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第19章 矩形、菱形与正方形
19.1 矩形　
第19章 矩形、菱形与正方形
第1课时 矩形的性质
学 习 目 标
1．了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．（重点）
2．能用矩形的性质解答相关问题．（难点）
1.什么叫平行四边形？
3.平行四边形有哪些性质？
2. 平行四边形与四边形有什么关系？
A
B
C
D
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .
特殊
一般
平行四边形
具有四边形的
一切性质
我们知道，平行四边形是日常生活中非常常见的图形，它具有非常和谐的对称美，回忆前面学过的内容，回答下面的问题：
新课导入
A
B
C
D
四边形ABCD
如果
AB∥CD AD∥BC
B
D
ABCD
A
C
平行四边形的性质
边
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
角
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
对角线
平行四边形的对角线互相平分
用四段木条做一个 ABCD的活动木框，将其直立在桌面上轻轻地推动点D，你会发现什么
试一试
D
A
C
B
D
A
C
B

O
O
┓
90°
矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
矩形是特殊的平行四边形
怎样的平行四边形是矩形呢
合作探究
生活中的矩形图
香港奥运赛马场
合作探究
国家游泳中心
合作探究
想一想
矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
矩形是轴对称图形，一共有2条对称轴.
矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？
A
B
C
D
O
合作探究
问题探究
1.画一个矩形ABCD.
2.从边、角、对角线三方面进行考虑，你能发现矩形有什么特有的性质吗？请以小组的形式讨论总结.
A
B
C
D
O
合作探究
邻边:
四个角都是直角 　　　　
互相平分 AO＝CO; BO＝DO
(1)边：
(2)角：
(3)对角线：
对边:
(共性)
(共性)
(个性)
(个性)
(个性)
(共性)
A
B
C
D
O
矩形性质:
平行 AD∥BC; AB∥ CD　　　 　　　　
相等 AB＝CD; AD＝BC　　　 　　　　
相 等 AC＝BD 　　 　　　　
互相垂直 AB⊥BC; AB ⊥ AD
AD⊥DC;BC⊥CD
A
B
D
C
O
∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝ 90°
┒
┒
┒
┒
知识讲解
矩形性质1: 矩形的四个内角都是直角.
矩形性质2:矩形的对角线相等且互相平分．
矩形ABCD
┒
┒
┒
┒
A
B
C
D
O
知识讲解
　　
例1 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86，对角线的长是13，那么矩形的周长是多少？
A
B
C
D
O
例题讲解
即矩形ABCD的周长等于34 cm.
例2 如图，在矩形 ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC于点E.试求BE的长.
A
B
D
C
E
例题讲解
例3 如图，在矩形 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分线段BO，垂足为点E，BD=15 cm.求AC、AB的长.
A
B
D
C
E
O
例题讲解
4.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A.对角线相等 B.四个角都相等
C.对角线垂直 D.是轴对称图形
1.矩形的定义中有两个条件:一是____________,二是_________________。
2.有一个角是直角的四边形是矩形。（ ）
3.矩形的对角线互相平分。（ ）
平行四边形
有一个角是直角
√
×
C
当堂检测
5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A.两组对边分别平行 B.对角相等
C.对角线互相平分 D.对角线相等
6.矩形ABCD中，对角线AC、BD把矩形分成( )个等腰三角形,( )个直角三角形。
A.2 B.4 C.6 D.8
D
B
B
当堂检测
O
D
C
B
A
相等的线段：
AB=CD AD=BC AC=BD
OA=OC=OB=OD= AC= BD
相等的角：
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB
7、如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角
当堂检测
1、四边形、平行四边形、矩形的关系
两组对边
分别平行
有一个角
是直角
对角线互相平分
　　　　　　　　　对角线
对角线相等
对边平行
　　　　　 边
对边相等
对角相等
　　　　　　　　　角
四个角都是直角
2、矩形的性质
课堂小结

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