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章末复习提升
素养一　数学抽象
数学抽象主要表现为：获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与体系．在本章中，主要体现在复数的基本概念中．
题组1　复数的概念
1．(2022·高考全国卷乙)已知z＝1－2i，且z＋a＋b＝0，其中a，b为实数，则(　　)
A．a＝1，b＝－2 B．a＝－1，b＝2
C．a＝1，b＝2 D．a＝－1，b＝－2
2．(2022·南通第一次调研)已知复数z与(z＋2)2＋8i都是纯虚数，则z＝(　　)
A．2 B．－2
C．2i D．－2i
3．已知复数z＝a2－a－6＋i，分别求出满足下列条件的实数a的值：
(1)z是虚数；
(2)z是0.
解决复数概念问题的方法及注意事项
(1)复数的相关概念问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部应满足的方程(组)即可．
(2)解题时一定要先判断复数是不是a＋bi(a，b∈R)的形式，再确定实部和虚部．
素养二　数学运算
数学运算主要表现为：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果．在本章中，主要表现在复数的四则运算中．
题组2　复数的运算
1．(2022·新高考卷Ⅱ)(2＋2i)(1－2i)＝(　　)
A．－2＋4i B．－2－4i
C．6＋2i D．6－2i
2．(2022·高考全国卷甲)若z＝－1＋i，则＝(　　)
A．－1＋i B．－1－i
C．－＋i D．－－i
3．(2022·太原市第一学期统考)复数＝(　　)
A．－i B．＋i
C．－i D．＋i
4.＋(1－i)2＝________．
复数代数形式的运算问题的解题策略
(1)复数的乘法运算：复数的乘法运算类似于多项式的乘法运算，可将含有虚数单位i的项看作一类同类项，不含i的项看作另一类同类项，分别合并即可．
(2)复数的除法运算是分子、分母同乘分母的共轭复数，即分母“实数化”．
素养三　直观想象
直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养．在本章中，主要表现在复数z、复平面上的点Z及向量之间的相互联系中．
题组3　复数的几何意义
1．若z＝1－i，则复数z2＋z·在复平面内对应的点在(　　)
A．直线y＝2x上 B．直线y＝x上
C．直线y＝－2x上 D．直线y＝－x上
2．(2022·贵阳市五校联考)在复平面内，复数2i，4对应的点分别为A，B.若C为线段AB上的点，且＝，则点C对应复数的共轭复数是(　　)
A．1＋2i B．2＋i
C．2－i D．1－2i
3．设复数z1和z2在复平面内对应的点关于坐标原点对称，且z1＝3－2i，则z1·z2＝(　　)
A．－5＋12i B．－5－12i
C．－13＋12i D．－13－12i
复数的几何意义及应用
由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，即z＝a＋bi(a，b∈R) Z(a，b) ，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观．
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章末复习提升
第七章　复　数
01
知识网络　贯通
02
素养培优　突破
素养一　数学抽象
数学抽象主要表现为：获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与体系．在本章中，主要体现在复数的基本概念中．
√
2．(2022·南通第一次调研)已知复数z与(z＋2)2＋8i都是纯虚数，则z＝(　　)
A．2 B．－2
C．2i D．－2i
解析：因为复数z与(z＋2)2＋8i都是纯虚数，
所以设z＝bi(b≠0)，则(z＋2)2＋8i＝4－b2＋(4b＋8)i，所以4－b2＝0且4b＋8≠0，则b＝2，所以z＝2i.故选C.
√
3．已知复数z＝a2－a－6＋　 　　i，分别求出满足下列条件的实数a的值：
(1)z是虚数；
解：由a2＋2a－15≠0且a2－4≠0，
得a≠－5且a≠3且a≠±2，
所以当a≠－5且a≠3且a≠±2时，z是虚数．
(2)z是0.
解：由a2－a－6＝0且a2＋2a－15＝0且a2－4≠0，
得a＝3，
所以当a＝3时，z＝0.

解决复数概念问题的方法及注意事项
(1)复数的相关概念问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部应满足的方程(组)即可．
(2)解题时一定要先判断复数是不是a＋bi(a，b∈R)的形式，再确定实部和虚部．
素养二　数学运算
数学运算主要表现为：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果．在本章中，主要表现在复数的四则运算中．
题组2　复数的运算
1．(2022·新高考卷Ⅱ)(2＋2i)(1－2i)＝(　　)
A．－2＋4i B．－2－4i
C．6＋2i D．6－2i
解析：(2＋2i)(1－2i)＝2＋4－4i＋2i＝6－2i，故选D.
√
√
√

复数代数形式的运算问题的解题策略
(1)复数的乘法运算：复数的乘法运算类似于多项式的乘法运算，可将含有虚数单位i的项看作一类同类项，不含i的项看作另一类同类项，分别合并即可．
(2)复数的除法运算是分子、分母同乘分母的共轭复数，即分母“实数化”．
√
√
3．设复数z1和z2在复平面内对应的点关于坐标原点对称，且z1＝3－2i，则z1·z2＝(　　)
A．－5＋12i B．－5－12i
C．－13＋12i D．－13－12i
解析：因为z1＝3－2i，则z2＝－3＋2i，所以z1·z2＝(3－2i)(－3＋2i)＝－5＋12i.故选A.
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章末复习提升
素养一　数学抽象
数学抽象主要表现为：获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与体系．在本章中，主要体现在复数的基本概念中．
题组1　复数的概念
1．(2022·高考全国卷乙)已知z＝1－2i，且z＋a＋b＝0，其中a，b为实数，则(　　)
A．a＝1，b＝－2 B．a＝－1，b＝2
C．a＝1，b＝2 D．a＝－1，b＝－2
解析：选A.＝1＋2i，z＋a＋b＝1－2i＋a(1＋2i)＋b＝(1＋a＋b)＋(2a－2)i，由z＋a＋b＝0，得即故选A.
2．(2022·南通第一次调研)已知复数z与(z＋2)2＋8i都是纯虚数，则z＝(　　)
A．2 B．－2
C．2i D．－2i
解析：选C.因为复数z与(z＋2)2＋8i都是纯虚数，
所以设z＝bi(b≠0)，则(z＋2)2＋8i＝4－b2＋(4b＋8)i，所以4－b2＝0且4b＋8≠0，则b＝2，所以z＝2i.故选C.
3．已知复数z＝a2－a－6＋i，分别求出满足下列条件的实数a的值：
(1)z是虚数；
(2)z是0.
解：(1)由a2＋2a－15≠0且a2－4≠0，
得a≠－5且a≠3且a≠±2，
所以当a≠－5且a≠3且a≠±2时，z是虚数．
(2)由a2－a－6＝0且a2＋2a－15＝0且a2－4≠0，
得a＝3，
所以当a＝3时，z＝0.
解决复数概念问题的方法及注意事项
(1)复数的相关概念问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部应满足的方程(组)即可．
(2)解题时一定要先判断复数是不是a＋bi(a，b∈R)的形式，再确定实部和虚部．
素养二　数学运算
数学运算主要表现为：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果．在本章中，主要表现在复数的四则运算中．
题组2　复数的运算
1．(2022·新高考卷Ⅱ)(2＋2i)(1－2i)＝(　　)
A．－2＋4i B．－2－4i
C．6＋2i D．6－2i
解析：选D.(2＋2i)(1－2i)＝2＋4－4i＋2i＝6－2i，故选D.
2．(2022·高考全国卷甲)若z＝－1＋i，则＝(　　)
A．－1＋i B．－1－i
C．－＋i D．－－i
解析：选C.因为z＝－1＋i，
所以z·＝|z|2＝＝4，
则＝＝－＋i.故选C.
3．(2022·太原市第一学期统考)复数＝(　　)
A．－i B．＋i
C．－i D．＋i
解析：选B.＝＝＝＋i.故选B.
4.＋(1－i)2＝________．
解析：＋(1－i)2
＝＋(－2i)
＝－2i
＝－2i
＝－2i＝－i.
答案：－i
复数代数形式的运算问题的解题策略
(1)复数的乘法运算：复数的乘法运算类似于多项式的乘法运算，可将含有虚数单位i的项看作一类同类项，不含i的项看作另一类同类项，分别合并即可．
(2)复数的除法运算是分子、分母同乘分母的共轭复数，即分母“实数化”．
素养三　直观想象
直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养．在本章中，主要表现在复数z、复平面上的点Z及向量之间的相互联系中．
题组3　复数的几何意义
1．若z＝1－i，则复数z2＋z·在复平面内对应的点在(　　)
A．直线y＝2x上 B．直线y＝x上
C．直线y＝－2x上 D．直线y＝－x上
解析：选D.由z＝1－i，得z2＋z·＝(1－i)2＋(1－i)·(1＋i)＝2－2i，
在复平面内对应点(2，－2)，故选D.
2．(2022·贵阳市五校联考)在复平面内，复数2i，4对应的点分别为A，B.若C为线段AB上的点，且＝，则点C对应复数的共轭复数是(　　)
A．1＋2i B．2＋i
C．2－i D．1－2i
解析：选C.由题意知，A(0，2)，B(4，0)，因为＝，所以点C为线段AB的中点，
所以C(2，1)，点C对应的复数z＝2＋i，所以z的共轭复数＝2－i，故选C.
3．设复数z1和z2在复平面内对应的点关于坐标原点对称，且z1＝3－2i，则z1·z2＝(　　)
A．－5＋12i B．－5－12i
C．－13＋12i D．－13－12i
解析：选A.因为z1＝3－2i，则z2＝－3＋2i，所以z1·z2＝(3－2i)(－3＋2i)＝－5＋12i.故选A.
复数的几何意义及应用
由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，即z＝a＋bi(a，b∈R) Z(a，b) ，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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