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基础统计实务
项目六：统计指数分析法
统计指数分析法
6.1.1统计指数的概念
指数用来分析社会经济现象数量变动的对比性指标。指数发展到今天形成比较一致的看法是：指数有广义和狭义之分。广义上说，指数是指用来反映研究一切社会经济现象数量变动状况的相对数。即把相对数和指数等同起来，不仅包括反映一种现象变动程度的动态相对数，还包括反映多种复杂现象的综合变动的总指数。而狭义的指数，常称总指数，仅指用来反映所多种的、不能直接加总的复杂社会经济现象的数量综合变动程度的相对数。这也是我们生活中常用到的指数，也是本项目统计指数中所指的指数。
6.1.2统计指数的作用
（1）综合反映社会经济现象总变动方向和变动程度
在统计实践中，经常要研究多种商品或产品价格的总变动情况，分析多种商品吓跑销量或产品产量的总变动情况等，由于这些多种商品或产品的使用价值不同，计量单位不同使得它们的价格、销量、产量等不能直接加总进行对比。那要解决这类问题，就必须用指数。
（2）分析社会经济现象中各因素变动的影响方向和影响程度
利用指数可以从数量上分析现象的综合变动中，各构成因素的变动对其总变动中的影响情况。任何一个复杂现象都是由多个影响因素构成的，如：销售额=销售量 价格，通过编制商品的价格指数和销售量指数就可以分析它们的变动对销售额总变动的影响情况。
（3）反映社会经济现象的变动趋势
把反映同类现象变动的指数按时间先后顺序排列就形成指数（动态）数列，指数数列可以反映现象随着时间的发展而变动的趋势。
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6.1.3统计指数的种类
统计指数从不同的角度可以有不同的分类，主要有以下几种：
（1）按研究范围不同分为：个体指数和总指数
个体指数(通常用k表示)，是反映复杂社会总体中个别要素变动情况的相对数。比如：某种商品销售量指数、某种商品价格指数、某种产品产量指数等都是个体指数。
其计算公式为：
设：q表示商品销量，p表示商品价格，k表示个体指数，则：
个体销量指数为：
个体价格指数为：
总指数（通常用 表示），是反映复杂社会总体中多种要素综合变动情况的相对数。
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（2）按指数化指标的性质不同分为：数量指标指数和质量指标指数
指数化指标指所要研究其变动情况的指标。
数量指标指数（通常用 表示）是反映现象数量变动的相对数，用来说明社会经济现象总体的数量或规模变动方向和程度的指数，
质量指标指数（通常用 表示）反映现象内在数量即质量变动的相对数，用来说明社会经济现象总体的质量、内涵变动情况的指数，
（3）按采用基期的不同分为：定基指数和环比指数
定基指数是指在一个指数数列中，各时期的指数都按某一固定的基期所编制的，用来反映某种现象在一个较长时期内的变动趋势和变动程度。
环比指数是指在一个指数数列中，各时期的指数都以前一期所编制的，用来反映某种逐期变动的趋势和变动程度。
（4）按计算方法不同分为：综合指数和平均指数
综合指数是通过同度量因素，把现象中不能直接相加对比的因素指标转化为能够相加，进而求出两个总量指标，再进行对比而得到的相对数。它是总指数的基本形式。
平均指数它是从计算个体指数出发，然后将个体指数加权平均而计算的总指数，它是总指数的另一种计算基形式。
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6.2.1综合指数的编制与计算
（1）综合指数的编制原理
综合指数是总指数的基本形式，它是通过同度量因素，把现象中不能直接相加对比的因素指标转化为能够相加，进而求出两个总量指标，再进行对比而得到的相对数。
下面介绍综合指数的编制步骤和方法：
① 首先，引入同度量因素，解决指数化指标不能直接加总的问题，使其可以计算出总体的综合总量；
② 其次，固定同度量因素，消除同度量因素变动的影响，以反映指数化指标的变化；
指数化指标乘以同度量因素还没有解决所要分析的指数化指标的综合变动问题，只有把同度量因素加以固定，以消除同度量因素变动的影响，才能反映出指数化指标的综合变动。
③ 最后将两个时期的总量对比，其结果即为综合指数，也就综合地反映了不能直接加总的复杂现象的变动程度。?
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（2）数量指标综合指数的编制
数量指标综合指数是反映多种现象数量指标综合变动程度的指数。例如，产品产量指数、商品销售量指数等。现以商品销售量指数的编制为例来说明数量指标综合指数编制的一般原则和方法。
编制数量指标综合指数的一般原则，是采用基期的质量指标作同度量因素。这一原则有两层含义：一是编制数量指标指数应以质量指标作同度量因素，二是将同度量因素固定在基期。用公式表示如下：
式中， 表示数量指标总指数， 表示报告期销售量与基期价格相乘得到的假定期销售额， 表示基期销售额。
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（3）质量指标综合指数的编制
质量指标综合指数是反映多种现象质量指标综合变动程度的指数。例如，产品成本指数、商品价格指数等。现以商品价格指数的编制为例来说明质量指标综合指数编制的一般原则和方法。
编制质量指标综合指数的一般原则是，采用报告期的数量量指标作同度量因素。这一原则有两层含义：一是编制质量指标指数应以数量指标作同度量因素，二是将同度量因素固定在报告期。用公式表示如下：
式中， 表示数量指标总指数， 表示报告期销售量与基期价格相乘得到的假定期销售额， 表示报告期销售额。
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6.2.2平均指数的编制与计算
平均指数（也可称为平均数指数）是计算总指数的另一种形式，它是在个体指数的基础上计算总指数，是个体指数的加权平均数，它是先计算个体指数，然后将个体指数加权平均而计算的总指数。
平均指数和综合指数的联系主要表现为在一定的权数条件下，两类指数间有变形关系。
平均指数的计算方法有两种：一是加权算术平均数指数，二是加权调和平均数指数，分别针对数量指标指数和质量指标指数，下面分别讲述。
（1）加权算术平均数指数
加权算术平均数指数是按照加权算术平均数法计算的总指数，一般来说，它以个体物量指数为变量值，以基期的总值资料为权数，对个体指数运用加权平均法来计算总指数。
（2）加权调和平均数指数
加权算术平均数指数是按照加权调和平均数法计算的总指数，一般来说，它以个体价格指数为变量值，以报告期的总值资料为权数，对个体指数运用加权平均法来计算总指数。
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6.3.1指数体系
所谓指数体系是指在经济上有联系、在数量上保持一定对等关系的三个或
三个以上指数所形成的整体。例如，
商品销售额指数=商品销售量指数×商品价格指数
产品总产值指数=产品产量量指数×产品价格指数
产品总成本指数=产品产量指数×产品单位成本指数
原材料消耗额指数=产量指数×单位产品原材料消耗量指数
×单位原材料价格指数
总平均工资指数=组平均工资指数×职工天数结构指数
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指数体系的作用表现为：
1）因素分析。利用指数体系可以对复杂社会经济现象的变动进行因素分析，
说明各因素变动如何影响现象总变动的，这种影响即包括相对数影响，也包括绝对数影响。
2）相互推算。即根据指数体系中各个指数问的关系，利用已知指数推算未知指数。
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6.3.2因素分析
因素分析是指利用指数体系从数量上分析现象的综合变动受各因素影响的方向、程度和绝对数量的一种方法。根据影响因素的多少，因素分析分为指数的两因素分析法和指数的多因素分析法；根据分析指标的表现形式不同，因素分析分为总量指标因素分析法、相对指标因素分析法和平均指标因素分析法。
（1）总量指标变动的因素分析
对于复杂社会经济现象是总体，总量指标是由两个或两个以上因素指标乘积的结果。进行总量指标的因素分析，就是利用综合指数公式，从数量指标和质量指标指数的相互联系中所组成的指数体系进行分析。
一个复杂的经济总量指标，如果受两个因素的影响，则对这个总量指标的素分析称为总量指标的两因素分析。
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总量指标指数体系通常是由价值指数、数量指标指数、质量指标指数所构成的指数体系。例如根据销售额与价格和销售量之间的经济联系，有如下关系为：
销售额指数 = 销售量指数 × 价格指数
(总量指标指数) (因素指数) (因素指数)
(价值指数) (数量指标指数) (质量指标指数)
= ×
=
=（ ）+( )
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2）平均指标变动的因素分析
① 平均指标指数分析的一般问题
1）概念：平均指标指数是指两个不同时期的同一经济内容的平均指标值对比形成的指数，用以说明某类现象在不同时期的变动方向及程度。例如，两个不同时期的平均价格对比，可以反映平均价格的变动方向及程度；两个不同时期的平均工资对比，可以反映平均工资的变动方向及程度。
2）表现形式：平均指标指数的一般形式为：
式中， 表示平均指标指数； 表示报告期平均指标； 表示基期平均指
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3）特点：将公式(6—5)经过变形可得：
平均指标指数所反映的某类现象平均变动程度受到两个因素的影响：
一是受平均的经济指标(x)变动的影响；
二是受总体内各部分占总体的比重( )变动的影啊。
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（2）平均指标指数的编制步骤
① 计算平均指标指数，又称为可变构成指数 ，考察现象在不同时期总的变动方向和程度：
=
② 计算结构影响指数，考察总体内部每部分占总体的比重( )的变动。此时假定被平均的经济指标(x)不变，且将其固定在基期：
=
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③ 计算固定构成指数，考察被平均的绎济指标 (X)的变动。此时假定总体内部各部分占总体的比重( )不变，且将其固定在报告期：
=
（3）平均指标指数体系
① 相对数形式：
可变构成指数=结构影响指数×固定构成指数
② 绝对数形式： ( )=( ) + ( )
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