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统计量和抽样分布
06
目录/Contents
6.1
6.2
6.3
6.4
总体与样本
统计量
三大分布
正态总体的抽样分布
目录/Contents
6.1
总体与样本
一、总体
二、样本
研究对象的全体称为总体, 组成总体的每个成员称为个体.
研究对象的某项数量指标的全体称为总体, 组成总体的每个成员的该项数量指标称为个体.
特指
一、总体
总体指标未知, 可看作是一个随机变量, 记为 .
一、总体
⑴当总体 是离散型随机变量时, 定义总体分布为
⑵当总体 是连续型随机变量时, 定义总体分布为
, 即为总体 的分布律.
, 即为总体 的概率密度函数.
设总体 ，试写出总体分布律
设总体 , 试写出总体分布
一、总体
例1
解
例2
解
总体
抽样
样本
推断
总体均值
总体方差 .
总体, 记为 .
二、样本
也就是说样本是一组随机变量, 而样本观测值是抽样完成以后所得到的这组随机变量的一次具体取值.
在试验前, 样本的观测值是不确定的, 为了体现随机性,在数理统计中样本记作 , 事实上是一个 维随机向量.
通过实验或观测得到的数值称为样本观测值, 记作 , 其中 称为
样本容量(样本大小).
二、样本
从总体中抽取样本的方法有很多, 我们主要采用简单随机抽样的方法, 即有放回地重复独立抽取, 这样得到的样本称为简单随机样本（简称样本）.
记作 .
（1）独立性: 是相互独立的;
（2）代表性: 每个个体 的分布都和总体分布相同.
即
简单随机样本具有两个特点:
二、样本
而样本 的联合分布律为:
二、样本
⑴ 设 为离散型随机变量, 则
⑵ 设 为连续型随机变量, 概率密度函数为 ,
则样本 的联合概率密度函数为:
二、样本
设总体 是取自该总体的一个样本,
试写出样本 的联合分布律.
二、样本
例3
解
二、样本
例4
解
二、样本
例5
解
二、样本
例6
解
设 是取自总体 的一个样本, 的
概率密度函数为
其余
试写出 的联合密度函数.
二、样本
例7
联合密度函数为
其余
解
设 是取自总体 的一个样本, 的
分布律为
其中参数 ，
二、样本
例8
试写出 的联合
分布律

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