分布
（1）定义
记为
分布的概率密度
函数图形,
二、 分布
设 , 记它的 分位数为 , 即 满足
根据 分布密度函数的对称性, 有性质
该性质类似于正态分布的分位数性质. 分位数值查表可得.
比如
二、 分布
（2）分位数
二、 分布
例3
解
设 为取自标准正态总体的一个样本，
试给出常数 , 使得
服从 分布, 并指出它的自由度.
二、 分布
补充例题
解
因
, 且相互独立, 故有
且两者相互独立, 由定义知
所以, 取 即可, 且自由度为3.
二、 分布
设随机变量 , 且 与 相互独立,
由度为 的F分布,
则称
服从第一自由度为 ，第二自
三、 分布
（1）定义
记为
设随机变量 相互独立且都服从相同
分布 , .
服从 分布, 并指出它的自由度.
三、 分布
补充例题
试给出常数 , 使得
解 因
, 且相互独立, 故有
且两者相互独立, 由定义知
所以, 取 即可, 且自由度为2和3.
三、 分布
设 , 记它的 分位数为 ，即
根据 分布的定义, 有性质
满足
三、 分布
（2）分位数
,
三、 分布
所以有
即
根据前面 及分位数的定义，显然有
证明
设 则可以定义 ，其中
则
且 与 相互独立。
设随机变量 求 的分布？
三、 分布
例4
解
补例 由F定义可知, 若 相互独立且都服从 ,
则有
且 与 相互独立, 故
三、 分布

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