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(共22张PPT)
随机事件与概率
01
目录/Contents
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
随机事件及其运算
概率的定义及其性质
等可能概型
条件概率与事件的相互独立性
全概率公式与贝叶斯公式
目录/Contents
1.1
随机事件及其运算
一、随机试验
二、样本空间
三、随机事件
四、随机事件间的关系和运算
一、随机试验
随机现象——在个别试验中呈现不确定的结果, 而在大量重复试验中结果呈现某种规律性的现象.这种规律性称为统计规律性.
概率论是一门研究随机现象及其统计规律的学科.
为了研究随机现象的统计规律性, 就要对客观事物进行观察, 这个过程叫做试验.概率论所讨论的试验称为随机试验, 它具有以下三个特点:
在相同的条件下试验可以重复进行;
01
OPTION
02
OPTION
03
OPTION
每次试验的结果不止一个, 但是试验之前可以明确;
每次试验将要发生什么样的结果是事先无法预知的.
一、随机试验
例1
抛掷一枚均匀的硬币，有可能正面朝上，也有可能反面朝上；
随机试验的例子
5
4
3
2
1
抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数；
某快餐店一天内接到的订单量；
航班起飞延误的时间；
一支正常交易的A股股票每天的涨跌幅。
二、样本空间
全体样本点的集合称为样本空间, 记为 , 也即样本空间是随机试验的一切可能结果组成的集合, 集合中的元素就是样本点.
样本空间可以是有限集, 可数集, 一个区间（或若干区间的并集）.
一个随机试验，每一个可能出现的结果称为一个样本点，记为

二、样本空间
在前面的例子中:
抛掷一枚均匀硬币的样本空间
某快餐店一天内接到的订单量的样本空间
航班起飞延误时间的样本空间
01
OPTION
02
OPTION
03
OPTION
｛正、反｝
这些在一次试验中可能出现，也可能不出现的一类结果称为随机事件，简称为事件.
从集合的角度: 一个随机试验所对应的样本空间的子集称为一个随机事件.
用大写字母 等来表示随机事件.
三、随机事件
仅含一个样本点的随机事件称为基本事件.
三、随机事件
在事件的定义中，注意以下几个概念：
每次试验中一定发生的事件称为必然事件. 包含所有的样本点, 因此每次试验中必有 中的一个样本点出现, 故 是必然事件.
每次试验中一定不发生的事件称为不可能事件.空集 中不包含任何样本点, 因此是不可能事件.
01
OPTION
任一随机事件A是样本空间 的一个子集。
02
OPTION
03
OPTION
当试验的结果 属于该子集时，就说事件A发生了。相反地，如果试验结果 不属于该子集，就说事件A没有发生。
04
OPTION
05
OPTION
三、随机事件
例 2
抛掷一枚均匀的骰子的样本空间为
（1）事件的包含
1、随机事件之间的关系
四、随机事件之间的关系与运算
若事件 的发生必然导致事件 的发生, 则称事件 包含在事件 中.
记作 .
记作 .
1、随机事件之间的关系
（2）事件的相等
若事件 的发生必然导致事件 的发生, 且事件 的发生必然导致事件 的发生, 则称事件 与事件 相等。
如果事件 与 不可能同时发生，即没有相同的样本点，则称事件 与 互不相容（互斥）.
（3）互不相容事件
2、随机事件之间的运算
（1）事件的并
事件 或 至少有一个发生时, 称事件 与事件 的并事件发生, 记为 .
（2）事件的交（积）
事件 及事件 同时发生时, 称事件 与事件 的交事件发生, 记为 .
事件的并
事件的交
2、随机事件之间的运算
（3）事件的差
（4）对立事件
事件 发生且事件 不发生, 称事件 与事件 的差事件发生, 记为 .
事件 称为事件 的对立事件（逆、余）, 记为 .
2、随机事件之间的运算
1
2
3
3、事件的运算性质
①交换律
②结合律
③分配律
④对偶律
3、事件的运算性质
例 3
用事件 的运算关系式表示下列事件，则：
1
2
3
4
5
6
7
目录/Contents
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
随机事件及其运算
概率的定义及其性质
等可能概型
条件概率与事件的相互独立性
全概率公式与贝叶斯公式
公理1 非负性
公理2 规范性
1.2 概率的定义及其性质
给定一个随机试验, 为相应的样本空间, 对每一个事件 , 规定一个实数 与之对应, 且满足如下公理：
有
公理3 可列可加性 即对任意一列两两互不相容事件
则称 为事件 的概率.
由概率的三条公理，可以推导出概率的一些性质.
性质1
性质2 有限可加性
1.2 概率的定义及其性质
性质1
性质4
性质3
性质2
设 为两两互不相容事件, 则有
性质4 若 则
性质3 对任意事件 有
性质5 设 为任意两个事件, 则
性质6 设 为任意两个事件, 则
1.2 概率的定义及其性质
性质7 称为加法公式, 该公式可以推广到多个事件上.
三个事件的加法公式为:
则， 至少发生一个的概率是多少？
1.2 概率的定义及其性质
例 4
已知三个随机事件 满足

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