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课 题：17.4一元二次方程根与系数的关系导学案
课型：新授课 主备人：
【学习目标】： 1、知道一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），会用韦达定理解决有关问题。 2、在学习中，注意运用观察、分析、猜想、论证的思想方法。 3、在韦达定理的论证和应用过程中，体会数学思想方法的运用，养成严谨的思维习惯。【重、难点】：1、重点：一元二次方程根与系数的关系的观察、猜想与证实。 2、难点：一元二次方程根与系数的关系的应用。【知识链接】：1、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是： 。2、用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x2-2x-3=0 （2）x2＋5x－6=0 （3）2x2－3x－5=0 （4）4x2-1=0 （5）3x2+8x=0 【合作探究】：活动一：观察与猜想：观察旧知链接中各方程中两根x1、x2，并计算x1+x2、x1x2的值填下表。猜想x1+x2，x1x2与系数a、b、c有什么关系。方 程x1x2x1+x2x1x2x2-2x-3=0x2+5x-6=02x2-3x-5=04x2-1=03x2+8x=0ax2+bx+c=0由此猜想，一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1、x2，那么x1+x2= ，x1x2 = 。活动二：（仿照课本38页的例1)1、已知关于x的方程3x2－19x＋m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。2 、 已知一元二次方程x2＋2x－5=0，求它的两根的倒数和。【达标测试】：1、假设下列各方程的两根分别为x1、x2，求两根之和与两根之积。（1）x2－3x+1=0 （2）3x2－2x－2=0 （3）2x2-9x+5=02、判断下列各方程后面括号内的两个数是不是它的两个根，为什么？（1）x2+4x+4=0 （1，4） （2）x2－6x－7=0（－1，7）3、已知关于x的方程2x2＋mx－3=0的一个根是，求它的另一个根及m的值。4、已知关于x的方程2x2＋4x－3=0的两个根是x1、x2，利用根与系数的关系，求下列各式的值。(1) (x1+1)(x2+1) (2) +

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