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(共29张PPT)
多维随机变量及其分布
03
目录/Contents
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
多维随机变量及其联合分布
常用的多维随机变量
边缘分布
条件分布
二维随机变量函数的分布
目录/Contents
3.1
多维随机变量及其联合分布
一、多维随机变量
二、联合分布函数
三、二维离散型随机变量及其联合分布律
四、二维连续型随机变量及其
联合密度函数
一、随机试验
定义1
一、随机试验
例1
解
一、随机试验
一、随机试验
定义2
为随机向量 的（联合）分布函数.
设 为二维随机变量, 对任意的 称
二、联合分布函数
由定义可知, 对平面上任一点 ,
定义3
为随机变量 的(联合)分布函数.
定义4 设 为 维随机变量, 对任意的
称
二、联合分布函数
定义4
联合分布函数的性质:
当固定 时， 是变量 的单调非减函数;
当固定 时， 是变量 的单调非减函数;
二、联合分布函数
定理 1
1
2
3
对任意的 , 有矩形公式
当固定 时， 是变量 的右连续函数;
当固定 时， 是变量 的右连续函数;
二、联合分布函数
4
5
如图所示:
联合分布函数的矩形公式
设二维随机变量 仅可能取有限个值，
则称 为二维离散型随机变量.
设二维随机变量
为二维随机变量 的联合分布律.
其中
三、二维离散型随机变量及其联合分布律
定义 5
定义 6
二维随机变量 的联合分布律的表格法表示.
三、二维离散型随机变量及其联合分布律
三、二维离散型随机变量及其联合分布律
例2
解
(2)
三、二维离散型随机变量及其联合分布律
联合概率密度函数
两个常见的二维连续型分布
边缘概率密度函数
四、二维连续型随机变量及其联合密度函数
则称 为二维连续型随机变量，称 为二维连续型随机变量 的联合（概率）密度函数.
设二维随机变量 的联合分布函数 为 ,如果存在二元非负实值函数 , 使得对任意的 有
定义7
四、二维连续型随机变量及其联合密度函数
四、二维连续型随机变量及其联合密度函数
定义8
设 为二维连续
⑴
非负性
⑵
规范性
型随机变量 的联合密度函数，则
四、二维连续型随机变量及其联合密度函数
（联合密度函数的性质）
定理 2
（二维连续型随机变量的性质）
为连续函数, 在 的连续点处有
任意一条平面曲线 , 有 ;
对 平面上任意一区域 , 有
四、二维连续型随机变量及其联合密度函数
定理 3
1
2
3
设二维随机变量 的联合密度函数为
常数
四、二维连续型随机变量及其联合密度函数
例3
其余
01
OPTION
02
OPTION
03
OPTION
求
联合分布函数
(1) 由密度函数性质
所以 .
(2) 由已知得
四、二维连续型随机变量及其联合密度函数
解
四、二维连续型随机变量及其联合密度函数
(3) 如右图所示:
目录/Contents
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
多维随机变量及其联合分布
常用的多维随机变量
边缘分布
条件分布
二维随机变量函数的分布
目录/Contents
3.2
常用的多维随机变量
一、二维均匀分布
二、二维正态分布
设二维随机变量 的联合密度函数为
则称随机变量 服从区域 上的二维均匀分布.
其中 是平面 上的某个区域, 为区域 的面积,
一、二维均匀分布
定义 1
设 服从区域 上的均匀分布,
(1)因区域 的面积为 1, 故由定义得联合密度函数为:
计算概率
一、二维均匀分布
例1
解
1
写出 的联合密度函数
2
(2) 所求概率为
一、二维均匀分布
定义 2
如果 的联合密度函数为
并记为
则称 服从参数为 的二维正态分布,
其中
二、二维正态分布

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