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第六章 实数
6.3 实数　
第 六章 实数
第2课时 实数的有关概念及运算
学 习 目 标
1
2
理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义；
（重点）
掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有
关实数的运算问题.（重点）
温故知新
有理数中的几个重要概念:
只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数.
①相反数
②绝对值
数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值, 用表示.
③倒数
如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 .
思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？
知识讲解
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
想一想
(1)是一个实数，它的相反数为 ，
绝对值为 ；
(2)如果，那么它的倒数为 .
1.实数的性质
分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．
(1)∵ ＝15，∴的相反数是，倒数是 ，绝对值是4.
(2) 的相反数是，倒数是 ，绝对值是.
(3) 的相反数是，倒数是，绝对值是.
例1
解：
练一练
的相反数是 ，绝对值是 ； 的相反数是 ，绝对值是 ；
的相反数是 ，绝对值是 .
1.a是一个实数，实数a的相反数为.
2.①一个正实数的绝对值是它本身；
②一个负实数的绝对值是它的相反数；
③0的绝对值是0.
规律总结
2.实数的运算
填空：设a，b，c是任意实数，则
（1）a+b = （加法交换律）；
（2）(a+b)+c = （加法结合律）；
（3）= ；
（4）ab = （乘法交换律）；
（5）(ab)c = （乘法结合律）；
b+a
a+(b+c)
0
ba
（6） 1 · a = a · 1 = ；
a
（7） （乘法对于加法的分配律），
= （乘法对于加法的分配律）；
（8）实数的减法运算规定为 ；
（9）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足
，我们把b叫作a的＿＿＿＿＿；
（10）实数的除法运算（除数b≠0），规定为
；
（11）实数有一条重要性质：如果，
那么＿＿＿0.
ba+ca
倒数
≠
每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数.0的平方根是0.
在实数范围内，负实数没有平方根.
在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身的符号相同.
实数的平方根与立方根的性质：
计算下列各式的值：
; (2).
例2
解：
.
(2)
.
计算（结果保留小数点后两位）：
【方法总结】在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.
例3
随堂训练
1.判断：
(1) （ ）
(2)的绝对值是 ； （ ）
(3) 的相反数是. （ ）
×
；
的绝对值是
×
2.下列各数中，互为相反数的是( )
A.3 与 B.与
C. 与 D. 2与5
B
3. 的值是( )
A.5 B.-1 C. D.
4.比较大小：（1）4
（2） 4.
＞
B
＞
5.计算：
（1）
（2）
（3）
4
课堂小结
实数
在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样.
实数的运算
实数的运算律
用计算器计算
实数的大小比较

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