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(共27张PPT)
应用统计学
任务描述与分析
A市自来水公司承担着对全市居民和企业单位供水的业务。为了平衡供水和用水关系，合理进行水资源的开发和利用，公司必须对A市的用水量进行预测，并据此进行水资源的合理开发和管理，那么我们应该如何进行用水量的预测呢？
（1）自来水用水量与城镇居民人口数两个变量是不是存在依存关系，关系的密切程度如何
（2）如果存在依存关系，那么这种关系的具体形式是什么？是线性关系，还是曲线关系？怎样找出一个合适的方程来表示这种关系？
（3）怎样根据城镇居民人口数的变化来估计城市用水量的变化？
任务分析
思考题
请按照您的直觉在以下二维空间画出
人的身高与体重的关系：
O
身高
1、你所画的线条是正斜率还是负斜率？
2、你所画的线条是直线还是曲线？
请问
体重
主要内容
任务一、现象之间有无关系
任务二、相关关系的表现形式
任务三、相关密切程度和方向
相关分析
任务四、建立相关回归方程
任务五、测定预测误差
回归分析
任务一、现象之间是否存在相关
任务二、相关的表现形式
是
否
结束
任务三、相关的方向、密切程度
任务四、建立适当数学模型
任务五、检测模型的有效性
线形相关
非线性相关
相关关系
社会现象之间
的依存关系
确定性、严格的
依存关系
函数关系
不确定、不规则 的依存关系
相关关系的概念
线性相关
非线性相关
按相关的形式，可分为
线性相关——散点图接近一条直线(左图)
非线性相关——散点图接近一条曲线(右图)
（1）是一一对应的确定关系
（2）设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变化，并完全依赖于 x ，当变量 x 取某个数值时， y 依确定的关系取相应的值，则称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量
（3）各观测点落在一条轨迹上









x
y
（1）变量间关系不能用函数关系精确表达；
（2）一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定；
（3）当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个；
（4）y的取值虽然有一定的随机性，但总是围绕着他们的平均数波动并遵循一定的变动规律。









x
y
定性分析
是依据研究者的理论知识和实践经验，对客观现象之间是否存在相关关系，以及何种关系作出判断。
定量分析
在定性分析的基础上，通过编制相关表、绘制相关图、计算相关系数等方法，来判断现象之间相关的方向、形态及密切程度。
四、相关关系的判断
1、简单相关表
企业编号 固定资产价值 工业增加值
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 3
4
6
8
8
9
9
9
10
11 15
20
25
25
30
30
29
34
37
41
相关表
2、单变量分组相关表
对自变量数值进行分组，计算出各组的次数和因变量组的平均数，就是单变量分组相关表。
工人看管织机台数
X（台） 工人数
f（人） 时劳动生产率
Y（米）
5~6
7~8
9~10
11~12
13~14
15~16
17~18 11
13
18
28
31
29
17 15
18
23
26
33
38
43
3、双变量分组相关表
对两个变量都进行分组，交叉排列，并列出两个变量各组间的共同次数，就是双变量分组相关表。
运木材成本y
（元/立方米） 木材运量（万立方米）
1-11 11-21 21-31 31-41 41-51 合计
16—21
11—16
6—11 2
5
1
3
3
4
3
1
1
1 3
13
8
合计 7 7 7 2 1 24
注意：自变量在横行上，按从小到大排列、自左向右排列；因变量放在纵栏，按变量值从大到小、自上而下排列。
相关图
居民家庭月收入和消费支出相关图
横轴表示自变量、纵轴表示因变量，标出每对变量值的坐标点，以相关点的分布状态来反映相关关系
从变量相关关系变化的方向看
正相关——变量同方向变化
同增同减
负相关——变量反方向变化
一增一减
相关系数
分析线性相关条件下，相关的密切程度
相关关系的测度
（相关系数取值及其意义）
-1.0
+1.0
0
-0.5
+0.5
完全负相关
不存在直线关系
完全正相关
负相关程度增加
r
正相关程度增加
（二）性质：
0<|r|<1表示存在不同程度线性相关：
|r|≤0.3为不存在线性相关
0.3< |r| ≤ 0.5 为低度线性相关；
0.5＜ |r| ≤0.8为显著线性相关；
|r| ＞0.8为高度线性相关。
所以家庭月支出与家庭月收入之间是高度正相关关系
相关分析
回归分析
在相关分析的基础上,建立相关的数量模型,并进行估算和预测的统计分析方法
区别 相关分析 回归分析
变量性质 两变量都是随机的 自变量是确定的
因变量是随机的
变量关系 对等 不对等
分析内容 相关程度、方向 数量变动关系
几何意义:b表示直线的斜率;a表示直线的截距
经济意义:b表示当自变量x每增加一个单位时,因变量y平均变动量
a表示当自变量x为0时,因变量的预测值
一元线性回归
x
y
a
一元线性回归模型的建立
某农场对单位面积化肥用量X(kg)和水稻产量Y(kg)作了统计,其统计数据如表所示.试分析这些数据中所蕴含的规律性.
X
15 20 25 30 35 40 45
Y
330 345 365 405 445 490 455
x
y
500
450
400
350
10
20
30
40
50
300
估计标准误差
因变量实际值与估计值离差的平均数
估计标准误差
估计标准误差的意义:误差越小,回归方程的准确性越高,代表性越大

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