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2023一—2024学年高三一轮总复习验收考试
数学参考答案及评分细则
1.【答案】C
【解析】由M=xx2-3x-4<0={xl-12.【答案】A
【解析f(x)=5x+4(a+1)x3,又f(x)为偶函数，所以4(a+1)=0,即a=-1,所以f(x)=x3-2024,f(a)=
f八-1)=-2025.故选A.
3.【答案】D
【解析)把=2y化为标准方程)产=分得p=子，MP=令+2-名故选D
4.【答案】C
【解析】设前后两次地震释放的能量分别为E,E2,由已知得lgE,=4.8+1.5×6.2,lgE2=4.8+1.5×5.7,
1g6=1.5x0.5=0.75,n=
=6=1005=10=91000,5<1000<6,5<1000<6,n=1000e
E,
(5,6).故选C.
5.【答案】A
【解析】过D,E,B,三点的截面是以DE,B,E为邻边的平行四边形，DE=5,B,E=√7，DB,=43,
c0s∠DEB,=17+25-48=-3
2x5×亿5行m∠pBB,42之截面面积为5x17x4、26426.故选N
517
517
6.【答案】C
【解析】由复数的几何意义可知，|2-i-z=1即为z-2+i=1,故复数z在复平面内对应的点Z(a,b)的轨迹
是以(2，-1D为圆心1为半径的圆c.即圆c:(a-2)2+(6+1)产=1，如图，名日-8÷+1，而。÷的几何意义
为过圆C上的点与定点A(-1,1)的直线I的斜率k,直线I的方程为ka-b+k+1=0,由题意可知，圆心C到直
线1的距离≤1，即≤1，解得3,3≤k≤33即-3：5≤≤35.所以l:5≤≤
√R2+1
4
4
4
a+ls-
4
a+1
1故选心
数学第1页（共8页）
7.【答案】B
【解折】：fx)=in(ar+p)+2f(x)=wcos(ar+p),…0)·f(0)=(sinp+2）s=0,:-牙<9
<号m9=分p=-石f)=mo-石）+，由f(x)+2-)=1可得fx)的图象关于点
1
(）对称m(o-君）+3=分，即ima-君）=0，当xe(0,2m)时，or-君e(-石2wm-君）函数
y=m在到-君+上的前5个零点依次为0，2,3,4如，可得3<2om-君≤，解相}吕<≤总又
在，a+引上不是单调函数-<号解得w>2,综上225
8.【答案】D
【解析】记f(x)=e-x-1(x>0),当x∈(0，+o)时，f(x)>0,f(x)单调递增，所以f(x)=e-x-1>f(0)=0,
所以e>x+1(x>0),因为x2+2x+1>1+2x(x>0),所以x+1>√1+2x(x>0),所以e*>√1+2x(x>0),所
以e127>√个+2x0.142857,即a>c:由e>x+1(x>0),易得x>lnx+1(x>1),所以√1.285714>
n1.285714+1=n1.285714+l,即c>6.综上a>c>6.故选D.
2
9.【答案】AC(每选对1个得3分)
【解析】b|=√2+1产=2，A正确：由图可知，向量4，b不共线，故不存在实数入，使得b=Aa,B错误；设网格中方
向向右、向上的单位向量分别为e1,e2,且e1⊥e2,则a=3e1,b=e1+e2,所以(a+2b)·b=(5e1+2e2)·(e1+e2)=
7,C正确：由图可知，向量b在a方向上的投影向量方向向右、模长为1，所以向量b在α方向上的投影向量为
了a,D错误故选AC.
10.【答案】ACD(每选对一个得2分)
【解析】设该正八面体内切球的半径为，由内切球的性质可知正八面体的体积V=8×
×2×2x2×
3
血601=2×宁×2x2×V2-(2,解得1=放它的内切球表面积为4=×(=放A正确：
设该正八面体外接球的半径为R,易知EF为正八面体外接球的直径，2R=22,解得R=√2，所以正八面体外
接球的体积为3，故B错误，当P为EB的中点时，AP1BEB,CP1EB,此时AP+CP取得最小值为2,3，故C
正确；易知AF∥EC,因为AF丈平面EBC,ECC平面EBC,所以AF∥平面EBC,所以V=棱维E-OBc=V三棱维0-EBc=
Vm=V版=兮×行×2x2×万-2放DE确故选ACD
1
11.【答案】BCD(每选对一个得2分)
【解折]将9a,8=a,二4a两边同时除以a,1,得9。一+3=4+3，放数列+3是
an+l
1
1
以。+3=4为首项4为公比的等比数列，心。+3=4，即a4-3对于A,a三40-3>0，心9081=@
数学第2页（共8页）绝密★启用前
6.已知复数：=a+6i(e,6ek).且2-i-=1,则8牛片的取值范围为
2023一2024学年高三一轮总复习验收考试
a334
4
(-3]3+
数学试卷
c
(-m,1.+
7.已知函数)=im(r+p)+o>0.-号<甲<引，其导函数为了(x).且0)·了(0)=0.
试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
f代x)在区间(0,2π)上恰有4个不同的实数x,(i=1,2,3.4),使得对任意x都满足f(x)+f(2x,-
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等写在答题卡指定位置上。
)=1,且对任意角a(x)在区间，c+引上均不是单调函数.则如的取值范围是
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
A侣
B.(2.2
c侣2
n侣+
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
8.142857被称为世界上最神秘的数字，142857×1=142857,142857×2=285714,142857×3=
上无效。
428571,142857×4=571428,142857×5=714285,142857×6=857142,所得结果是这些数字
3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。
反复出现，若a=c07,6=血125714+1，c=,28574,则
2
A.a>b>c
B.c>b>a
C.b>a>c
D.a>c>b
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
要求的
9.已知平面向量α，b在由正方形组成的网格中位置如图所示（网格中面积最小的正方形边长为1），则
1.已知集合M=xx(x-3)<4:.N=1yly<3!,则M∩N=
A.⑦
B.{xl-42.已知定义在R上的函数f(x)=x+(a+1)x-2024的导函数∫'(x)为偶函数，则f(a)=
A.-2025
B.-2024
C.-1
D.2025
A.B=2
3.已知F是抛物线C:x=2y2的焦点，点M(2,m)在抛物线C上，则|MF=
B.存在实数入，使得b=Aa
C.(a+2b)·b=7
A号
B.
c.3
D.
D.向量b在a方向上的投影向量为-4
10.化学中经常碰到正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如六氟化硫（化学
4.研究表明，地腰时释放的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为gE=4,8+1.5M.
式SF。)、金刚石等的分子结构.将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体（如图1），已知
正八面体E-ABCD-F的（如图2）棱长为2，则
2023年12月18日在甘肃积石山县发生了里氏6.2级地震，2024年1月4日在斐济群岛发生了
里氏5.7级地震，若前后这两个地震释放的能量之比是n,则n的整数部分为
1.3
B.4
C.5
D.6
5.已知一正方体木块ABCD-A,B,C,D,的棱长为4，点E在梭AA,上，且AE=3.现过D,E,B,三点
作一藏面将该木块分开，则该截面的面积为
图1
图2
A.正八面体E-ABCD-F的内切球表面积为
B.正八面体E-ABCD-F的外接球体积为3
C.若点P为棱EB上的动点，则AP+CP的最小值为23
A.426
B.5√/7
C.2V26
D.57
2
D.若点Q为棱AF上的动点，则四棱锥E-Q8C的体积为定值2
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