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第十章 指数分析
《统计学原理与应用》
提纲 (Outline)
10.1 问题的提出
10.2 指数的基本概念
10.3 总指数的编制方法
10.4 几种常用的统计指数
10.5 指数体系和因素分析
10.1 问题的提出
问题：
（1）请问什么是复杂现象？请举一些例子？
（2）如何来测定复杂现象？
（3）测定量化复杂现象有什么意义？
（4）如何对复杂现象进行测定？
（5）请在您生活中，给出一个应用统计指数的例子。
10.2 指数的基本概念
一、什么是指数？
广义的统计指数：它是指一切在数量上可以直接对比的相对数。
狭义的统计指数：是专指用来说明包含多个项目的复杂现象综合变动程度的相对数。
复杂现象是指那些由多个项目或多项内容或多个要素所组成的现象。
10.2 指数的基本概念
二、指数的作用
（一）综合反映复杂事物总体的变动方向和程度
（二）分析和测定复杂事物总体变动中各个构成要素变动，以及它们的变动对总体变动的影响程度
（三）对复杂事物总体进行综合评价和测定
10.2 指数的基本概念
三、指数的分类
（一）按指数反映的范围不同，可分为个体指数和总指数
（二）按指数反映的现象性质不同，可分为数量指标指数和质量指标指数
（三）按指数所反映的时态不同，可分为动态指数和静态指数
（四）按指数采用的基期不同，可分为定基指数和环比指数
（五）按指数编制的方法不同，可分为综合指数和平均指数
10.3 总指数的编制方法
一、简单指数法
（一）简单综合指数
将指数化因素报告期取值的总和与其基期取值总和进行比较。该方法的特点是先求和，后对比，其计算公式为：
简单综合法的价格指数：
简单综合法的数量指数：
10.3 总指数的编制方法
一、简单指数法
（二）简单平均指数
将个体指数进行简单平均得到的总指数。该方法的特点是先对比，后平均。简单算术平均指数的计算公式为：
简单综合法的价格指数：
简单综合法的数量指数：
10.3 总指数的编制方法
二、加权指数
（一）加权综合指数的涵义和特点
加权综合指数(weighted aggregative index number)是总指数的一种主要形式。权数有多种，一般是用同度量因素作为权数，即将不可同度量的变量通过同度量因素转换成可相加的总量指标，然后将它们对比，得到说明复杂现象综合变动的相对数。
其编制的主要特点：先综合后对比。
10.3 总指数的编制方法
二、加权指数
1.数量指标加权综合指数
是说明总变动指标中数量指标综合变动情况的指数。
只说明销售量的总变动，就应当假定另一个因素不变，即将价格因素固定下来。
编制综合指数需要解决的第一个问题，就是要把同度量因素固定起来，分子和分母中同属一个时期。
编制综合指数需要解决的第二个问题是同度量因素，即权数，固定在哪一个时期。
10.3 总指数的编制方法
二、加权指数
拉斯贝尔（Etienne Laspeyres），提出采用基期同度量因素。
拉氏销售量总指数：
派许（Hermann Paasche），提出采用报告期同度量因素。
派氏销售量总指数：
10.3 总指数的编制方法
二、加权指数
2.质量指标加权综合指数
是说明总变动指标中质量指标综合变动情况的指数 。
只说明价格的总变动，就应当假定另一个因素不变，即将销售量因素固定下来。
10.3 总指数的编制方法
二、加权指数
拉斯贝尔（Etienne Laspeyres），提出采用基期同度量因素。
拉氏销售价格总指数：
派许（Hermann Paasche），提出采用报告期同度量因素。
派氏销售价格总指数：
10.3 总指数的编制方法
二、加权指数
3.其他形式的加权综合指数公式
（1）固定权数加权综合指数。以在某一特定时期的同度量因素作为权数。
固定权数价格指数：
固定权数数量指数：
10.3 总指数的编制方法
二、加权指数
3.其他形式的加权综合指数公式
（1）固定权数加权综合指数。以在某一特定时期的同度量因素作为权数。
固定权数价格指数：
固定权数数量指数：
10.3 总指数的编制方法
二、加权指数
3.其他形式的加权综合指数公式
（2）马歇尔—艾奇沃斯指数。以基期与报告期的平均数作为权数。
马-艾价格指数：
马-艾数量指数：
10.3 总指数的编制方法
二、加权指数
3.其他形式的加权综合指数公式
（3）费雪指数 。将拉氏指数和派氏指数进行几何平均 。
费雪价格指数：
费雪数量指数：
10.3 总指数的编制方法
二、加权指数
（二）加权平均指数的涵义和特点
加权平均指数是对个体指数进行加权平均来编制的指数。它是从个体指数出发来编制总指数，先算出个体指数，然后进行加权平均计算，以测定现象总的变动程度。加权平均指数与加权综合指数的区别是不一定要求占有全面资料，可根据抽样调查资料利用代表现象的个体指数计算，按所用平均方法不同，平均指数分为加权算术平均指数和加权调和平均指数两种。
其编制的主要特点：先对比后综合。
10.3 总指数的编制方法
二、加权指数
1.加权算术平均指数
加权算术平均指数是采用加权算术平均方法计算的总指数。采用的权数，既要考虑经济意义，又要考虑资料取得的可能性。
加权算术平均指数通常用于计算数量指数，但也可用于计算价格指数。拉氏指数理论，主张用基期权数，于是可采用基期销售额或产值加权，权数为 。
10.3 总指数的编制方法
二、加权指数
加权算术平均数量指数：
加权算术平均价格指数：
10.3 总指数的编制方法
二、加权指数
在实际工作中，也可用某种固定权数w来作为权数编制加权算术平均指数。如采用经济发展比较稳定的某一时期的价值总量结构或某一段时间的平均结构来作为固定的权数，它往往是经过调查计算的，一经确定便沿用一段时间不变，如5年或10年。
加权算术平均数量指数：
加权算术平均价格指数：
10.3 总指数的编制方法
二、加权指数
2.加权调和平均指数
加权调和平均指数是采用加权调和平均方法计算的总指数。通常用于计算价格指数，但也可用于计算数量指数。根据派氏指数理论，计算总指数选用报告期权数加权，于是采用报告期销售额或产值加权，权数为 。
10.3 总指数的编制方法
二、加权指数
加权算术平均数量指数：
加权算术平均价格指数：
平均指数与综合指数的区别
⒈解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同
⒉运用资料的条件不同
⒊在经济分析中的具体作用不同
综合指数：先综合后对比
平均指数：先对比后综合
综合指数：需具备研究总体的全面资料
平均指数：同时适用于全面、非全面资料
综合指数：可同时进行相对分析与绝对分析
平均指数：
除作为综合指数变形加以应用的
情况外，一般只能进行相对分析
10.4 几种常用的统计指数
一、居民消费价格指数
（一）编制居民消费价格指数应解决的问题
1.商品和服务分类。
2.代表规格品的选择。
3.代表地区的选择。
4.权数的确定。
5.价格的调查方式。
10.4 几种常用的统计指数
一、居民消费价格指数
（二）居民消费价格指数的编制过程
1.计算代表规格品的个体价格指数。
2.加权计算小类指数。
3.加权计算中类指数。
4.加权计算大类指数。
5.加权计算总指数。
目前一般采用固定权数加权算术平均指数计算。
10.4 几种常用的统计指数
二、证券价格指数
一般采用加权综合指数方法编制。
常见的有：
美国标准普尔指数、香港恒生指数等。
我国上海证券交易所公布的上证180指数、上证综合指数。
深圳证券交易所公布的深证成分指数、深证综合指数。
10.4 几种常用的统计指数
三、进出口贸易指数
编制的进出口贸易指数一般有：进出口总值指数、进出口价格指数和进出口物量指数三种。三者之间的关系为：
进出口总值指数＝进出口价格指数×进出口物量指数
在实际工作中，一般由已知的进出口总值指数和进出口价格指数来推算进出口物量指数。
10.4 几种常用的统计指数
四、企业景气指数
企业景气指数，也称企业综合生产经营景气指数。是根据企业家对本企业综合生产经营情况的判断与预期（通常为对“好”、“一般”、“不佳”的选择）而编制的指数，用以综合反映企业的生产经营状况。
一般采用“平衡差”方法计算，即
企业景气指数＝（“好”的百分比－“不佳”的百分比）＋100
10.5指数体系和因素分析
一、指数体系
指数体系是指经济上有联系，数量上保持特定联系的若干指数所构成的整体。如：
工资总额指数=职工人数指数×平均工资指数
销售额指数=销售量指数×价格指数
总成本指数=产品产量指数×单位成本指数
商品销售利润指数=商品销售量指数×商品价格指数×商品销售利润率指数
10.5指数体系和因素分析
一、指数体系
指数体系包含两个基本内容：（1）各因素指数的乘积等于现象的总变动指数；（2）各因素影响的差额之和等于实际发生的总差额。
现象总体变动形成的指数可以分解成数量指标指数和质量指标指数。它们的数量关系是：
现象总指数=数量指标指数×质量指标指数
10.5指数体系和因素分析
二、因素分析
指数因素分析就是运用指数体系来测定各个构成因素的变动对总量指标变动的影响方向和程度。
方法步骤如下：
1.对现象进行分析，找出因素现象与总体现象之间的联系。
2.根据研究目的，将上述联系通过一定的方程式表达出来。
3.按先数量指标指数后质量指标指数的顺序，分析每一因素的变动及其对总变动的影响。
4.应用实际资料，依次分析每个因素变动对总变动影响的相对程度及绝对数量。
10.5指数体系和因素分析
二、因素分析
（一）总量指标因素分析
1.两因素分析
两因素分析是将总量指标分解成一个数量指标因素和一个质量指标因素，分别从相对影响程度和绝对影响水平两方面分析其对总量指标的影响和联系。
例10.8 总量指标因素分析——两因素分析
某厂产量和价格资料见表10.7
产品 产量（万公斤） 价格（元） 产值（万元）
甲 乙 50 100 80 120 2.4 1.6 3.0 2.2 120 160 240 264 192
192
合计 - - - - 280 504 384
【解】根据下列指数体系：
产值指数=产量指数×价格指数
产量指数：
即产量报告期比基期增加了37.14％。由于产量增长而增加的产值为：
价格指数：
即价格报告期比基期上涨了31.25％。由于价格上涨而增加的销售额为：
产值指数：
产值报告期比基期增长80%，反映在绝对数上
产值增加的金额＝
把以上的分析联系起来，从相对数上看，指数之间的关系为：
180％＝137.14％×131.25％
即该厂产值提高了80％，是由于产量增长了37.14％和价格上升31.25％，这两个因素共同影响的结果。
从绝对数上看，三者之间的关系表现为：
224=104+120
即产值增加了224万元，是由于产量增长37.14%而增加了104万元和由于价格上涨31.25%而增加了120万元的结果。
10.5指数体系和因素分析
二、因素分析
（一）总量指标因素分析
2.多因素分析
许多现象的发展变化受到三个或三个以上因素的影响，对多个因素的变动及其影响分析，仍可采用指数体系因素分析法进行分析，也就是两因素分析可推广到三个或三个以上因素变动分析。
10.5指数体系和因素分析
二、因素分析
（二）平均指标指数因素分析
平均指标指数也称总平均数指数，是由两个不同时期或不同空间上的加权平均数对比而成的指数。
前后不同时期的加权平均数对比，其变动显然受两个因素的影响，一个因素是各组平均数的变动，另一个因素是各组单位数在单位总数中所占的比重的变动。
10.5指数体系和因素分析
二、因素分析
（二）平均指标指数因素分析
对总平均数变动进行因素分析的时候，相应的必须编制两个平均数指数，一个用以反映各组平均数的变动，另一个则是反映各组单位数在单位总数中所占比重的变动。通常地，把前者称作固定构成指数，后者则称为结构变动影响指数。
各组水平
各组结构
即：总体平均水平同时受各组水平和各组结构两个因素的影响
平均指标指数变动因素分解
总平均水平指数(可变构成指数)
组水平变动指数(固定构成指数)
结构变动指数
相对数分析：
绝对数分析：
例10.10 平均指标指数因素分析
假设某工厂工人分为技术工和辅助工两组工人，其工资水平和工人数都不相同。有关资料见表10.9。
（1）可变构成指数
两个时期工厂总平均工资变动的绝对额为：
即该工厂工人总平均工资报告期比基期下降了1.72%，工资额人均减少了10元。
（2）固定构成指数
为消除结构因素的变动影响，反映各组工资水平的变动程度，要把工人人数的结构（数量因素）加以固定，并且是固定在报告期上。
即各组工人工资水平平均增长了9.62％，平均工资水平绝对额增加了50元。
（3）结构变动影响指数
即由于工人人数结构的变动，使工人平均工资下降了10.34％，绝对额减少了60元。
相对数分析：
可变构成指数 = 结构变动影响指数×固定构成指数
98.28％＝89.66％×109.62％
这说明该工厂工人总额平均工资下降了1.72%，其中由于工人人数结构变动使总平均工资下降了10.34%，由于各组工人工资水平的变动使总平均工资增长了9.62%。
绝对数分析：
570－580＝（520－580）＋（570－520）
即：－10＝－60＋50。
这说明工人总平均工资减少10元，是由于工人人数结构变化使总平均工资减少60元和各组工人工资水平的变动使总平均工资增加50元共同造成的。
本章小结
1.指数的含义
2.指数的编制
3.几种常用的指数
4.指数体系的也是分析
谢谢！

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