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(共46张PPT)
7．1.2　复数的几何意义
第七章　复　数
学习指导 核心素养
1.通过实例了解复平面内的点与复数一一对应关系． 2.理解实轴、虚轴、模、共轭复数等概念． 3.能够通过向量的模求复数的模． 1.数学抽象：复平面的有关概念及复数的模、共轭复数．
2.直观想象：复数与复平面内点和向量的对应．
01
必备知识　落实
知识点一　复平面
(1)复平面：建立直角坐标系来表示_____的平面叫做复平面．
(2)实轴：直角坐标系中的x轴叫做_____，实轴上的点都表示_____；
(3)虚轴：直角坐标系中的y轴叫做_____，除了原点外，虚轴上的点都表示________．
(4)每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应．即，复数z＝a＋bi 　 　 　复平面内的点Z(a，b).
复数
实轴
实数
虚轴
纯虚数
　 　已知复数z＝(a2－1)＋(2a－1)i，其中a∈R.当复数z在复平面内对应的点Z满足下列条件时，求a的值(或取值范围).
(1)在实轴上；
【解】　若z对应的点在实轴上，则有
2a－1＝0，解得a＝
利用复数与点的对应解题的步骤
(1)找对应关系：复数的几何表示法，即复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以用复平面内的点Z(a，b)来表示，是解决此类问题的根据．
(2)列出方程：此类问题可利用复数的实部与虚部应满足的条件，建立方程(组)或不等式(组)求解．

1．复数z＝－1－2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：z＝－1－2i对应的点Z(－1，－2)位于第三象限．
√
2．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　)
A．4＋8i B．8＋2i
C．2＋4i D．4＋i
解析：由题意知A(6，5)，B(－2，3)，则AB的中点C(2，4)对应的复数为2＋4i.
√
知识点二　复数的几何意义
复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内的点Z(a，b)及以原点为起点，点Z(a，b)为终点的向量_____是一一对应的(如图所示).





√

复数与平面向量的对应关系
(1)根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数，反之，复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量．
(2)解决复数与平面向量一一对应的问题时，一般以复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化．
√
知识点三　复数的模
(1)定义：向量 　的___叫做复数z＝a＋bi的模或绝对值．
(2)记法：复数z＝a＋bi的模记作________或_______________．
(3)公式：|z|＝|a＋bi|＝__________，其中a，b∈R.如果b＝0，那么z＝a＋bi是一个实数a，它的模就等于|a|(a的绝对值).
模
|z|
|a＋bi|

(1)复数的模的计算：计算复数的模时，应先确定复数的实部和虚部，再利用模长公式计算．虽然两个虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小．
(2)复数模的几何意义：①|z|表示点Z到原点的距离，可依据|z|满足的条件判断点Z的集合表示的图形；
②利用复数模的定义，把模的问题转化为几何问题解决．
√
知识点四　共轭复数
(1)定义
一般地，当两个复数的实部_____，虚部_____________时，这两个复数叫做互为共轭复数．虚部不等于0的两个共轭复数也叫做__________．
(2)表示

相等
互为相反数
共轭虚数
a－bi
√
－1
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02
课堂巩固　自测
√
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2．已知复数z＝1－2i，则z在复平面内对应的点关于虚轴对称的点是(　　)
A．(1，－2) B．(1，2)
C．(－2，1) D．(－1，－2)
解析：z在复平面内对应的点为(1，－2)，关于虚轴对称的点是(－1，－2).故选D.
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－6－8i
03
课后达标　检测
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5．若复数z1＝2＋bi与复数z2＝a－4i(a，b∈R)互为共轭复数，则a＝________，b＝________．
解析：因为z1与z2互为共轭复数，所以a＝2，b＝4.
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－2＋3i
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(2)如果(1)中的点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数．
解：设点C对应的复数为z2＝x2＋y2i(x2，y2∈R)，
则点C的坐标为(x2，y2)，由(1)可得，点B的坐标为(2，－1)，
由对称性可知x2＝－2，y2＝－1，
故z2＝－2－i.
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9．已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应的点Z的集合构成的图形是(　　)
A．一个圆 B．线段
C．两点 D．两个圆
解析：因为|z|2－2|z|－3＝0，所以(|z|－3)(|z|＋1)＝0，所以|z|＝3或|z|＝－1(舍去)，所以复数z对应的点Z的集合构成的图形是以原点O为圆心，以3为半径的一个圆．故选A.
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±i
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(2)当复数z的模最小时，复数z在复平面内对应的点Z在一次函数y＝－mx＋n的图象上，其中mn＞0，求m，n的关系．
解：由(1)知当x＝0时，复数z的模最小，
则Z(－2，2).
因为点Z在一次函数y＝－mx＋n的图象上，所以2m＋n＝2.
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12中小学教育资源及组卷应用平台
7．1.2　复数的几何意义
学习指导 核心素养
1.通过实例了解复平面内的点与复数一一对应关系． 2.理解实轴、虚轴、模、共轭复数等概念． 3.能够通过向量的模求复数的模． 1.数学抽象：复平面的有关概念及复数的模、共轭复数． 2.直观想象：复数与复平面内点和向量的对应．
知识点一　复平面
(1)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．
(2)实轴：直角坐标系中的x轴叫做实轴，实轴上的点都表示实数；
(3)虚轴：直角坐标系中的y轴叫做虚轴，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．
(4)每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应．即，复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b).
　已知复数z＝(a2－1)＋(2a－1)i，其中a∈R.当复数z在复平面内对应的点Z满足下列条件时，求a的值(或取值范围).
(1)在实轴上；
(2)在第三象限．
利用复数与点的对应解题的步骤
(1)找对应关系：复数的几何表示法，即复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以用复平面内的点Z(a，b)来表示，是解决此类问题的根据．
(2)列出方程：此类问题可利用复数的实部与虚部应满足的条件，建立方程(组)或不等式(组)求解．
1．复数z＝－1－2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　)
A．4＋8i B．8＋2i
C．2＋4i D．4＋i
知识点二　复数的几何意义
复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内的点Z(a，b)及以原点为起点，点Z(a，b)为终点的向量是一一对应的(如图所示).
　已知复平面内直角坐标系中O是原点，向量，对应的复数分别为2－3i，－3＋2i，那么向量对应的复数是(　　)
A．－5＋5i B．5－5i
C．5＋5i D．－5－5i
复数与平面向量的对应关系
(1)根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数，反之，复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量．
(2)解决复数与平面向量一一对应的问题时，一般以复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化．
向量1对应的复数是5－4i，向量2对应的复数是－5＋4i，则1＋2对应的复数是(　　)
A．－10＋8i B．10－8i
C．0 D．10＋8i
知识点三　复数的模
(1)定义：向量的模叫做复数z＝a＋bi的模或绝对值．
(2)记法：复数z＝a＋bi的模记作|z|或|a＋bi|．
(3)公式：|z|＝|a＋bi|＝，其中a，b∈R.如果b＝0，那么z＝a＋bi是一个实数a，它的模就等于|a|(a的绝对值).
　已知复数z1＝＋i，z2＝－＋i.
(1)求|z1|及|z2|并比较大小．
(2)设z∈C，且|z|＝|z1|，则复数z在复平面内对应的点Z的轨迹是什么图形？
(1)复数的模的计算：计算复数的模时，应先确定复数的实部和虚部，再利用模长公式计算．虽然两个虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小．
(2)复数模的几何意义：①|z|表示点Z到原点的距离，可依据|z|满足的条件判断点Z的集合表示的图形；
②利用复数模的定义，把模的问题转化为几何问题解决．
1．已知x＋xi＝1＋yi，其中x，y∈R，则|x＋yi|＝(　　)
A．1 B．
C． D．2
2．设z∈C，且满足|z|＜3，则复数z对应的点Z的集合是什么图形？
知识点四　共轭复数
(1)定义
一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数．
(2)表示
复数z的共轭复数用表示，即如果z＝a＋bi，那么＝a－bi．
　(1)设z＝－3＋2i，则在复平面内对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
(2)若x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，则实数x＝________，y＝________．
共轭复数的特点
(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的共轭复数为＝a－bi；
(2)两个共轭复数的对应点关于实轴对称；
(3)互为共轭复数的两个复数的模长相等．
1．已知i是虚数单位，复数z＝1＋i，则的实部与虚部之差为(　　)
A．1 B．0
C．－2 D．2
2．已知z＝－1＋2i，则||＝________．
1.已知复数z＝2i，则z的共轭复数等于(　　)
A．0 B．2i
C．－2i D．－4
2．已知复数z＝1－2i，则z在复平面内对应的点关于虚轴对称的点是(　　)
A．(1，－2) B．(1，2)
C．(－2，1) D．(－1，－2)
3．已知复数z1＝2＋i，z2＝－i，则＝(　　)
A． B．
C． D．5
4．复数4＋3i与－2－5i分别表示向量与，则向量表示的复数是________．
[A　基础达标]
1．已知O为复平面中直角坐标系的坐标原点，向量＝(－1，2)，则点M对应的复数为(　　)
A．1＋2i B．－1＋2i
C．2－i D．2＋i
2．复数z1＝1＋xi(x∈R)，z2＝y＋i，若z1＝z2，则1＝(　　)
A．1＋i B．1－i
C．－1＋i D．－1－i
3．当A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．(多选)设复数z满足z＝－1－2i，i为虚数单位，则下列结论正确的是(　　)
A．|z|＝
B．复数z在复平面内对应的点在第四象限
C．z的共轭复数为－1＋2i
D．复数z在复平面内对应的点在直线y＝－2x上
5．若复数z1＝2＋bi与复数z2＝a－4i(a，b∈R)互为共轭复数，则a＝________，b＝________．
6．i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝________，|z2|＝________．
7．在复平面内，O是原点，向量对应的复数为2＋i.
(1)如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量对应的复数；
(2)如果(1)中的点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数．
[B　能力提升]
8．已知复数z＝a＋i(a∈R)在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2，则复数z＝(　　)
A．－1＋i B．1＋i
C．－1＋i或1＋i D．－2＋i
9．已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应的点Z的集合构成的图形是(　　)
A．一个圆 B．线段
C．两点 D．两个圆
10．在复平面内，复数1＋i与1＋3i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则线段AB的中点所对应的复数为________．
11．设z为纯虚数，且|z－1|＝|－1＋i|，则复数z＝________．
12．已知x为实数，复数z＝x－2＋(x＋2)i.
(1)当x为何值时，复数z的模最小？
(2)当复数z的模最小时，复数z在复平面内对应的点Z在一次函数y＝－mx＋n的图象上，其中mn＞0，求m，n的关系．
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7．1.2　复数的几何意义
学习指导 核心素养
1.通过实例了解复平面内的点与复数一一对应关系． 2.理解实轴、虚轴、模、共轭复数等概念． 3.能够通过向量的模求复数的模． 1.数学抽象：复平面的有关概念及复数的模、共轭复数． 2.直观想象：复数与复平面内点和向量的对应．
知识点一　复平面
(1)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．
(2)实轴：直角坐标系中的x轴叫做实轴，实轴上的点都表示实数；
(3)虚轴：直角坐标系中的y轴叫做虚轴，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．
(4)每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应．即，复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b).
　已知复数z＝(a2－1)＋(2a－1)i，其中a∈R.当复数z在复平面内对应的点Z满足下列条件时，求a的值(或取值范围).
(1)在实轴上；
(2)在第三象限．
【解】　(1)若z对应的点在实轴上，则有
2a－1＝0，解得a＝.
(2)若z对应的点在第三象限，则有
解得－1利用复数与点的对应解题的步骤
(1)找对应关系：复数的几何表示法，即复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以用复平面内的点Z(a，b)来表示，是解决此类问题的根据．
(2)列出方程：此类问题可利用复数的实部与虚部应满足的条件，建立方程(组)或不等式(组)求解．
1．复数z＝－1－2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选C.z＝－1－2i对应的点Z(－1，－2)位于第三象限．
2．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　)
A．4＋8i B．8＋2i
C．2＋4i D．4＋i
解析：选C.由题意知A(6，5)，B(－2，3)，则AB的中点C(2，4)对应的复数为2＋4i.
知识点二　复数的几何意义
复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内的点Z(a，b)及以原点为起点，点Z(a，b)为终点的向量是一一对应的(如图所示).
　已知复平面内直角坐标系中O是原点，向量，对应的复数分别为2－3i，－3＋2i，那么向量对应的复数是(　　)
A．－5＋5i B．5－5i
C．5＋5i D．－5－5i
【解析】　向量，对应的复数分别记作z1＝2－3i，z2＝－3＋2i，根据复数与复平面内的点一一对应，可得向量＝(2，－3)，＝(－3，2).
由向量减法的坐标运算可得向量＝－＝(5，－5)，
根据复数与复平面内的点一一对应，可得向量对应的复数是5－5i.
【答案】　B
复数与平面向量的对应关系
(1)根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数，反之，复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量．
(2)解决复数与平面向量一一对应的问题时，一般以复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化．
向量1对应的复数是5－4i，向量2对应的复数是－5＋4i，则1＋2对应的复数是(　　)
A．－10＋8i B．10－8i
C．0 D．10＋8i
解析：选C.因为向量1对应的复数是5－4i，向量2对应的复数是－5＋4i，所以1＝(5，－4)，2＝(－5，4)，所以1＋2＝(5，－4)＋(－5，4)＝(0，0)，所以1＋2对应的复数是0.
知识点三　复数的模
(1)定义：向量的模叫做复数z＝a＋bi的模或绝对值．
(2)记法：复数z＝a＋bi的模记作|z|或|a＋bi|．
(3)公式：|z|＝|a＋bi|＝，其中a，b∈R.如果b＝0，那么z＝a＋bi是一个实数a，它的模就等于|a|(a的绝对值).
　已知复数z1＝＋i，z2＝－＋i.
(1)求|z1|及|z2|并比较大小．
(2)设z∈C，且|z|＝|z1|，则复数z在复平面内对应的点Z的轨迹是什么图形？
【解】　(1)|z1|＝|＋i|＝＝2，|z2|＝＝1，所以|z1|>|z2|.
(2)由|z|＝|z1|＝2知||＝2(O为坐标原点)，所以点Z到原点的距离为2，所以点Z的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆．
(1)复数的模的计算：计算复数的模时，应先确定复数的实部和虚部，再利用模长公式计算．虽然两个虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小．
(2)复数模的几何意义：①|z|表示点Z到原点的距离，可依据|z|满足的条件判断点Z的集合表示的图形；
②利用复数模的定义，把模的问题转化为几何问题解决．
1．已知x＋xi＝1＋yi，其中x，y∈R，则|x＋yi|＝(　　)
A．1 B．
C． D．2
解析：选B.因为x＋xi＝1＋yi，所以x＝y＝1，则|x＋yi|＝|1＋i|＝＝.故选B.
2．设z∈C，且满足|z|＜3，则复数z对应的点Z的集合是什么图形？
解：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z|＝.
由题意知 ＜3，x2＋y2＜9.
所以复数z对应的点Z的集合是以原点O为圆心，3为半径的圆面，不包括边界．
知识点四　共轭复数
(1)定义
一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数．
(2)表示
复数z的共轭复数用表示，即如果z＝a＋bi，那么＝a－bi．
　(1)设z＝－3＋2i，则在复平面内对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
(2)若x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，则实数x＝________，y＝________．
【解析】　(1)＝－3－2i，故对应的点(－3，－2)位于第三象限．
(2)由题意得解得
【答案】　(1)C　(2)－1　1
共轭复数的特点
(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的共轭复数为＝a－bi；
(2)两个共轭复数的对应点关于实轴对称；
(3)互为共轭复数的两个复数的模长相等．
1．已知i是虚数单位，复数z＝1＋i，则的实部与虚部之差为(　　)
A．1 B．0
C．－2 D．2
解析：选D.＝1－i，实部为1，虚部为－1，所以实部与虚部之差为1－(－1)＝2.
2．已知z＝－1＋2i，则||＝________．
解析：||＝|－1－2i|＝＝.
答案：
1.已知复数z＝2i，则z的共轭复数等于(　　)
A．0 B．2i
C．－2i D．－4
解析：选C.因为复数z＝2i，则z的共轭复数＝－2i，故选C.
2．已知复数z＝1－2i，则z在复平面内对应的点关于虚轴对称的点是(　　)
A．(1，－2) B．(1，2)
C．(－2，1) D．(－1，－2)
解析：选D.z在复平面内对应的点为(1，－2)，关于虚轴对称的点是(－1，－2).故选D.
3．已知复数z1＝2＋i，z2＝－i，则＝(　　)
A． B．
C． D．5
解析：选C.依题意得，|z1|＝＝，|z2|＝＝1，所以＝.
4．复数4＋3i与－2－5i分别表示向量与，则向量表示的复数是________．
解析：因为复数4＋3i与－2－5i分别表示向量与，
所以＝(4，3)，＝(－2，－5)，
又＝－＝(－2，－5)－(4，3)＝(－6，－8)，
所以向量表示的复数是－6－8i.
答案：－6－8i
[A　基础达标]
1．已知O为复平面中直角坐标系的坐标原点，向量＝(－1，2)，则点M对应的复数为(　　)
A．1＋2i B．－1＋2i
C．2－i D．2＋i
解析：选B.因为O为复平面中直角坐标系的坐标原点，向量＝(－1，2)，
则点M对应的复数为－1＋2i.故选B.
2．复数z1＝1＋xi(x∈R)，z2＝y＋i，若z1＝z2，则1＝(　　)
A．1＋i B．1－i
C．－1＋i D．－1－i
解析：选B.由题可知z1＝z2，即1＋xi＝y＋i，即x＝1，y＝1，所以z1＝1＋i，1＝1－i.故选B.
3．当A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选D.因为0，m－1<0，所以复数z在复平面内对应的点在第四象限．
4．(多选)设复数z满足z＝－1－2i，i为虚数单位，则下列结论正确的是(　　)
A．|z|＝
B．复数z在复平面内对应的点在第四象限
C．z的共轭复数为－1＋2i
D．复数z在复平面内对应的点在直线y＝－2x上
解析：选AC.|z|＝＝，A正确；复数z在复平面内对应的点的坐标为(－1，－2)，在第三象限，B不正确；z的共轭复数为－1＋2i，C正确；复数z在复平面内对应的点为(－1，－2)，不在直线y＝－2x上，D不正确．故选AC.
5．若复数z1＝2＋bi与复数z2＝a－4i(a，b∈R)互为共轭复数，则a＝________，b＝________．
解析：因为z1与z2互为共轭复数，所以a＝2，b＝4.
答案：2　4
6．i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝________，|z2|＝________．
解析：因为z1＝2－3i在复平面内对应的点的坐标为(2，－3)，且复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，所以z2在复平面内对应的点的坐标为(－2，3)，对应的复数为z2＝－2＋3i.|z2|＝＝.
答案：－2＋3i　
7．在复平面内，O是原点，向量对应的复数为2＋i.
(1)如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量对应的复数；
(2)如果(1)中的点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数．
解：(1)设向量对应的复数为z1＝x1＋y1i(x1，y1∈R)，
则点B的坐标为(x1，y1)，
由题意可知，点A的坐标为(2，1)，
根据对称性可知，x1＝2，y1＝－1，
故z1＝2－i.
(2)设点C对应的复数为z2＝x2＋y2i(x2，y2∈R)，
则点C的坐标为(x2，y2)，由(1)可得，点B的坐标为(2，－1)，
由对称性可知x2＝－2，y2＝－1，
故z2＝－2－i.
[B　能力提升]
8．已知复数z＝a＋i(a∈R)在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2，则复数z＝(　　)
A．－1＋i B．1＋i
C．－1＋i或1＋i D．－2＋i
解析：选A.因为z在复平面内对应的点位于第二象限，所以a＜0，由|z|＝2知， ＝2，解得a＝±1，故a＝－1，所以z＝－1＋i.
9．已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应的点Z的集合构成的图形是(　　)
A．一个圆 B．线段
C．两点 D．两个圆
解析：选A.因为|z|2－2|z|－3＝0，所以(|z|－3)(|z|＋1)＝0，所以|z|＝3或|z|＝－1(舍去)，所以复数z对应的点Z的集合构成的图形是以原点O为圆心，以3为半径的一个圆．故选A.
10．在复平面内，复数1＋i与1＋3i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则线段AB的中点所对应的复数为________．
解析：由复数的几何意义可得A(1，1)，B(1，3)，所以线段AB的中点为M(1，2)，故线段AB的中点所对应的复数为1＋2i.
答案：1＋2i
11．设z为纯虚数，且|z－1|＝|－1＋i|，则复数z＝________．
解析：因为z为纯虚数，所以设z＝ai(a∈R，且a≠0)，
则|z－1|＝|ai－1|＝.
又因为|－1＋i|＝，所以＝，即a2＝1，
所以a＝±1，即z＝±i.
答案：±i
12．已知x为实数，复数z＝x－2＋(x＋2)i.
(1)当x为何值时，复数z的模最小？
(2)当复数z的模最小时，复数z在复平面内对应的点Z在一次函数y＝－mx＋n的图象上，其中mn＞0，求m，n的关系．
解：(1)由题意得|z|＝＝≥2，显然当x＝0时，复数z的模最小，最小值为2.
(2)由(1)知当x＝0时，复数z的模最小，
则Z(－2，2).
因为点Z在一次函数y＝－mx＋n的图象上，所以2m＋n＝2.
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