资源简介

第六章 计数原理
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
1．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理．重点培养数学抽象核心素养．
2．能根据具体问题的特征，选择“分类”或“分步”解决一些简单的实际问题，重点提升数学运算、逻辑推理核心素养．
1、分类加法计数原理的应用
2、分步乘法计数原理的应用
3、两个计数原理的综合应用
　分类加法计数原理
分类加法计数原理
完成一件事，如果有n类办法，且：第一类办法中有m1种不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法……第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法．
[点睛]
“完成一件事有n类方法”是指完成这件事的所有方法可分为n类，即用任何一类中的任何一种方法都可以做完这件事，而不需要再用其他方法；每一类没有相同的方法，且完成这件事的任何一种方法都在某一类中．
　分步乘法计数原理
分步乘法计数原理
完成一件事，如果需要分成n个步骤，且：做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法．
[点睛]
1．分步乘法计数原理中“完成一件事需要n个步骤”是指完成这件事的任何一种方法都要分成n个步骤，在每一个步骤中任取一种方法，然后相继完成所有这些步骤才能完成这件事，即步与步之间是连续的、缺一不可的，且不能重复、交叉．简单地说，就是应用分步乘法计数原理时要做到“步骤完整”．
2．两个计数原理的区别
　原理 区别　 分类加法计数原理 分步乘法计数原理
区别一 针对的是“分类”问题 针对的是“分步”问题
区别二 各种方法相互独立 各个步骤中的方法互相依存
区别三 用其中任何一种方法都可以做完这件事 只有各个步骤都完成才算做完这件事
题型1、分类加法计数原理的应用
1．有7种不同的颜色给下图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，且相邻的两个格子颜色不能相同，若最多使用3种颜色，则不同的涂色方法种数为（ ）
A．462 B．630 C．672 D．882
【答案】C
【分析】根据题意，按使用颜色的数目分两种情况讨论，由加法原理计算可得答案.
【详解】根据题意，分两种情况讨论：
若用两种颜色涂色，有种涂色方法；
若用三种颜色涂色，有种涂色方法；
所以有种不同的涂色方法.
故选：C.
2．一个科技小组中有4名女同学、5名男同学，现从中任选1名同学参加学科竞赛，则不同的选派方法数为.（ ）
A．4 B．5 C．9 D．20
【答案】C
【分析】根据分类加法计数原理求解.
【详解】第一类从女同学中选1名，有4种不同的选法；
第二类从男同学中选1名，有5种不同的选法，
根据分类加法计数原理，共有种不同的选法.
故选：C
3．某企业面试环节准备编号为的四道试题，编号为的四名面试者分别回答其中的一道试题（每名面试者回答的试题互不相同），则每名面试者回答的试题的编号和自己的编号都不同的情况共有（ ）
A．9种 B．10种 C．11种 D．12种
【答案】A
【分析】由列举法，结合分类计数原理即可求解.
【详解】用表示编号的面试者回答的试题为，其中，
所以的全部可能情况有：，
所以共有9种，
故选：A
4．集合，，，，5，6，，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在平面直角坐标系中表示第二象限内不同的点的个数是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【分析】分为集合提供横坐标，集合提供纵坐标和集合提供纵坐标，集合提供横坐标两种情形讨论即可.
【详解】第二象限的横坐标是负数，纵坐标是正数．
若集合提供横坐标，集合提供纵坐标，则有，
若集合提供纵坐标，集合提供横坐标，则有，合计，
即这样的坐标在平面直角坐标系中表示第二象限内不同的点的个数是6个，
故选：D.
5．从1至7这7个整数中随机取出3个不同的数，则它们的积与和都是3的倍数的不同取法有（ ）
A．9种 B．12种 C．20种 D．30种
【答案】B
【分析】根据题意分3个不同的数中不含3和6，取出的3个不同的数中含有3不含有6，取出的3个不同的数中含有6不含有3，取出的3个不同的数中含有3和6时四种情况研究即可.
【详解】①当取出的3个不同的数中不含3和6时，显然它们的积不可能是3的倍数，不符合题意；
②当取出的3个不同的数中含有3不含有6时，它们的积一定是3的倍数，
但只有当另外2个数是，，，，，时，
它们的和才是3的倍数，共有6种取法；、
③当取出的3个不同的数中含有6不含有3时，它们的积一定是3的倍数，
但只有当另外2个数是，，，，，时，
它们的和才是3的倍数，也有6种取法；
④当取出的3个不同的数中含有3和6时，它们的积一定是3的倍数，
但它们的和一定不是3的倍数，不符合题意．
综上，它们的积与和都是3的倍数的不同取法有（种），
故选：B．
题型2、分步乘法计数原理的应用
6．学校组织研学活动，现有寿宁下党乡、福安柏柱洋、屏南潦头村、福鼎赤溪村4条路线供3个年级段选择，每个年段必项且只能选择一条路线，则不同的选择方法有（ ）
A．4种 B．24种 C．64种 D．81种
【答案】C
【分析】利用分步乘法计数原理进行求解.
【详解】3个年级段均有4种选择，故不同的选择方法有种.
故选：C
7．已知集合，从集合M中选一个元素作为点的横坐标，从集合N中选一个元素作为点的纵坐标，则落在第三、第四象限内点的个数是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】A
【分析】依题意，找到点的坐标即可解决.
【详解】依题意，可得点的坐标有：
其中落在第三、第四象限内点有
共6个.
故选：A
8．某班4个同学分别从3处风景点中选择一处进行旅游观光，则不同的选择方案是（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
【答案】D
【分析】利用分步计数乘法原理即可求解.
【详解】由题意知每位同学都有3种选择，可分4步完成，每步由一位同学选择，
故共有种选择方法.
故选：D.
9．已知任何大于1的整数总可以分解成素因数乘积的形式，且如果不计分解式中素因数的次序，这种分解式是唯一的.如，则2000的不同正因数个数为（ ）
A．25 B．20 C．15 D．12
【答案】B
【分析】根据分步乘法计数原理即可计算.
【详解】因为，
所以2000的不同正因数个数为.
故选：B
10．某游泳锦标赛上有四名运动员甲、乙、丙、丁，他们每人参加项目且每人只能参加一个项目，有三个游泳项目供选择，这四人参赛方案的种类共有（ ）
A． B． C．12 D．9
【答案】A
【分析】由分步乘法计数原理即可得到结果.
【详解】甲、乙、丙、丁每人均有3种选择，可以采用分步计数原理，得四人参赛方案的种类为．
故选：A.
题型3、两个计数原理的综合应用
11．甲、乙、丙三个同学报名参加学校运动会中设立的跳高、铅球、跳远、100米比赛，每人限报一项，共有多少种不同的报名方法（ ）
A．12 B．24 C．64 D．81
【答案】C
【分析】根据题意，可知三个同学中每人有4种报名方法，由分步计数原理即可得到.
【详解】甲、乙、丙三个同学报名参加学校运动会中设立的跳高、铅球、跳远、100米比赛，每人限报一项, 每人有4种报名方法，
根据分步计数原理，可知共有种不同的报名方法.
故选：C
12．从这个数字中选个数字组成没有重复数字的三位数，则该三位数能被整除的概率为
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】从这个数字中选个数字组成没有重复数字的三位数：（个），三位数是的倍数，需要满足各个数位上的数之和是的倍数，有两种情况和；由 组成没有重复数字的三位数共有个，由组成没有重复数字的三位数共有 个，所以一共有：个，这个三位数被整除的概率是，故选D.
13．现有5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（ ）
A． B． C．20 D．9
【答案】A
【分析】将此事分为5步，每一步均为1名同学选择讲座，后由分步计数原理可得答案.
【详解】将完成此事分为5步.第1步为第一名同学完成选择，有4种方法；第2步为第二名同学完成选择，有4种方法；；第5步为第五名同学完成选择，有4种方法.
则由分步计数原理可知，不同选法的种数位为：.
故选：A
14．某次乒乓球团体赛为五场三胜制，第一、二、四、五场为单打，第三场为双打，每支队伍有3名队员，每名队员出场2次，则每支队伍不同的出场安排种数为（ ）
A．18 B．27 C．36 D．45
【答案】C
【分析】先从3人中选出2人参加第三场双打；这2人参与除双打外的另外四场中各选一场单打，剩余一人参加剩余的两场单打即可求解．
【详解】先从3人中选出2人参加第三场双打，有种选法；
这2人参与除双打外的另外四场中各选一场单打，剩余一人参加剩余的两场单打，有种出场安排方法，
所以由分步计数原理知：共有种不同的出场安排．
故选：B.
15．如图，小明从街道的处出发，到处的老年公寓参加志愿者活动，若中途共转向3次，则小明到老年公寓可以选择的不同的最短路径的条数是（ ）

A．8 B．12 C．16 D．24
【答案】D
【分析】根据分步分类计数原理即可求解.
【详解】中途共三次转向可以分为两类:
第一类，第一次向右转，第二次向上转，第三次向右转，此时有种方法，
第二类，第一次向上转，第二次右转，最后向上转，此时共有种方法.
故总的方法有24种，
故选：D.
一、单选题
1．音乐播放器里有15首中文歌曲和5首英文歌曲，任选1首歌曲进行播放，则不同的选法共有（ ）
A．30种 B．75种 C．10种 D．20种
【答案】D
【分析】由简单计数原理求不同选法数.
【详解】在15首中文歌曲和5首英文歌曲，共20首歌中任选一首播放，不同的选法共有种.
故选：D
2．甲 乙两人从3门课程中各选修1门，则甲 乙所选的课程不相同的选法共有（ ）
A．6种 B．12种 C．3种 D．9种
【答案】A
【分析】根据分步乘法计数原理求得正确答案.
【详解】甲 乙两人从3门课程中各选修1门，
由乘法原理可得甲 乙所选的课程不相同的选法有（种）.
故选：A
3．某人欲从A地途经B地到C地，已知从A地到B地有10种合适的路线（包括飞机、火车、汽车等），从B地到C地有12种合适的路线，则此人从A地到C地可选择的不同的路线有（ ）
A．22种 B．60种 C．96种 D．120种
【答案】D
【分析】根据题意，利用分步计数原理，即可求解.
【详解】根据分步乘法计数原理，可选择的不同的交通路线有种．
故选：D.
4．核糖核酸（缩写为RNA），存在于生物细胞以及部分病毒、类病毒中的遗传信息载体，RNA由核糖核苷酸经磷酸二酯键缩合而成长链状分子，长链中每一个位置上都被一种称为碱基的化学成分所占据，RNA的碱基主要有4种，分别用A，C，G，U表示．在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，假设某一RNA分子由100个碱基组成，则不同的RNA分子的种数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用分步乘法计数原理即可求解.
【详解】由100个碱基组成的长链共有100个位置，从A，C，G，U中任选1个依次填入这100个位置中，每个位置都有4种填充方法，
根据分步乘法计数原理，可得不同的RNA分子的种数为．
故选：B
5．已知集合，且，用组成一个三位数，这个三位数满足“十位上的数字比其它两个数位上的数字都大”，则这样的三位数的个数为（ ）
A．14 B．17 C．20 D．23
【答案】C
【分析】分类求解符合条件的三位数的个数即可.
【详解】集合，且，
则这个三位数满足“十位上的数字比其它两个数位上的数字都大”包含以下三种情况：
①十位数是，则百位数可以是中的一个数，个位数可以是中的一个数，即个；
②十位数是，则百位数可以是中的一个数，个位数可以是中的一个数，即个；
③十位数是，则百位数只能是，个位数可以是中的一个数，即个；
综上，符合条件的共有个.
故选：C.
6．如图，用4种不同的颜色给矩形，，，涂色，要求相邻的矩形涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有（ ）
A．12种 B．24种 C．48种 D．72种
【答案】D
【分析】先涂C区域，再涂D，涂A，涂B，根据分步乘法计数原理可得解.
【详解】先涂C区域有4种涂法，再涂D区域3种涂法，涂A区域3种涂法，涂B区域2种涂法，由分步乘法计数原理，共有种涂法.
故选：D.
7．将编号为1、2、3、4、5、6的小球放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每盒放一球，若有且只有两个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为（ ）
A．90 B．135 C．270 D．360
【答案】B
【分析】根据题意和简单计数问题，结合分步乘法计数原理即可求解.
【详解】在6个盒子中任选2个，放入与其编号相同的小球，有种，
剩下的4个盒子的编号与放入的小球编号不同，
假设这4个盒子的编号为3,4,5,6，
则3号小球可以放进4,5,6号盒子，有3种选法，
剩下的3个小球放进剩下的3个盒子，有3种选法，
所以不同的放法种数为种选法.
故选：B.
8．一间学生宿舍的6名同学被邀请去参加一个晚会，至少有一个人去参会，若每个同学参会的可能性相同，则甲同学去参加晚会的概率等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】将甲同学去参加晚会的所有可能情况数以及这六个人去参加晚会的所有可能情况数分别算出来，结合古典概型概率计算公式计算即可得解.
【详解】这六个人去参加晚会的所有可能情况数为，
而“甲”去参加晚会了，则其他人都可以选择去或不去，
这也就意味着甲同学去参加晚会的所有可能情况数为，
所以甲同学去参加晚会的概率等于.
故选：B.
二、多选题
9．下列结论正确的是（　　）
A．在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同
B．在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事
C．在分步乘法计数原理中，事情是分步完成的，其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有每个步骤都完成后，这件事情才算完成
D．在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法可以相同
【答案】BC
【分析】根据分类加法和分步乘法计数原理的性质即可结合选项逐一求解.
【详解】对于A，在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法互不相同，故A错误；
对于B，在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事，故B正确；
对于C，在分步乘法计数原理中，事情是分步完成的，其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有每个步骤都完成后，这件事情才算完成，故C正确；
对于D，在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的，故D错误．
故选：BC．
10．高二年级安排甲、乙、丙三位同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（ ）
A．所有可能的方法有种
B．如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有61种
C．如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有25种
D．如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有20种
【答案】BC
【分析】根据分步乘法原理判断A、C，根据间接法判断B，根据分类加法原理和乘法原理判断D.
【详解】对于选项A，安排甲、乙、丙三位同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，
每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，
故有种选择方案，错误；
对于选项B，如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有（种），正确；
对于选项C：如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有（种），正确；
对于选项D：如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，
再分为丙与甲、乙两名同学在一起和不在一起两种情况，则不同的安排方法共有（种），
错误.
故选：BC
三、填空题
11．用黑白两种颜色（都要使用）给正方体的6个面涂色，每个面只涂一种颜色。如果 一种涂色方案可以通过重新摆放正方体，变为另一种涂色方案，则这两种方案认为是相同的。（例如：a.前面涂黑色，另外五个面涂白色; b.上面涂黑色，另外五个面涂白色是同一种方案）则涂色方案一共有 种。
【答案】8
【分析】根据题意，采用分步加法计数原理求出符合条件的即可.
【详解】两种颜色类型的，有种；
类型的，有种（两个面相邻、相对）
类型的，有2种（三个面有公共顶点或者没有公共顶点）
因此共有8种.
故答案为：8.
12．“莺啼岸柳弄春晴，柳弄春晴夜月明：明月夜晴春弄柳，晴春弄柳岸啼莺.”这是清代女诗人吴绛雪的一首回文诗，“回文”是汉语特有的一种使用语序回环往复的修辞手法，而数学上也有类似这样特征的一类“回文数”，如232，251152等，那么在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是偶数的“回文数”共有 个.
【答案】225
【分析】根据给定的信息，确定五位正整数中的“回文数”特征，再分别求出各位上的种数，先用乘法原理求出各类种数，再由加法原理即得.
【详解】依题意，五位正整数中 “回文数”具有：
万位与个位数字相同，且不为0，千位与十位数字相同，
求有且仅有两位数字是偶数的“回文数”的个数有两类办法：
第一类：万位数字为偶数且不为0有4种，千位选一个奇数有5种，
百位选一个奇数有5种，
不同 “回文数”的个数为个，
第二类：万位数字为奇数有5种，千位选一个偶数有5种，百位选一个奇数有5种，
不同 “回文数”的个数为，
由分类加法原理得，
在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是偶数的“回文数”共有：个.
故答案为：225
四、解答题
13．口袋中装有8个白球和10个红球每个球有不同编号，现从中取出2个球．
(1)至少有一个白球的取法有多少种？
(2)两球的颜色相同的取法有多少种？
【详解】（1）根据题意分2类完成任务：
第一类：白球红球各一个有种，第二类：均为白球，种，
所以共有种；
（2）根据题意分2类完成任务：
第一类：均为白球，种，第二类：均为红球，种，
所以共有种．
14．一个三层的书架上共放有9本书，其中第一层放有4本不同的语文书，第二层放有3本不同的数学书，第三层放有2本不同的外语书．若从书架的第一、二、三层各取1本书，共有多少种不同的取法？
【答案】24种
【分析】根据相互独立事件概率的乘法法则运算即可；
【详解】从书架的第一、二、三层各取1本书，可以分三个步骤完成：
第一步：从第一层取1本语文书，有4种取法；
第二步：从第二层取1本数学书，有3种取法；
第三步：从第三层取1本外语书，有2种取法．
根据乘法原理，不同取法的种数为．
即从书架的第一、二、三层各取1本书，有24种不同的取法．
15．某单位职工义务献血，在身体检查合格的人中，是O型血的共有28人，是A型血的共有7人，是B型血的共有9人，是AB型血的共有3人．
(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？
(2)从4种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？
(3)这些人中有2人去献血，他们的血型不同的概率是多少？
【详解】（1）从O型血的人中选1人有28种不同的选法，从A型血中选1人有7种不同的选法，
从B型血的人中选1人有9种不同的选法，从AB型血的人中选1人有3种不同的选法．
任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，
这件“任选1人去献血”的事情都可以完成，
所以用分类计数原理．有28+7+9+3＝47种不同选法．
（2）要从四种血型的人中各选1人，即要在每种血型的人中依次选出1人后，
这种“各选1人去献血”的事情才完成，
所以用分步计数原理．有28×7×9×3＝5292种不同选法．
（3）这些人中有2人去献血，他们的血型不同的概率是：．第六章 计数原理
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
1．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理．重点培养数学抽象核心素养．
2．能根据具体问题的特征，选择“分类”或“分步”解决一些简单的实际问题，重点提升数学运算、逻辑推理核心素养．
1、分类加法计数原理的应用
2、分步乘法计数原理的应用
3、两个计数原理的综合应用
　分类加法计数原理
分类加法计数原理
完成一件事，如果有n类办法，且：第一类办法中有m1种不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法……第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法．
[点睛]
“完成一件事有n类方法”是指完成这件事的所有方法可分为n类，即用任何一类中的任何一种方法都可以做完这件事，而不需要再用其他方法；每一类没有相同的方法，且完成这件事的任何一种方法都在某一类中．
　分步乘法计数原理
分步乘法计数原理
完成一件事，如果需要分成n个步骤，且：做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法．
[点睛]
1．分步乘法计数原理中“完成一件事需要n个步骤”是指完成这件事的任何一种方法都要分成n个步骤，在每一个步骤中任取一种方法，然后相继完成所有这些步骤才能完成这件事，即步与步之间是连续的、缺一不可的，且不能重复、交叉．简单地说，就是应用分步乘法计数原理时要做到“步骤完整”．
2．两个计数原理的区别
　原理 区别　 分类加法计数原理 分步乘法计数原理
区别一 针对的是“分类”问题 针对的是“分步”问题
区别二 各种方法相互独立 各个步骤中的方法互相依存
区别三 用其中任何一种方法都可以做完这件事 只有各个步骤都完成才算做完这件事
题型1、分类加法计数原理的应用
1．有7种不同的颜色给下图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，且相邻的两个格子颜色不能相同，若最多使用3种颜色，则不同的涂色方法种数为（ ）
A．462 B．630 C．672 D．882
2．一个科技小组中有4名女同学、5名男同学，现从中任选1名同学参加学科竞赛，则不同的选派方法数为.（ ）
A．4 B．5 C．9 D．20
3．某企业面试环节准备编号为的四道试题，编号为的四名面试者分别回答其中的一道试题（每名面试者回答的试题互不相同），则每名面试者回答的试题的编号和自己的编号都不同的情况共有（ ）
A．9种 B．10种 C．11种 D．12种
4．集合，，，，5，6，，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在平面直角坐标系中表示第二象限内不同的点的个数是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
5．从1至7这7个整数中随机取出3个不同的数，则它们的积与和都是3的倍数的不同取法有（ ）
A．9种 B．12种 C．20种 D．30种
题型2、分步乘法计数原理的应用
6．学校组织研学活动，现有寿宁下党乡、福安柏柱洋、屏南潦头村、福鼎赤溪村4条路线供3个年级段选择，每个年段必项且只能选择一条路线，则不同的选择方法有（ ）
A．4种 B．24种 C．64种 D．81种
7．已知集合，从集合M中选一个元素作为点的横坐标，从集合N中选一个元素作为点的纵坐标，则落在第三、第四象限内点的个数是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
8．某班4个同学分别从3处风景点中选择一处进行旅游观光，则不同的选择方案是（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
9．已知任何大于1的整数总可以分解成素因数乘积的形式，且如果不计分解式中素因数的次序，这种分解式是唯一的.如，则2000的不同正因数个数为（ ）
A．25 B．20 C．15 D．12
10．某游泳锦标赛上有四名运动员甲、乙、丙、丁，他们每人参加项目且每人只能参加一个项目，有三个游泳项目供选择，这四人参赛方案的种类共有（ ）
A． B． C．12 D．9
题型3、两个计数原理的综合应用
11．甲、乙、丙三个同学报名参加学校运动会中设立的跳高、铅球、跳远、100米比赛，每人限报一项，共有多少种不同的报名方法（ ）
A．12 B．24 C．64 D．81
12．从这个数字中选个数字组成没有重复数字的三位数，则该三位数能被整除的概率为
A． B． C． D．
13．现有5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（ ）
A． B． C．20 D．9
14．某次乒乓球团体赛为五场三胜制，第一、二、四、五场为单打，第三场为双打，每支队伍有3名队员，每名队员出场2次，则每支队伍不同的出场安排种数为（ ）
A．18 B．27 C．36 D．45
15．如图，小明从街道的处出发，到处的老年公寓参加志愿者活动，若中途共转向3次，则小明到老年公寓可以选择的不同的最短路径的条数是（ ）

A．8 B．12 C．16 D．24
一、单选题
1．音乐播放器里有15首中文歌曲和5首英文歌曲，任选1首歌曲进行播放，则不同的选法共有（ ）
A．30种 B．75种 C．10种 D．20种
2．甲 乙两人从3门课程中各选修1门，则甲 乙所选的课程不相同的选法共有（ ）
A．6种 B．12种 C．3种 D．9种
3．某人欲从A地途经B地到C地，已知从A地到B地有10种合适的路线（包括飞机、火车、汽车等），从B地到C地有12种合适的路线，则此人从A地到C地可选择的不同的路线有（ ）
A．22种 B．60种 C．96种 D．120种
4．核糖核酸（缩写为RNA），存在于生物细胞以及部分病毒、类病毒中的遗传信息载体，RNA由核糖核苷酸经磷酸二酯键缩合而成长链状分子，长链中每一个位置上都被一种称为碱基的化学成分所占据，RNA的碱基主要有4种，分别用A，C，G，U表示．在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，假设某一RNA分子由100个碱基组成，则不同的RNA分子的种数为（ ）
A． B． C． D．
5．已知集合，且，用组成一个三位数，这个三位数满足“十位上的数字比其它两个数位上的数字都大”，则这样的三位数的个数为（ ）
A．14 B．17 C．20 D．23
6．如图，用4种不同的颜色给矩形，，，涂色，要求相邻的矩形涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有（ ）
A．12种 B．24种 C．48种 D．72种
7．将编号为1、2、3、4、5、6的小球放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每盒放一球，若有且只有两个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为（ ）
A．90 B．135 C．270 D．360
8．一间学生宿舍的6名同学被邀请去参加一个晚会，至少有一个人去参会，若每个同学参会的可能性相同，则甲同学去参加晚会的概率等于（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列结论正确的是（　　）
A．在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同
B．在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事
C．在分步乘法计数原理中，事情是分步完成的，其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有每个步骤都完成后，这件事情才算完成
D．在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法可以相同
10．高二年级安排甲、乙、丙三位同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（ ）
A．所有可能的方法有种
B．如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有61种
C．如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有25种
D．如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有20种
三、填空题
11．用黑白两种颜色（都要使用）给正方体的6个面涂色，每个面只涂一种颜色。如果 一种涂色方案可以通过重新摆放正方体，变为另一种涂色方案，则这两种方案认为是相同的。（例如：a.前面涂黑色，另外五个面涂白色; b.上面涂黑色，另外五个面涂白色是同一种方案）则涂色方案一共有 种。
12．“莺啼岸柳弄春晴，柳弄春晴夜月明：明月夜晴春弄柳，晴春弄柳岸啼莺.”这是清代女诗人吴绛雪的一首回文诗，“回文”是汉语特有的一种使用语序回环往复的修辞手法，而数学上也有类似这样特征的一类“回文数”，如232，251152等，那么在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是偶数的“回文数”共有 个.
四、解答题
13．口袋中装有8个白球和10个红球每个球有不同编号，现从中取出2个球．
(1)至少有一个白球的取法有多少种？
(2)两球的颜色相同的取法有多少种？
14．一个三层的书架上共放有9本书，其中第一层放有4本不同的语文书，第二层放有3本不同的数学书，第三层放有2本不同的外语书．若从书架的第一、二、三层各取1本书，共有多少种不同的取法？
15．某单位职工义务献血，在身体检查合格的人中，是O型血的共有28人，是A型血的共有7人，是B型血的共有9人，是AB型血的共有3人．
(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？
(2)从4种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？
(3)这些人中有2人去献血，他们的血型不同的概率是多少？

展开更多......

收起↑