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随机变量及其分布
02
目录/Contents
2.1
2.2
2.3
2.4
随机变量及其分布
常用的离散型随机变量
常用的连续型随机变量
随机变量函数的分布
目录/Contents
2.2
常用的离散型随机变量
一、二项分布
二、泊松分布
三、超几何分布
四、几何分布与负二项分布
一、二项分布
在 重贝努利试验中, 若以 表示事件 在 次试验中出现的次数.
分布律为
则 的取值为 相应的概率为:
设对一随机试验 E, 我们只关心某个事件 发生与否,此时试验的结果可以看成只有两种: 发生或者 不发生。那么称这个试验为贝努利试验.
其中 为事件 发生的概率. 则称 服从参数为 的二项分布, 记成
在概率论中, 二项分布是一个重要的分布. 在许多独立重复试验中, 都
具有二项分布的形式.
一、二项分布
一、二项分布
若二项分布 中取 ，相应的分布律为
即随机变量 的取值为 0, 1, 相应的概率记为
则又称服从 分布（或两点分布）.
设 表示在5次重复独立射击中命中的次数，则
一、二项分布
例 4
某人向同一目标重复独立射击5次，每次命中目标的概率为0.8，求（1）此人能命中3次的概率；（2）此人至少命中2次的概率。
1
2
二、泊松分布
设随机变量 的概率密度函数为
则称 服从参数为 的泊松分布, 记为
由无穷级数知识知:
二、泊松分布
泊松分布也是一种常用的离散型分布，它常常与计数过程相联系，例如
某一时段内某网站的点击量；
早高峰时间段内驶入高架道路的车辆数；
一本书上的印刷错误数。
01
OPTION
02
OPTION
03
OPTION
二、泊松分布
例 5
解
已知一购物网站每周销售的某款手表的数量X服从参数为6的泊松分布.问周初至少预备多少货源才能保证该周不脱销的概率不小于0.9.假定上周没有库存,且本周不再进货.
二、泊松分布
例 6
解
设该款手表每周的需求量为 ，则有 ；设至少需要进 块该款手表，才能满足不脱销的概率不小于0.9，即要满足
二、泊松分布
定理（泊松定理）
在 重贝努利试验中，记 事件在一次试验中发生的概率为 ，当 时，
有
对于任意一个非负整数 , 有
泊松定理告诉我们: 满足一定条件时，二项概率可以用泊松分布的概率值来近似.
此时可近似看作参数为5的泊松分布,
二、泊松分布
设某保险公司的某人寿保险险种有1000人投保，每个投保人在一年内死亡的概率为0.005，且每个人在一年内是否死亡是相互独立的，试求在未来一年中这1000个投保人中死亡人数不超过10人的概率．
例 7
解
记 未来一年中这1000个投保人中死亡人数，则有
三、超几何分布
则这 个产品中所含的次品 的分布律为
设有 件产品, 其中 件次品. 现从中不放回任取 个产品,
我们称 服从参数为 的超几何分布.
三、超几何分布
记 , 可以证明，有
四、几何分布与负二项分布
如果随机变量 的分布律为
则称 服从参数为 的几何分布.
四、几何分布与负二项分布
几何分布也是一种常用的离散型分布，例如
01
OPTION
02
OPTION
03
OPTION
四、几何分布与负二项分布
例 8
证明
四、几何分布与负二项分布

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