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(共16张PPT)
多维随机变量及其分布
03
目录/Contents
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
多维随机变量及其联合分布
常用的多维随机变量
边缘分布
条件分布
二维随机变量函数的分布
目录/Contents
3.4
条件分布
一、二维离散型随机变量的条件分布律
二、二维连续型随机变量的条件密度函数
设二维离散型随机变量 的联合分布律为
条件 下 的条件分布律为
当 时，在给定
对固定的 ,记在给定条件 下的随机变量
为 ,其值域记为
一、二维离散型随机变量的条件分布律
定义1
条件分布律 满足分布律的两条性质：
一、二维离散型随机变量的条件分布律
01
OPTION
02
OPTION
设二维离散型随机变量 的联合分布律
条件 下 的条件分布律为
当 时，在给定
对固定的 , 记在给定条件 下的随机变量为
，其值域记为
一、二维离散型随机变量的条件分布律
定义1续
设 为二维连续型随机变量 的联合密度函数,
当 时，在给定条件 下 的条件密度函数为
对固定的 ，记在给定条件 下的随机变量
为
二、二维连续型随机变量的条件密度函数
其值域记为
定义2
条件密度函数 满足密度函数的两条性质:
二、二维连续型随机变量的条件密度函数
1
2
密度函数为
当 时，在给定条件 下 的条件
其值域记为
二、二维连续型随机变量的条件密度函数
对固定的 ，记在给定条件 下的随机变量
为 ,
同理可以验证条件密度函数 满足密度函数的
两条性质.
设 为二维连续型随机变量 的联合密度函数,
分布函数为
当 时，在给定条件 下 的条件
当 时，在给定条件 下 的条件分布函数为
二、二维连续型随机变量的条件密度函数
定义 3
在第一节例4中
求条件分布函数 .
写出给定条件 下 的条件值域 ;
求条件密度函数 ;
写出给定条件 下 的条件值域 及 ;
二、二维连续型随机变量的条件密度函数
例1
01
OPTION
02
OPTION
03
OPTION
04
OPTION
⑴ 例4中随机变量的联合密度函数为
在给定条件 下 的条件值域为
二、二维连续型随机变量的条件密度函数
解
(2)
所以
(3) 在给定条件 下
的条件值域为
二、二维连续型随机变量的条件密度函数
二、二维连续型随机变量的条件密度函数
故
二、二维连续型随机变量的条件密度函数
已知 , 当 时,
求 的联合密度函数.
由已知得
由条件密度函数的定义知 .
二、二维连续型随机变量的条件密度函数
所以
例2
解

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