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6.3 实践与探索　
第 6章 一元一次方程
第3课时 行程、工程类应用问题　
第6章 一元一次方程
学 习 目 标
1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，
建立数学模型；（难点）
2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列
方程解应用题.（重点）
3.能利用工程中的数量关系列方程解应用题.（重
点）
新课导入
生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、大小齿轮等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？
知识讲解
行程问题
例1
小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h.
（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？
分析：由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离.即
小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20km).
解：（1）设小明与小红骑车走了x h后相遇，
则根据等量关系，得
13x + 12x = 20 .
解得 x = 0.8 .
答：经过0.8 h他们两人相遇.
小明走的路程
小红走的路程
（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多
少小时才能与小明相遇？
小明先走的路程
小红出发后小明走的路程
小红走的路程
解：（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇，
则根据等量关系，得
13(0.5 + t )+12t = 20 .
解得 t = 0.54 .
答：小红骑车走0.54h后与小明相遇.
路程＝速度×时间
甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之间的距离
相遇问题
注意相向而行的始发时间和地点
小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现 他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他．
问爸爸追上小明用了多长时间？
分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.
例2
解：设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的数量关系可用线段图表示.
据题意，得 80×5＋80x=180x.
答：爸爸追上小明用了4分钟．
解得 x=4.
80×5
80x
180x
路程＝速度×时间
S快－S慢=S原来距离
追及问题
注意同向而行始发时间和地点
　一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为7 km/h，水流速度为2 km/h，往返一次共用28 h，求甲、乙两码头之间的距离．
解：设甲、乙两码头之间的距离是x km，
相等关系：顺水航行时间＋逆水航行时间＝往返一次共用时间．
依题意得
解得 x=90
答：甲、乙两码头之间的距离是90km
例3
1. 顺水航行所用时间+逆水航行所用时间=总时间.
2. 顺流速度=船在静水中速度+水流速度，
逆流速度=船在静水中速度－水流速度.
工程问题
分析：甲每小时完成全部工作的 ；
乙每小时完成全部工作的 ；
甲x小时完成全部工作的 ；
乙x小时完成全部工作的 .
一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成.那么两人合作多少小时完成？
例4
解：设两人合作x小时完成这件工作，
由题意，得
+=1,解得＝7.5.
答：两人合作7.5小时可以完成这件工作.
工程问题中，常把工作总量看作单位“1”
解决工程问题的思路：
1.三个基本量：
工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，
它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
若把工作量看作1，则工作效率=
2.相等关系：
(1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量.
(2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作
量+乙的工作量=完成的工作量.
随堂训练
1．甲、乙两人骑摩托车同时从相距170千米的A，B
两地相向而行，2小时相遇，如果甲比乙每小时
多行5千米，则乙每小时行(　　)
A．30千米 B．40千米
C．50千米 D．45千米
B
2. 一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果
两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，
那么所列方程为 .
3.一个道路工程，甲队单独做9天完成，乙队单独做24天
完成.现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下
的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
解：设乙队还需要天才能完成，根据题意，得
解得=13.
答：乙队还需要13天才能完成.
=1.
4.一项工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成.现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作.剩下的部分需要多少小时完成？（用两种方法列方程解答）
解：设剩下的部分需要x小时完成.
方法2：利用各人完成的工作量之和=完成的工作总量列
出方程, .
方法1:利用各阶段完成的工作量之和=完成的工作总量
列出方程,
解得=6.
解得=6.
答：剩下的部分需要6小时完成.
课堂小结
行程问题与工程问题
行程问题
工程问题
（1）工作量=工作效率×工作时间
（2）合作效率＝甲工作效率+乙工作效率
（3）总工作量＝甲工作量+乙 工作量
路程＝速度×时间
相遇问题
追及问题
甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之间的距离
S快－S慢=S原来距离

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