资源简介

(共22张PPT)
第1讲 总体、样本及统计量
概率论与数理统计（慕课版）
第5章 统计量及其分布
01 总体与个体
02 样本
03 统计量
本 讲 内 容
01 总体与个体
3
X 的分布和数字特征称为总体的分布和
数量指标
数量指标
山东大学学生的身高
山东大学学生张三的身高
1.总体与个体
总体——研究对象全体元素组成的集合，记为随
个体——组成总体的每一个元素，记为 .
数理统计的基本概念
机变量X .
数字特征.
01 总体与个体
02 样本
03 统计量
本 讲 内 容
02 样本
5
样本——从总体中抽取的部分个体
用 表示，n 为样本容量.
称 为总体 X 的一个样本观测值.
总体
总数巨大
观测手段有破坏性
2.样本
6
简单随机样本
若总体 X 的样本 满足：
(1) 与X 有相同的分布；
(2) 相互独立；
则称 为简单随机样本.
说明：对于有限总体, 有放回抽样才能得到简单随机样本, 但当总体的数量N比样本容量大的多时, 亦可将不放回抽样近似看作简单随机样本.
02 样本
(1)若总体X 的分布函数为F(x)，则样本的联合分布函数为
7
02 样本
简单随机样本 的性质
(2)若总体X 的分布律为p(x)，则样本的联合分布律为
(3)若总体X 的密度函数为f (x)，则样本的联合密度函数为
8
02 样本
(1)求样本的联合密度.
解
其中 未知.
设 　　　　为来自总体 的样本， 　　　
例1
9
02 样本
(2) 问下列随机变量中哪些是统计量
10
02 样本
求该样本的联合分布律.

总体X的分布律为P{X = i} = pi(1-p)1-i，i=0,1.
以样本的联合分布律为
考察某厂的产品质量，将其产品分为合格品和不合格品，并以0记合格品，以1记不合格品，显然
为来自总体X的样本，
例2
解
11
02 样本
P{X1 = x1,X2 = x2,…,Xn = xn}
=P{X1 = x1}· P{X2 = x2}·…·P{Xn = xn}
=P{X1 = x1}· P{X2 = x2}·…·P{Xn = xn}
12
02 样本
数理统计的一个主要任务就是利用样本推断总体，
那么如何来利用样本呢
列表
画图
统计量!
样本来自于总体，含有总体性质的信息，但较为分散. 为了进行统计推断，需要把分散的信息进行整理，
针对不同的研究目的，构造不同的样本函数，这种函数在统计学中称为统计量.
01 总体与个体
02 样本
03 统计量
本 讲 内 容
03 统计量
14
统计量——不含有未知参数的样本函数
3.统计量
若 是样本观测值，则称 为统计量
的一个观测值.
设 是正态分布总体 的一个
例
样本，其中参数 未知，
那么
但 不是统计量.
是统计量，
03 统计量
15
常见统计量
(样本均值)；
(样本方差)；
(k阶样本原点矩)；
(k阶样本中心矩).
03 统计量
16
样本均值与样本方差在数理统计中最重要，性质如下：
推导
设 ， ，
则
，
，
，
03 统计量
17
03 统计量
18
由 X~ P(λ) 知
解
，
设X1, X2,…, Xn 是来自泊松分布P(λ)的样本，求
.
例3
03 统计量
19
解
从某班级的英语期末考试成绩中，随机抽取10名同学的成绩，分别为：100，85，70，65，90，95，63，50，77，86. 求样本均值，样本方差及二阶原点矩.
例4
20
03 统计量
解
设总体 为来自该总体
的简单随机样本，求 .
例5
21
知识点解读—总体、样本与统计量
重点：理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念.
第1讲 二维总体、样本及统计量
学海无涯，祝你成功！
概率论与数理统计（慕课版）

展开更多......

收起↑