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假设检验
08
目录/Contents
8.1
8.2
8.3
检验的基本原理
正态总体参数的假设检验
拟合优度检验
假设检验与参数估计的区别
参数估计是用样本数据对总体参数进行估计;
检验的基本原理
假设检验是用样本数据对总体参数的某个特定假设进行检验，进而判断是否拒绝该
假设.
1
2
如工厂生产的产品，长期以来不合格品率不超过0.01，某天开工后，为检验生产过程是否正常，随机地抽取了100件产品，发现其中有3件不合格，能否认为这天的生产过程是正常的？
检验与估计是既有密切联系，又有重要区别的一种推断方法，假设检验在收集数据之前，就已有一个有关问题的假设，要通过收集到的样本回答这个假设是否成立。
检验的基本原理
在前例这个假设就是：生产过程是正常的，或者说不合格品率不超过0.01。但估计问题，在收集数据之前并不对参数真值进行假设，这是两者的重要差别。此外，估计问题的结论是定量的，而检验问题的回答是定性的。
也即，回答观察的数据与假设的差异只是由随机性引起的呢？还是反映了总体的真实差异？即关于总体的假设仍然成立呢？还是不再成立？
检验的基本原理
例1
分析：在这个问题中，我们要讨论的是实际车辆行驶速度有没有超过50km/h，因此，我们用一对假设：
检验的基本原理
检验的基本步骤
一、建立假设
二、给出拒绝域的形式
三、确定显著性水平
四、建立检验统计量，给出拒绝域
五、 值和 值检验法
检验的基本原理
原假设和备择假设
原假设 ：总体未知参数等于某个特定值
备择假设 ：总体未知参数与某个特定值有差异
双侧检验
单侧（右侧）检验
单侧（左侧）检验
一、建立假设
一、建立假设
在前例，记未知参数 为总体的不合格率，可以建立如下假设：
设平均油耗为 ，在这个问题中，可以建立如下
一、建立假设
设某厂商声称他们研发的一款新车每百公里平均油耗低于5升，现随机抽取了5位试驾后的数据，得百公里的油耗值为 4.9, 5.3, 5.7, 4.8, 5.3,请问，能否相信这款新车关于油耗的广告宣传呢？
例2
解
假设检验的结论
一个假设检验可能有两种结论
如果我们不能找到足够多的证据来支持备择假设，则不拒绝原假设；
01
OPTION
如果我们能找到足够多的证据来支持备择假设，则拒绝原假设。
02
OPTION
二、给出拒绝域的形式
假设检验的基本思想
我们总是先假定一个原假设是成立的，直到我们找到足够多的证据来支持备择假设。
数据是否落在拒绝域内就是表达是否有足够多的证据来支持备择假设。
拒绝域
二、给出拒绝域的形式
拒绝域的构造形式：
拒绝域的构造形式：
拒绝域的构造形式：
二、给出拒绝域的形式
当有了具体的样本观测值后：
二、给出拒绝域的形式
例，原假设是正确的，取 ，则表示在该总体中抽样对该原假设进行检验时，平均来说，抽取100次，其中至多有5次会导致我们错误地拒绝原假设。
第一类错误
当原假设是正确的，而我们最终拒绝了原假设，称这种错误叫第一类错误，控制第一类错误概率 ，这里 又称为显著性水平。
第二类错误
当原假设是错误的，而我们最终接受了原假设，称这种错误叫第二类错误。
三、确定显著性水平和两类错误
两类错误
成立 不成立
不拒绝 正确 第二类错误
拒绝 第一类错误 正确
检验结论
总体参数的实际情况
三、确定显著性水平和两类错误
两类错误概率:
三、确定显著性水平和两类错误
第一类错误概率（又称为弃真概率）
第二类错误概率（又称为采伪概率）
三、确定显著性水平和两类错误
四、建立检验统计量，给出拒绝域
解
1
2
3
4
5
检验统计量须满足：
四、建立检验统计量，给出拒绝域
A
B
在原假设下的分布是完全已知的或可以计算
通常约定：当 称结果为显著；当 ，则称结果为高度显著.
假设检验的 值是在原假设 成立条件下，检验统计量 出现给定观察值或者比之更极端值的概率，直观上用以描述抽样结果与理论假设的吻合程度，因而也称 值为拟合优度．例如，在正态总体参数检验 的情况，检验统计量为 ，即由样本数据得到检验统计量 的观测值为 ，则 值为
值检验法的原则是当 值小到一定程度时拒绝 ，
（1）如果 ，则在显著性水平 下拒绝原假设 ；
（2）如果 ，则在显著性水平 下接受原假设 。
五、 值和 值检验法
五、 值和 值检验法
一美国汽车厂商声称他们生产的某节能型汽车耗油量低于29（单位：英里/加仑，简称mpg），另一汽车厂商表示怀疑，他抽取了一组同是这一型号的不同汽车的不同行驶记录共16条记录，得到平均耗油量观测值为28，假设该节能型汽车的耗油量 ，请问在显著性水平 假定下，能否接受耗油量低29mpg的假设；若显著性水平为 ，则结论又有会有变化吗？
例5
五、 值和 值检验法
建立假设
给出未知参数
的估计值 ，
当显著性水平
时，0.0918>0.05,故不能拒绝
，认为耗油量不低于29mpg。
时，0.0918<0.1,故拒绝
，认为耗油量低于29mpg。
当显著性水平
解

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