资源简介

(共23张PPT)
参数估计
07
目录/Contents
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
点估计
点估计的优良性评判标准
置信区间
单正态总体下未知参数的置信区间
两个正态总体下未知参数的置信区间
目录/Contents
7.4
单正态总体下未知参数的置信区间
一、均值的置信区间
二、方差的置信区间
设 是取自正态总体 的一个样
本, 给定置信水平为 ,
且样本均值为 ,
样本方差
一、均值的置信区间
1
2
已知方差 , 期望 的双侧置信区间；
方差 未知, 期望 的双侧置信区间.
⑴已知方差 , 期望 的双侧置信区间
则 需要满足
取
其次，构造随机变量
一、均值的置信区间
首先， 的无偏估计 ，
相应的置信区间观测值为:
不等式等价变形后即得 的双侧置信区间:
一、均值的置信区间
一、均值的置信区间
例1
某商店每天每百元投资的利润率服从正态分布，均值为 未知，方差长期以来稳定在0.4.现随机抽取五天的利润率得到数据为：-0.2, 0.1, 0.8, -0.6, 0.9,求 的双侧置信水平为 0.95 的双侧置信区间.
解 由题意知 , 计算并查表得
故期望的双侧0.95置信区间为
一、均值的置信区间
则 满足
取 , ,
⑵方差 未知, 期望 的双侧置信区间
构造随机变量
,则 符合选取的要求;
一、均值的置信区间
相应的置信区间观测值为
不等式等价变形后即得 的双侧置信区间:
一、均值的置信区间
一、均值的置信区间
二、方差的置信区间
1
2
期望 已知, 方差 的双侧置信区间；
期望 未知, 方差 的双侧置信区间.
(1)期望 已知, 方差 的双侧置信区间
二、方差的置信区间
二、方差的置信区间
取 , ,
二、方差的置信区间
(2)期望 未知, 方差 的双侧置信区间
不等式等价变形后即得 的双侧置信区间:
二、方差的置信区间
而标准差的置信区间为
例2续
测量10个灯泡, 得
为了解灯泡使用时数的均值和标准差
小时,
如果灯泡的使用时数服从正态分布 , 求
的置信水平
的双侧置信区间.
二、方差的置信区间
小时,
查表得
故方差的0.95双侧置信区间为
解 由题设条件知
位: 厘米, 并由此算得
从一批螺钉中随机取9枚, 测得其长度 , 单
, , 设钉子长度
, 其中参数未知,
二、方差的置信区间
补例
试分别求 的置信水平 的双侧置信区间.
查表得 , 故期望的双侧0.9置信区间为
二、方差的置信区间
解 由题设条件计算可得 ,
查表得 , 故方差的双侧0.9
置信区间为
二、方差的置信区间
双侧置信水平 的置信区间
已知
二、方差的置信区间
未知
双侧置信水平 的置信区间
已知
二、方差的置信区间
未知
单侧下限 单侧上限
单侧置信水平 的置信区间
二、方差的置信区间
已知
已知

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