资源简介

(共23张PPT)
统计量和抽样分布
06
目录/Contents
6.1
6.2
6.3
6.4
总体与样本
统计量
三大分布
正态总体的抽样分布
目录/Contents
6.2
统计量
一、样本均值和样本方差
二、次序统计量
数理统计的基本任务之一是利用样本所提供的信息来对总体分布中未知的量进行推断, 但是样本观测值常常表现为一大堆数字, 很难直接用来解决我们所要研究的具体问题. 人们常常把数据加工成若干个简单明了的数字特征,由数据加工后的数字特征就是统计量的观测值.
假设总体 为取自该
总体的一个样本,
下列表达式是否为统计量:
统计量的定义
称为统计量.
不含有未知参数的样本的函数
例1
1
2
3
其中 未知而 已知. 设 , 试判断
下列表达式是否为统计量:
⑴
⑵
⑶
由定义即知⑵不是统计量, 而⑴⑶是.
统计量的定义
补例 假设总体 为取自该
总体的一个样本,
解
⑴样本均值
⑵样本方差
样本均值的观测值
样本方差的观测值
设 为取自总体的一个样本，称
一、样本均值和样本方差
样本标准差的观测值
⑶样本标准差
(4)样本的 阶原点矩
一、样本均值和样本方差
(5)样本的 阶中心矩
其中 是正整数, 而每个统计量也都有相应的观测值.
相应的观测值
当 时，
样本的2阶中心矩
由此可得：
一、样本均值和样本方差
注 在计算时的另一表达形式:
一、样本均值和样本方差
显然有
由此知
设总体 的均值 , 方差 , 为取自该总体的一个样本, 则
（3）
（2）
（1）
定理
一、样本均值和样本方差
证（1）
一、样本均值和样本方差
证（2）
一、样本均值和样本方差
证（3） 独立同分布的大数定律，即得
一、样本均值和样本方差
分别求
由定理可得
一、样本均值和样本方差
例2
解
根据题意可知
一、样本均值和样本方差
根据题意可知
一、样本均值和样本方差
一、样本均值和样本方差
*例3
解
大的记为 ,
设 为取自总体 的一个样本, 其中取值最
二、次序统计量
与 统称为次序统计量.
称为最大次序统计量; 而取值最小的记为
称为最小次序统计量;
则最小次序统计量具有概率密度函数:
最大次序统计量具有概率密度函数:
设总体 具有分布函数 及概率密度函数 ,
二、次序统计量
由第三章中关于独立同分布情形下求最大或最小随机
变量的分布函数之结论知
各自求导即得.
二、次序统计量
二、次序统计量
例4
解
二、次序统计量
二、次序统计量
例5
解

展开更多......

收起↑