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第2讲 正态总体参数的假设检验(1)
概率论与数理统计（慕课版）
第7章 假设检验
01 单个正态总体参数的假设检验
02 典型例题
本 讲 内 容
H0: 0；H1: 001单个正态总体参数的假设检验设X ~N( 2)，需检验：给定显著性水平α与样本值(x1,x2, … ,xn)H0: 2= 02；H1: 2 0201单个正态总体参数的假设检验(1) 2已知，关于 的检验上一节已经归纳了检验方法选取检验统计量确定拒绝域由样本观测值求出统计量的观测值u，然后作判断.建立假设U检验法01单个正态总体参数的假设检验确定拒绝域由样本观测值求出统计量的观测值t，然后作判断.T检验法借鉴上一章区间估计(2) 2未知，关于 的检验建立假设选取检验统计量01单个正态总体参数的假设检验由样本观测值求出统计量的观测值，然后作判断.确定拒绝域建立假设选取检验统计量或χ2检验法(3) 已知，关于 2的检验借鉴上一章区间估计01单个正态总体参数的假设检验由样本观测值求出统计量的观测值，然后作判断.确定拒绝域建立假设选取检验统计量或χ2检验法(4) 未知，关于 2的检验借鉴上一章区间估计
01 单个正态总体参数的假设检验
02 典型例题
本 讲 内 容
02典型例题99.3,98.7,101.2,100.5 , 98.3 , 99.7 , 102.6 , 100.5 , 105.1问机器工作是否正常(α= 0.05) 不变.某天抽取9袋，测得重量为： 例102典型例题>拒绝H0认为机器不正常U检验法H0: 100；H1: 100解构造统计量02典型例题算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分 T检验法H0: 70；H1: 70解检验统计量建立假设设某次考试的考生成绩服从正态分布，随机抽取36位考生的成绩， 例202典型例题故接收原假设，即可以认为平均成绩为70分.拒绝域02典型例题已知维尼纶纤度X在正常情况下服从正态分布，现在测了5根纤维，其纤度分别为：问：产品的精度是否有显著的变化(α= 0.05 ) 解>或拒绝 例302典型例题19，19.5，19，20，20.5，由题意，要检查生产是否正常，实际上就是检验直径均值是否为20 解若显著性水平α=0.05，问该天生产是否正常 某仪器厂生产的仪表圆盘，其标准直径应为20(mm)，在正常情况下，仪表圆盘直径服从正态分布N(20，1)。为了检查该厂某天生产是否正常，对生产过程中的仪表圆盘随机的抽查了5只，测得直径分别为 例402典型例题当H0成立时，检验的统计量当显著性水平α=0.05，拒绝域为因此建立假设02典型例题拒绝域内，故应接受H0.从而认为该天生产的仪表圆盘的直径均值是20，亦即认为该天的生产是正常的.由样本算得 ，代入检验统计量中可得因为 ，这表明统计量的观测值没有落入02典型例题若显著性水平α=0.05，问是否有理由认为该品牌葡萄酒的平均甘油含量为4(mg/mL) 葡萄酒中除了水和酒精外，占比最多的就是甘油.甘油是酵母发酵的副产品，它有助于提升葡萄酒的口感和质地，因而经常需要对葡萄酒中的甘油含量进行检测.假设某品牌葡萄酒的甘油含量X(mg/mL)服从正态分布，现随机抽查了5个样品，测得它们的甘油含量分别为 例502典型例题解由题意建立假设因方差σ2未知，故用T检验法，检验统计量为当α=0.05，n=5时，拒绝域为02典型例题由样本算得 ，代入检验统计量中可得，葡萄酒的平均甘油含量为4(mg/mL).因为 ，故接受H0，即可以认为该品牌02典型例题水平为 =0.05，问是否可以相信该供货商的说法 设该金属线的抗拉强度服从正态分布N(μ,σ2)，若显著性某供货商声称，他们提供的金属线的质量非常稳定，其抗拉强度的方差为9，为了检测其抗拉强度，在该种金属线中随机地抽出10根，测得样本标准差s=4.5(kg). 例602典型例题因为μ未知，故检验统计量为拒绝域为 或.由题意知，要检验假设H0： 2= 9，H1： 2 9.解02典型例题这里n=10，α=0.05， ，，由样本标准差s=4.5，算得因为 ，根据χ2检验法应拒绝H0，即不相信供货商的说法.知识点解读—正态总体的参数检验重点：掌握单个正态总体的均值和方差的假设检验.第2讲二维总体、样本及统计量
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