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2024学年九年级中考数学专题复习：行程问题
（一次函数的综合实际应用）
姓名：___________班级：___________考号：___________
1．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，图中的折线表示两车之间距离与慢车行驶时间之间的函数关系图象，请根据图象提供的信息回答：
（1）快车的速度是______．
（2）求线段BC所表示的函数关系式．
（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同，直接写出第二列快车出发多长时间与慢车相距．
2．A、B 两地相距 60km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中 分别表示甲、乙两人离B地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的函数关系图象．
　　
（1）求点A的坐标，并说明其实际意义；
（2）甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km；
（3）若用y3（km）表示甲、乙两人之间的距离，请在坐标系（图3）中画出 y3（km）关于时间 x（h）的函数关系图象，注明关键点的数据．
3．快车甲和慢车乙分别从A、B两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息．下图表示的是两车之间的距离（千米）与行驶时间（小时）的函数图象．请结合图象信息．解答下列问题：
（1）直接写出快、慢两车的速度及A、B两站间的距离；
（2）求快车从B返回A站时，y与x之间的函数关系式；
（3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案．
4．甲、乙两人从相距4千米的两地同时、同向出发，乙每小时走4千米，小狗随甲一起同向出发，小狗追上乙的时候它就往甲这边跑，遇到甲时又往乙这边跑，遇到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直匀速跑下去．如图，折线，分别表示甲、小狗在行进过程中，离乙的路程与甲行进时间x()之间的部分函数图象．

(1)求所在直线的函数解析式；
(2)小狗的速度为______；求点E的坐标；
(3) 小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，求x为何值时，它离乙的路程与离甲的路程相等？
5．甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发．设普通列车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米）．图中的折线表示与之间的函数关系图像．求：

(1)甲、乙两地相距______千米；
(2)求动车和普通列车的速度；
(3)求点坐标和直线解析式；
(4)求普通列车行驶多少小时后，两车相距1000千米．
6．甲、乙两车分别从，两地同时出发，匀速行驶，先相向而行．途中乙车因故停留小时，然后以原速继续向地行驶，甲车到达地后，立即按原路原速返回地（甲车掉头的时间忽略不计），到达地后停止行驶，原地休息；甲、乙两车距地的路程（千米）与所用时间（时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：

(1)乙车的速度为　　　　　千米/时，在图中的（ ）内应填上的数是　　　　　．
(2)求甲车从地返回地的过程中，与的函数关系式．
(3)两车出发后几小时相距千米，请直接写出答案：　　　　　时．
7．甲、乙两人从地前往地，先到终点的人在原地休息．已知甲先出发3后，乙才出发．在运动过程中，甲、乙两人离A地的距离分别为（单位：）、（单位：），都是甲出发时间（单位：）的函数，它们的图象如图①．设甲的速度为，乙的速度为．

(1)______，______；
(2)求与之间的函数表达式；
(3)在图②中画出甲、乙两人之间的距离（单位：）与甲出发时间（单位：）之间的函数图象．
8．小明从学校出发，匀速骑行前往距离学校米的图书馆，小明出发的同时，同学小阳以每分钟米的速度从图书馆沿同一条道路步行回学校，两人距离学校的路程（单位：米）与小明从学校出发的时间（单位：分钟）的函数图象如图所示．
(1)点的坐标为_________；
(2)求直线的表达式；
(3)若小明在图书馆停留分钟后沿原路按原速返回，请补全小明距离学校的路程与的函数图象；
(4)在（）的基础上，小明能否在返校途中追上小阳？若能，请计算此时两人与学校之间的距离；若不能，请说明理由．
9．如图，已知：平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（﹣2，﹣2），点B是第二象限内一点，且点B的横、纵坐标分别是一元二次方程x2﹣36＝0的两个根．过点B作BC⊥x轴于点C．
（1）直接写出k的值和点B的坐标：k＝　 　；B（　 　，　 　）；
（2）点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，设运动时间为t，若△BPO的面积是S，试求出S关于t的函数解析式（直接写出t的取值范围）
（3）在（2）的条件下，当S＝6时，以PQ为一边向直线PQ下方作正方形PQRS，求点R的坐标．
10．甲、乙两车从地出发，匀速驶向地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶，乙车先到达地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离（km）与乙车行驶时间（h）之间的函数关系如图所示．根据图像回答下列问题：
（1）乙车行驶 小时追上了甲车．
（2）乙车的速度是 ；
（3） ；
（4）点的坐标是 ；
（5） ．
11．已知矩形ABCD中，AB＝4米，BC＝6米，E为BC中点，动点P以2米/秒的速度从A出发，沿着△AED的边，按照A→E→D→A顺序环行一周，设P从A出发经过x秒后，△ABP的面积为y（平方米），求y与x间的函数关系式．
12．某兴趣小组利用计算机进行电子虫运动实验．如图1，在相距100个单位长度的线段AB上，电子虫甲从端点A出发，匀速往返于端点A、B之间，电子虫乙同时从端点B出发，设定不低于甲的速度匀速往返于端点B、A之间．他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计．
兴趣小组成员重点探究了甲、乙迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种．设甲、乙第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度．
(1)请直接写出：当x＝20时，y的值为_________；当x＝40时，y的值为________；
(2)兴趣小组成员发现了y与x的函数关系，并画出了部分函数图像（如图2中的线段OM，但不包括点O，因此点O用空心画出）
①请直接写出：a＝_______；
②分别求出各部分图像对应的函数解析式，并在图2中补全函数图像，标出关键点的坐标；
(3)设甲、乙第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为z个单位长度．若z不超过40，则x的取值范围是_______（直接写出结果）．
13．一天早晨，佳佳从家出发匀速步行去学校，妈妈发现佳佳忘带数学书了，于是立即下楼骑车沿佳佳行进路线匀速追赶，妈妈追上佳佳后，立即按原路线返回家中，由于路人渐多，妈妈返回时的速度只是去时的，佳佳则以原速度的1．5倍赶往学校妈妈与佳佳之间的路程y（米）与佳佳从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（佳佳与妈妈交接学习用品耽搁的时间忽略不计），结合图象信息解答下列问题：
(1)佳佳步行速度是______，妈妈追佳佳时的速度是______；
(2)求图象中线段DE所表示的y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)直接写出佳佳出发多长时间，佳佳与妈妈相距300米的时间．
14．某校因校门口主路修路，导致学生上下学改道往学校后面的小路绕行．小吴和小黄分别从同一个小区出发，沿着相同的路线上学．小吴骑行一段时间后，小黄坐小轿车出发，结果半路上遭遇堵车，当小吴追上小黄后，小黄下车坐小吴的自行车一起去学校．如图是小吴、小黄两人在上学过程中经过的路程y（m）与小吴出发时间x（s）的函数图像．
(1)学校和小区相距__________m，小吴骑车的速度为__________m/s；
(2)小黄在距离学校多少米处遭遇堵车？从小黄遇到堵车到小吴追上小黄用了多少时间？
(3)小吴和小黄何时相距520m？
15．甲、乙两人计划8：00一起从学校出发，乘坐班车去博物馆参观，乙乘坐班车准时出发，但甲临时有事没赶上班车，8：45甲沿相同的路线自行驾车前往，结果比乙早1小时到达．甲、乙两人离学校的距离y（千米）与甲出发时间x（小时）的函数关系如图所示．

（1）点A的实际意义是什么？
（2）求甲、乙两人的速度；
（3）求OC和BD的函数关系式；
（4）求学校和博物馆之间的距离．
16．甲乙两人沿相同的路线同时登山甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式为： ．
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，登山多长时间时，乙追上了甲 此时乙距地的高度为多少米？
答案：
1．（1）160；（2）；（3）1.5
2．（1）A(1.4，18)，点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，此时距离B地18km；（2）1.3h或1.5h；（3）函数关系图象见解析．
3．（1）快车的速度120千米小时；慢车的速度80千米小时；A、B两站间的距离1200千米；（2）；（3）5小时或7小时或小时
4．(1)
(2)，点E的坐标为
(3)或
5．(1)1800
(2)动车的速度为；普通列车的速度
(3)，
(4)或
6．(1)，；
(2)与的函数解析式为；
(3)或或．
7.答题过程：（1）解：设甲的速度为，乙的速度为
根据题意得：
解得
故答案为：，
（2）解：设与之间的函数表达式为
把，分别代入解析式，得
解得
故与之间的函数表达式为
（3）解：由题意题意可知：
前两人之间的距离逐渐增大，最大为
内，两人之间的距离逐渐减小，在时，距离为
内，两人之间的距离逐渐增大，最大距离为：
甲所需的总的时间为：
故内，两人之间的距离逐渐减小，在时，距离为
画图如下：

8．答题过程：（1）解：，
∴点的坐标为，
故答案为：；
（2）解：设直线的表达式为，把、代入得，
，
解得，
∴直线的表达式为；
（3）解：用点表示休息分钟后起点，则，
∵原路按原速返回，
∴返回时间与去时时间相同，
用点表示返回学校的终点，则点的坐标为，补全图象如图所示；
（4）解：小明能在返校途中追上小阳．
由图象可得，小明的速度为米/分钟，
由题意可得，，
解得，
∴米，
答：小明能在返校途中追上小阳，此时两人与学校之间的距离为米．
9．（1）k=1，B（-6,6）；（2）；（3）（8，-2）或（16,2）
10．（1）2；（2）120km/h；（3）160；（4）；（5）7.4
11．当0＜x≤时，y＝，当＜x≤5时，y＝，当5＜x≤8时，y＝32﹣4x．
12．(1)60，80
(2)①；②，标出N（50，50）
(3)0＜x≤8或32≤x≤48
13．(1)50米/分钟；150米/分钟；
(2)（）；
(3)6分钟或12分钟或分钟．
14．(1)4500，5
(2)小黄在距离学校1500米处遭遇堵车，从小黄遇到堵车到小吴追上小黄用了100s
(3)小吴出发248s或352s或496s时两人相距520m．
15．（1）点A的意义是甲用0.75小时追上了乙，此时到学校的距离为60千米；（2）甲、乙的速度分别是80千米/小时，40千米/小时； （3）OC的关系式为，BD的函数关系式为；（4）学校和博物馆之间的距离是140千米．
16．（1）；（2）登山6.5分钟时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为135米．

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