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8.2 解一元一次不等式
第 8章 一元一次不等式
8.2.1 不等式的解集
学 习 目 标
1.理解不等式的解集和解不等式的概念;
2.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法，能
正确地在数轴上表示出不等式的解集．（重点、
难点）
新 课 导 入
用不等式来刻画比－1大的数为 x >－1.
那么回顾我们在上节课学的解不等式，结合数轴与不等式这两者的相关知识，我们是否可以将不等式的解集在数轴上通过点用含有方向的线段来表示呢
如图所示的数轴，如果在上面标注－1，则比－1大的数位于－1的左边还是右边？
0
－1
知 识 讲 解
不等式的解集
判断下列数中哪些是不等式 的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗？
x 60 73 74.9 75.1 76 79 80 90
不
是
是
是
不是
不是
是
是
是
（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？
（2）这个不等式有多少个解？
无数个
一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集.
想一想：
1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗
2.不等式的解与解不等式一样吗？
求不等式的解集的过程叫解不等式.
不等式的解集
知识讲解
不等式的解 不等式的解集
区别 定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如:x=3是2x-3<7的一个解
如:x<5是2x-3<7的解集
某个解是解集中的具体的值
解集一定包括了
某个解
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
知识讲解
1.下列说法正确的是( )
A. x=3是2x+1>5的解
B. x=3是2x+1>5的唯一解
C. x=3不是2x+1>5的解
D. x=3是2x+1>5的解集
A
练一练
知识讲解
2.判断下列说法是否正确？
(1) x=2是不等式x+3<4的解； （ 　 ）
(2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （ 　 ）
(3) x=3是不等式3x<9的解 （ 　 ）
(4) x=2是不等式3x<7的解集； 　　（ 　 ）
√
×
×
×
知识讲解
先在数轴上标出表示2的点A
则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2
因此可以像图那样表示不等式的解集x>2.
问题 如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？
0
1
2
3
4
5
6
-1
A
把表示2 的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括2.
在数轴上表示不等式的解集
知识讲解
解集的表示方法：
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式
(如x>a或x第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的
点对应的数值都是不等式的解.
用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴;
第二步:定界点;
第三步:定方向.
知识讲解
画一画 利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)x＞-1 ； (2) x＜ .
0
-1
0
1
变式 已知x的解集在数轴上表示如图,你能写出x的
解集吗
0
-2
x＜-2
表示-1的点
表示 的点
方向向右
方向向左
空心圆圈表示不含此点
知识讲解
用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
1.大于向右画,小于向左画;
2. “>”,“<”画空心圆圈.
知识讲解
知识讲解
例 在数轴上表示x ≤ 5的解集.
-1
0
1
2
3
4
5
6
解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
符号“≤”表示“小于等于”，“≥”表示“大于等于”.
随 堂 训 练
1.在数轴上表示不等式x＞的解集，正确的是（　　）
A
A
1
2
5
3
0
1
2
B
D
5
3
0
1
2
5
3
0
1
2
5
3
0
C
随堂训练
2. 用不等式表示图中所示的解集．
x＜2
x≤2
x≥ -7.5
课 堂 小 结
不等式的解集
将解集在数轴上表示
不等式解集的表示

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