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课 题：第18勾股定理的复习导学案
课型：新授课 主备人：
【复习目标】：1、会用勾股定理解决简单的实际问题。树立数形结合的思想。2、进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决实际问题。3、掌握勾股定理的逆定理，理解原命题逆命题逆定理的概念及关系。复习重点：勾股定理和勾股定理的逆定理复习难点：勾股定理和勾股定理的逆定理的实际应用知识框架： 实际问题（直角三角形边长计算） 勾股定理勾股定理的逆定理 实际问题（判定直角三角形）【重难点突破】：1、已知：直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=60，BC=144，求AB长。变式题：已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，求AB长。2、若△ABC三边长a,b,c满足，试判断△ABC的形状。变式题：已知△ABC三边长a.b,c满足，试判断△ABC的形状。△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高AD=12，求△ABC的周长和面积。4、如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少 5、如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD． 巩固练习：1、两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）A．50cm B．100cm C．140cm D．80cm2、（易错题、注意分类的思想）已知直角三角形的两边长为4、5，则另一条边长的平方是 3、已知直角三角形的三边长分别为6、8、,则以为边的正方形的面积为 .4、如图：在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是 米。5、等腰△ABC的面积为12cm2，底上的高AD＝3cm，则它的周长为＿＿＿． 6、一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是＿＿7、利用勾股定理求面积求：（1） 阴影部分是正方形； （2） 阴影部分是长方形； （3） 阴影部分是半圆．8、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点，求证：（1）. 9、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ 10、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．（1）求DC的长；（2）求AB的长；（3）求证：△ABC是直角三角形．11、四边形ABCD是一块地，已知AD＝4m，CD＝3m，∠D＝90°，AB＝13m，BC＝12m，求这块地的面积。 12、在一棵树BD的5m高A处有两只小猴子，其中一只猴子爬到树顶D后跳到离树10m的地面C处，另外一只猴子爬下树后恰好也走到地面C处，如果两个猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？ 14、小溪边长着两棵树，恰好隔岸相望，一棵树高30尺，另外一棵树高20尺；两棵树干间的距离是50尺，每棵树上都停着一只鸟，忽然两只鸟同时看到两树间水面上游出一条鱼，它们立刻以同样的速度飞去抓鱼，结果同时到达目标。问这条鱼出现在两树之间的何处？
互 逆
定 理
C
A
B
D
图4

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