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第六章 平行四边形
6.4.1多边形的内角和与外角和
第六章 平行四边形
学 习 目 标
1掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想;（重点）
2、经历探索多边形的内角和公式的过程;会应用公式解决问题。（难点）
1.△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，则∠C=_____°；
2.正方形的内角和等于多少度？长方形呢？
100
3.如图,对于任意形状的四边形它的内角和是多少度呢？你是怎么得到的？
知识回顾
某小区健身广场中心的边缘是一个五边形（如图），你能求出它的五个内角的和吗？
五边形的内角和为180°×3=540°
合作探究
小明、小亮分别利用下面的图形求出了五边形的五个内角的和.你知道他们是怎样做的吗？
六边形的内角和是多少呢？你能确定n边形的内角和吗？（n是大于或等于3的自然数）小组讨论后完成表格.
3×180°
多边形边数 图形 分成三角形的个数 内角和
3
4
5
6
7
… … … …
1
2
3
4
n-2
1×180°
2×180°
(n-2)×180°
4×180°
5×180°
n
5
n边形的内角和等于（n-2）·180°
多边形内角和定理：
知识讲解
例1 如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B与∠D有怎样的关系？
例题讲解
例2 一个多边形的内角和为1440°，则它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，则
180°·(n-2)=1440°
∴ n=10
∴ 这个多边形是10边形
例题讲解
1.六边形的内角和为（ ）
A．1260°　　 B．1080° C．900°　 D．720°
2.下列角度中能成为某多边形的内角和的是(　　)
A．270°　　 B．560° C．1 800° D．1 900°
3.八边形的七个内角都为150°，则第八个内角=________
4.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是几边形？它的内角和是多少？21·
C
D
30°
七边形，内角和为900°
随堂训练
1.正三角形（等边三角形）的内角和等于多少度？
每个内角等于多少度？你是怎么计算的？
2.正四边形（正方形）的内角和等于多少度？每个内角等于多少度？你是怎么计算的？
3.正五边形、正六边形、正八边形呢···正n边形呢？
合作探究
正n边形的每个内角度数为：
知识讲解
1.正八边形的每个内角都是(　　)
A．60° B．80° C．100° D．135°
2.一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是( 　)
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
D
C
随堂训练
截去一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流.
拓展延伸
剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流.
剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流.
剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流.
1、多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n－2)·180°
2、正多边形内角的度数：
课堂小结
1.一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A.9 B.8 C.7 D.6
2.若一个多边形的每个内角都为108°，则这个多边形的边数是（ ）
　 A.8 B.7 C.6 D.5
3.正十二边形每个内角的度数为_____________
B
D
150°
当堂检测
4.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（　 　）
A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7
D
5.小彬求出一个正多边形的一个内角为145°，他的计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形的内角？如果不正确，请说明理由.
解：不正确.
设该正多边形的边数为n，如果结果正确，则
145°n=180°(n-2)
解得n=
6.有两个多边形，边数之比为3﹕4，内角和之比为1﹕2，求这两个多边形的边数.
3，4
7.如图所示的模板，按规定，AB，CD的延长线相交成80°的角，因交点不在板上，不便测量，质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°．如果你是质检员，如何知道模板是否合格？为什么？
不合格

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