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6.1 随机样本 6.2 抽样分布
第六章 数理统计的基础概念
与概率论一样,数理统计也是研究大量随机现象的统计规律的一门数学学科,它以概率论为理论基础,根据试验或观察得到的数据,对研究对象的客观规律性作出种种合理的估计和科学的推断.
6.1 随机样本
（一） 总体与个体
我们将研究对象的全体所构成的一个集合称为总体或母体,而把组成总体的每一单元成员称为个体.
如为研究某厂生产的电子元件的使用寿命分布情况，则总体为该厂生产的所有电子元件，而每一个该厂生产的电子元件都是一个个体. 若总体中包含有限个个体，称为有限总体；若总体中包含无限个个体，称为无限总体 .
抽取样本是为了研究总体的性质，为了保证所抽取的样本在总体中具有代表性，抽样方法必须满足以下两个条件：
（1）随机性 每次抽取时，总体中每个个体被抽到的可能性均等.
（2）独立性 每次抽取是相互独立的，即每次抽取的结果既不影响其它各次抽取的结果，也不受其它各次抽取结果的影响.
定义6.1 设X是具有分布函数F(x)的随机变量,若X1,X2,…,Xn是具有同一分布函数F(x)的相互独立的随机变量,则称(X1,X2,…,Xn) 为从分布函数得到的容量为n的简单随机样本,简称样本.它们的观察值(x1,x2,…,xn )称为样本值.
若(X1,X2,…,Xn) 为X的一个样本,则(X1,X2,…,Xn) 的联合分布函数为
若X具有概率密度f(x),则(X1,X2,…,Xn )的联合概率密度函数为
（二）经验分布函数
分布函数是随机变量的一个重要特征，既然总体可以用随机变量来表示，而样本又可对总体的信息进行提取。因此，怎样用样本(X1,…,Xn)估计总体X的分布函数F(x)
任意给定自变量x，则
F(x)=P(X用事件{X设X1,…,Xn是抽自总体X的一个样本，观察值为x1,…,xn，次序观测值x(1)≤ …≤x(n)，则总体X的经验分布函数定义为
定理6.1(格利汶科定理) 经验分布函数Fn(x)以概率1关于一致收敛于总体分布函数F(x)，即
例6.2　从总体X中随机地抽取容量为8的样本进行观测，得到如下数据：3, 2.5, 2.5, 3.5, 3, 2.7, 2.5, 2, 求X的经验分布函数．
本节结束
6.2 抽样分布
(三) 统计中的常用分布
4 正态分布样本平均数与样本方差的分布
本节结束

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