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应用统计学
任务六、动态分析
任务描述与分析
近10年来，随着城市规模的不断扩大和经济的快速发展，A市用水量也在不断上升，为了满足地方经济发展和人民生活对用水的需求，A市自来水公司必须对城市用水量的发展变化进行分析和预测，进而科学地有计划地指导城市供水和节水工作。表6-1所示为A市自2000年至2009年自来水用水的有关数据资料，你如何对这10年A市自来水的用水情况进行概括和分析呢？
年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
城镇居民年用水量 （亿立方米） 0.61 0.73 0.85 1.05 1.29 1.31 1.42 1.46 1.55 1.64
生活用自来水价格（元/立方米） 1.80 1.80 1.80 2.30 2.30 2.30 2.57 2.57 2.57 3.07
年末城镇人口数 （万人） 68.30 68.60 68.60 69.20 70.00 70.30 70.90 71.50 71.70 72.00
企业用户年用水量 （亿立方米） 1.32 1.45 1.54 1.73 1.92 2.08 2.11 2.36 2.37 2.42
思考问题
在对历史发展状况进行概括时，你需要从以下方面进行描述：
（1）总体在一定时期里某一指标的发展状况是怎样的，是否存在一定的发展轨迹？
（2）如果存在一定的发展轨迹，那么是否可以用统计的方法对其进行定量分析？
（3）对于其发展变化的规模和速度能够用哪些恰当的指标进行概括？
在对总体的历史动态规律进行了分析认识的基础上，我们需要进一步考虑的是：
（1）既然总体在过去的较长时期里中呈现出一定的发展规律，我们是否可以利用这种规律进行预测？
（2）我们在进行动态预测时可以采用哪些方法？
动态数列指社会经济现象在不同时间上的一系列指标值按时间先后顺序排列后形成的数列，又称时间数列。编制动态数列是计算动态分析指标、考察现象发展变化方向和速度、预测现象发展趋势的基础。
动态数列
总量指标动态数列
相对指标动态数列
平均指标动态数列
时期数列
时点数列
数列具有连续统计的特点
数列中各个指标的数值可以相加
数列中各个指标数值大小与所包括时期长短有直接关系
数列指标不具有连续统计的特点
数列中各个指标数值不具有可加性
数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接联系
总量指标动态数列
把总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列就形成总量指标动态数列 。用以反映现象在一段时间内达到的绝对水平及增减变化的状况
相对指标动态数列
平均指标动态数列
把一系列同类相对指标按时间先后顺序排列而形成的时间数列叫做相对指标动态数列。它反映社会经济现象之间相互联系的发展过程。
把一系列平均指标按时间先后顺序排列形成的动态数列即为平均指标动态数列。它反映社会经济现象总体各单位某标志一般水平的发展变动趋势。
时间长短应该前后一致
总体范围应该统一
统计方法应该统一
经济内容要统一
编制原则
动态分析
动态分析
分析现象发展的水平
分析现象发展的速度
发展水平
增长量
平均发展水平
平均增长量
发展速度
增长速度
平均发展速度和平均增长速度
速度指标与水平指标的结合运用
发展水平
发展水平就是动态数列中的每一项具体指标数值，又称发展量。它反映社会经济现象在各个时期所达到的规模和发展的程度。发展水平，可表现为总量指标，如工资总额、工业总产值、期末职工人数；也表现为相对指标或平均指标，如人口出生率、工人劳动生产率等。
案例6-1：A市2000年至2009年城镇居民自来水年用水量统计表，根据各发展水平在动态数列中所处的地位与作用，可分为最初水平、最末水平和中间水平。
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9
0.61 0.73 0.85 1.05 1.29 1.31 1.42 1.46 1.55 1.64
最初水平：是指动态数列中第一项指标值，用a0表示；
最末水平：是指动态数列中最后一项指标值，用an表示。
中间水平：是指动态数列中除首尾两项指标数值之外的其余各项指标 数值，用a1, a2, a3, …, an 1表示。
发展水平按其所对应的时期不同，可分为报告期水平和基期水平。
报告期水平：是指作为研究或比较时期的发展水平，又称计算期水平。
基期水平：是指作为比较基准时期的发展水平。通常会选择某一固定的时期或报告期的前一期作为基期。
增长量
增长量就是报告期发展水平与基期发展水平的差，它反映现象从基期到报告期数量变化的绝对水平。其计算公式为：
增长量 = 报告期水平 基期水平
（二）计算公式
1．累积增长量等于相应各个时期逐期增长量之和，即：
2．相邻两期累积增长量之差等于相应的逐期增长量，即：
平均发展水平
将时间数列中各个发展水平加以平均而得到的平均数称为平均发展水平，它反映的是现象在一段时间内发展变化所达到的一般水平。平均发展水平所平均的是现象总体在不同时期上的数量表现，从动态上说明其在某一时期内发展的一般水平，故又称动态平均数或序时平均数。
（一）总量指标时间数列序时平均数的计算
1．由时期数列计算序时平均数
根据案例6-1的资料计算A市城镇居民2000年至2009年平均年用水量。
2．由时点数列计算序时平均数
(1)连续、时间间隔相等的时点资料
式中：a：为各期发展水平
n：为时间数列的项数
例6-2 某企业某产品某年4月下旬的库存量如表6-4所示，计算该时期的平均库存量。
某企业某产品某年4月下旬库存量统计表 单位：台
日期 21日 22日 23日 24日 25日 26日 27日 28日 29日 30日
库存量 650 350 210 420 490 550 480 420 350 270
（台）
例6-3某企业某年1月份的产品库存量变动记录资料如表所示，要求计算该企业1月份平均库存量。
某企业某年1月份的产品库存资料 单位：台
日期 1日 4日 9日 15日 19日 26日 31日
库存量 38 42 39 23 2 16 0
根据上述资料计算该企业某年1月份产品平均库存量的过程如下表所示。
库存量不变的日期 该时期长度（日）
f 库存量（台）
a 台日数
af
1—3 3 38 114
4—8 5 42 210
9—14 6 39 234
15—18 4 23 92
19—25 7 2 14
26—30 5 16 80
31 l 0 0
合计 31 — 744
1月份平均库存量：
（台）
（台）
(2) 连续、时间间隔不相等时点资料
（3）不连续、间隔相等的资料
例6-3根据A市年末城镇人口数计算A市2000年至2009年平均城镇人口数，已知1999年末的人口数为68.1万人。
（万人）
（4）不连续、间隔不相等的资料
例6-4某工厂成品仓库中某产品2009年库存量情况如表6-7所示，要求计算该厂成品仓库某产品2009年平均库存量。
表6-7 某工厂成品仓库中某产品2009年库存量统计表 单位：台
1月1日 3月1日 7月1日 8月1日 10月1日 12月31日
库存量 38 42 24 11 60 6
（台）
（二）相对指标时间数列序时平均数的计算
式中：代表相对指标时间数列的平均发展水平；代表作为分子的时间数列的平均发展水平；代表作为分母的时间数列的平均发展水平。
平均增长量
平均增长量是指现象在一定时期内平均每期增长的数量。它是逐期增长量的平均数，等于各个逐期增长量相加除以增长量的个数。由于各个逐期增长量之和等于累计增长量，所以也可以用累计增长量除以时间数列的项数减1求得。
例6-5 根据表所示2004年至2009年我国国内生产总值（GDP）的有关数据，计算平均每年GDP增长量。
我国2004-2009年GDP增长量计算表
年份 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年
GDP
（亿元） 159 878
a0 183 217
a1 211 924
a2 257 306
a3 300 670
a4 340 507
a5
累计增长量
（亿元） — 23 339
a1 a0 52 046
a2 a0 97 428
a3 a0 140 792
a4 a0 180 629
a5 a0
逐期增长量
（亿元） — 23 339
a1 a0 28 707
a2 a1 45 382
a3 a2 43 364
a4 a3 39 837
a5 a4
（亿元）
或者：
（亿元）
发展速度
发展速度是以相对数形式表现的动态分析指标，它是两个不同时期发展水平指标对比的结果。发展速度用来说明报告期的水平是基期水平的百分之几或若干倍。
发展速度大于1（或100%）表示上升，小于1（或100%）表示下降。
定基发展速度
环比发展速度
用报告期水平与前一期水平对比计算
用各报告期水平同某一固定基期水平对比计算
定基增长速度
环比增长速度
报告期逐期增长量与前一期发展水平的比值
报告期累计增长量除以某一固定基期的发展水平的比值
增长速度是反映现象数量增长方向和程度的动态相对指标，由增长量对比基期水平而得。
增长速度
例6-5根据表所示我国2004年至2009年GDP的资料，计算各期发展速度和增长速度。
我国2004年至2009年GDP数据
年份 2004 2005 2006 2007 2008 2009
发展水平（亿元） 159 878 183 217 211 924 257 306 300 670 340 507
定基
环比
定基
环比
年份 2004 2005 2006 2007 2008 2009
发展水平（亿元） a0
159 878 a1
183 217 a2
211 924 a3
257 306 a4
300 670 a5
340 507
发展速度
（%） a0÷ a0
100.0 a1÷ a0
114.6 a2÷ a0
132.6 a3÷ a0
160.9 a4÷ a0
188.1 a5÷ a0
213.0
— a1÷ a0
114.6 a2÷ a1
115.7 a3÷ a2
121.4 a4÷ a3
116.9 a5÷ a4
113.2
增长速度
（%） — 14.6 32.6 60.9 88.1 113.0
— 14.6 15.7 21.4 16.9 13.2
我国2004年至2009年GDP发展速度和增长速度计算表
平均发展速度和平均增长速度
平均发展速度与平均增长速度的关系是：
平均增长速度 = 平均发展速度 1（或100%）
平均发展速度和平均增长速度统称为平均速度。平均速度是各个时期环比速度的平均数，说明社会经济现象在较长时期内速度变化的平均程度。平均发展速度表示现象逐期发展的平均速度，平均增长速度则是反映现象递增的平均速度。
⒈几何平均法
⒉高次方程法
速度指标与水平指标的结合运用
要把发展速度和增长速度指标与发展水平和增长量结合起来
要把平均速度指标与动态数列水平指标结合起来
趋势分析
长期趋势
季节变动
循环变动
不规则变动
季节变动指现象受季节的影响而发生的变动。其变动的特点是，在一年或更短的时间内随着时序的更换，使现象呈周期重复的变化。
指现象发生周期比较长的涨落起伏的变动。不同于朝单一方向持续发展的长期趋势变动，它是升降相间、涨落交替的变动，呈现出波浪的形式。
指现象除了受以上各种变动的影响以外，还受临时的、偶然因素或不明原因而引起的非周期性、非趋势性的随机变动。不规则变动是无法预知的
指现象在一段较长的时间内，由于普遍的、持续的、决定性的基本因素的作用，使发展水平沿着一个方向，逐渐向上或向下变动的趋势
会经济现象的发展变化是由许多因素共同作用的结果。在这些因素中，有些因素属于基本因素，对事物的发展变化起着决定性的作用，会使事物的发展呈现出一定的规律性；有些因素属于偶然因素，它对现象发展只起到局部的、临时的作用，使事物的发展表现出不规则的波动。由于各种因素的作用大小和方向不同，使动态数列呈现出不同的结果。

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