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第六章 平面向量
6.2.3 向量的数乘运算
导学案
【学习目标】
1.理解向量数乘的定义及几何意义，掌握向量数乘的运算律，培养学生的数学抽象、直观想象的核心素养。
2.掌握向量共线定理，会判断或证明两个向量共线，培养学生的逻辑推理的核心素养。
【学习重点】
理解并掌握两向量共线的性质和判断方法
【学习难点】
能熟练地运用向量共线的性质和判断方法处理有关向量共线问题
【课前回顾】
一、向量的加法运算
向量运算 定义 法则(或几何意义)
加法 求两个向量和的运算 向量加法的三角形法则： 如图所示，已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作＝a，＝b，则向量叫做a与b的和(或和向量)，记作a＋b，即a＋b＝＋＝.上述求两个向量和的作图法则，叫做向量加法的三角形法则． 对于零向量与任一向量a的和有a＋0＝0＋a＝a.
向量加法的平行四边形法则： 如图所示，已知两个不共线向量a，b，作＝a，＝b，则O、A、B三点不共线，以OA，OB为邻边作平行四边形，则以O为起点的对角线上的向量＝a＋b，这个法则叫做两个向量加法的平行四边形法则． www -2-
向量加法的三角形法则：（类比位移） 记忆口诀：首尾相接首尾连 平行四边形法则：（类比力的合成） 记忆口诀：共起点，连对角 向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系． 区别：(1)三角形法则中强调“首尾相接”，平行四边形法则中强调的是“共起点”；(2)三角形法则适用于任意两个非零向量求和（当两个向量共线时，三角形法则同样适用），而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和． 联系：(1)当两个向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是统一的； (2)三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半．
向量加法的运算律： 交换律：； 结合律：．
和向量的模与原向量之间的关系：一般地，我们有． 当与共线且同向时，； 当与共线且异向时，； 当与不共线时，．
二、 向量的减法
1、相反向量
(1)我们规定，与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作－a.
(2)－(－a)＝a，a＋(－a)＝(－a)＋a＝0.若，互为相反向量，则，，0
(3)零向量的相反向量仍是零向量，即0＝－0.
2、向量的减法运算
向量运算 定义 法则(或几何意义)
减法 向量加上向量的相反向量，叫做与的差，即，求两个向量差的运算，叫做向量的减法，向量的减法实质上也是向量的加法． 向量减法的三角形法则： 如图，在平面内任取一点，作，，则向量为所求，即．即把两个向量的起点放在一起，则两个向量的差是以减向量的终点为起点、被减向量的终点为终点的向量．
向量减法的平行四边形法则： 如图，在平面内任取一点，作，，分别以，为边作平行四边形，连接，则，这种作差向量的方法实质上是利用向量减法的定义．
向量减法的三角形法则：记忆口诀：首同尾连指被减
向量的加法和减法的运算问题 关于向量的加法和减法运算问题，一种解法就是依据三角形法则通过作图来解决，另一种解法就是通过表示向量的有向线段的字母符号运算来解决．具体地说，在一个用有向线段表示向量的运算式子中，将式子中的“ ”改为“＋”只需把表示向量的两个字母的顺序颠倒一下即可．如“”改为“”．解用几个基本向量表示某向量问题的基本技巧是，第一步：观察各向量位置；第二步：寻找（或作）相应的平行四边形或三角形：第三步：运用法则找关系；第四步：化简结果．
【新课导学】
环节1：创设情境，提出问题
问题1:(1)向量是如何进行加法和减法运算 你能总结一下我们的研究方法与路径吗
(2)你认为我们还可以研究向量的什么运算
(3)如果实数与向量可以做乘法运算，你认为应该怎样去研究这种运算
环节2：问题导向，合作探究
问题2：已知非零向量a，作出a+a+a和(-a)+(-a)+(-a)，它们的长度与方向分别是怎样的？（与非零向量的关系）
【预设答案】
a+a+a，方向与a的方向相同，长度是a的长度的3倍；
类似地，(-a)+(-a)+(-a)，方向与a的方向相反，长度是a的长度的3倍．
追问1：在整式运算中，我们可以将x+x+x用乘法简写为3x。对于非零向量a，a+a+a我们可以怎样简写呢？
【预设答案】类比整式运算，我们可以用3a来表示a+a+a．
追问2：同样的，(-a)+(-a)+(-a)可以简写成什么呢？
【预设答案】可以简写成-3a．
追问3：已知非零向量a，作出a和-a，它们的长度与方向分别是怎样的？
【预设答案】a的方向与a的方向相同，长度是a的长度的；
-a的方向与a的方向相反，长度是a的长度的倍；
追问4：已知非零向量a，λa的长度与方向分别是怎样的？
【预设答案】λa的长度是a的长度的|λ|倍；
当λ＞0时，λa的方向与a相同；当λ＜0时，λa的方向与a相同反．
学生可能会想不到λ=0的情况，λ＞0和λ＜0的情况分析完就应该还有λ=0，如果λ=0，那么λa的长度是a的长度的0倍，即|λa|=0，但λa仍然是向量，因此当λ=0时，λa=0．
向量的数乘运算
1.向量的数乘运算
(1)定义：一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa.
(2)规定：①|λa|＝|λ||a|，
②当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0.
追问:你对零向量、相反向量有什么新的认识
师生活动：由学生发言，教师适时补充完善.
设计意图：类比实数0和一1，从概念和运算不同视角，加强对零向量、相反向量的进一步认识，体会数乘运算的可行性和优越性.
问题3：(1)求作向量和，，(为非零向量)，并进行比较。
【预设答案】
(2)类比实数乘法的运算律，你能写出向量数乘运算的运算律并加以验证吗
向量的数乘运算律
运算律：设λ，μ为实数，则
(1)λ(μa)＝λμa；
(2)(λ＋μ)a＝λa＋μa；
(3)λ(a＋b)＝λa＋λb(分配律)．
特别地，我们有(－λ)a＝－λa＝λ(－a)，λ(a－b)＝λa－λb.
向量的加、减、数乘运算统称向量的线性运算，对于任意向量a，b，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a＋μ2b)＝λμ1a＋λμ2b.
问题4：通过练习，你能发现实数与向量的积与原向量之间的位置关系吗？
【预设答案】实数与向量的积与原向量共线
追问1：a＝λb a与b共线，对吗？
【预设答案】正确．
追问2：若a与b共线，一定有a＝λb吗？
【预设答案】不一定．当b＝0，a＝0时，λ有无数个值；当b＝0，a≠0时，λ无解；只有当b≠0时，才有a＝λb.
追问3：若两个非零向量,共线,是否一定存在实数λ使得=
【预设答案】一定存在,且是唯一的.
共线向量定理：
向量与共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使。
思考：为什么要是非零向量？可以是非零向量吗？
【答案】若，则，可以是。
【牛刀小试1】正确的打“√”，错误的打“×”
(1)对于任意向量a和任意实数λa与a一定是共线向量.( )
(2)向量λa与a的方向不是相同就是相反.( )
(3)若向量a和b共线，则必有b=λa.( )
(4)若向量a和b不共线，且λa=μb,则必有λ=μ=0.( )
(5)若向量,共线，则A,B,C,D四点共线( )
【预设答案】(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×
【牛刀小试2】判断下列各小题的向量是否共线。
。
【预设答案】（1）共线 （2）共线 （3） 不共线
环节3：典例分析，巩固理解
例1：计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【预设答案】（1）原式；
（2）原式；
（3）原式
．
【方法小结】向量的数乘运算可类似于代数多项式的运算．例如，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用，但是在这里的“同类项”“公因式”指向量，实数看作是向量的系数.
例2：如图，的两条对角线相交于点M，且，，用，表示，，和．
【预设答案】在中，
，
．
由平行四边形的两条对角线互相平分，得
，
，
，
．
例3 ：如图，已知任意两个非零向量，，试作，，.猜想A，B，C三点之间的位置关系，并证明你的猜想．
分析：判断三点之间的位置关系，主要是看这三点是否共线，为此只要看其中一点是否在另两点所确定的直线上．在本题中，应用向量知识判断A，B，C三点是否共线，可以通过判断向量，是否共线，即是否存在，使成立．
【预设答案】分别作向量，，，过点A，C作直线.观察发现，不论向量，怎样变化，点B始终直线上，猜想A，B，C三点共线．
事实上，因为，
，
所以．
因此，A，B，C三点共线．
例4：已知，是两个不共线的向量，向量，共线，求实数的值．
【预设答案】由，不共线，易知向量非零向量．由向量，共线，可知存在实数，使得，
即．
由，不共线，必有.否则，不妨设，则．由两个向量共线的充要条件知，，共线，与已知矛盾．
由，解得．
因此，当向量，共线时，．
【方法小结】向量共线定理的应用：
判断、证明向量共线问题的思路是根据向量共线定理寻求唯一的实数λ，使得a＝λb(b≠0)．
（2）一般来说，要判定A，B，C三点是否共线，只需看是否存在实数λ，使得 (或等)即可。
(3)若A，B，C三点共线，O为直线外一点 存在实数x、y，使且x＋y＝1。
例5：如图，ABCD是一个梯形，∥且||＝2||，M，N分别是DC，AB的中点，
已知 ＝e1，＝e2，试用e1，e2表示向量,.
【预设答案】因为∥，||＝2||，所以＝2，＝.
(1)＝＋＝e2＋e1.
(2)＝＋＋＝－－＋＝－e1－e2＋e1＝e1－e2.
变式：在本例中，若条件改为＝e1，＝e2，试用e1，e2表示向量.
【预设答案】因为＝＋＋，＝＋＋，
所以2＝(＋)＋＋＋(＋)．
又因为M，N分别是DC，AB的中点，
所以＋＝0，＋＝0.所以2＝＋，
所以＝(－－)＝－e2－e1.
【方法小结】用已知向量表示其他向量的两种方法
(1)直接法
(2)方程法
当直接表示比较困难时，可以首先利用三角形法则和平行四边形法则建立关于所求向量和已知向量的等量关系，然后解关于所求向量的方程．　
环节4：学以致用，融会贯通
1.(2a－b)－(2a＋b)等于(　　)
A．a－2b B．－2b C．0 D．b－a
2.如图，已知AM是△ABC的边BC上的中线，若＝a，＝b，则等于(　　)
A.(a－b) B．－(a－b) C.(a＋b) D．－(a＋b)
3.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么＝(　　)
A．＋　　　B．－－ C．－＋ D．－
4.已知e1，e2是两个不共线的向量，a＝2e1－e2，b＝ke1＋e2，若a与b是共线向量，则实数k＝________.
【预设答案】1.B 2.C 3.D 4.－2
环节5：课堂小结
思考：
教师引导学生回顾本课时的内容，并回答下面的问题：
(1)通过这节课，你学到了什么知识？
【预设答案】
(2)在解决问题时，用到了哪些数学思想？
【预设答案】数形结合、分类讨论、类比的思想
环节6：作业布置
完成教材：第15页 练习 第1，2，3题
第16页 练习 第1,2,3题
第23页 习题6.2 第8,9,14,15题
环节7：课后巩固
1.下列算式中，正确的个数为（ ）
①；②；③.
A． B． C． D．
【解析】对于①，，①正确；
对于②，，②正确；
对于③，，③错误.
故选：C.
2.已知，是实数，，是向量，则下列命题中正确的为（ ）
①；②；
③若，则；④若，则．
A．①④ B．①② C．①③ D．③④
【解析】对于①：根据数乘向量的法则可得：，故①正确；
对于②：根据数乘向量的法则可得：，故②正确；
对于③：由可得，当m＝0时也成立，所以不能推出，故③错误；
对于④：由可得，当，命题也成立，所以不能推出m＝n. 故④错误；
故选：B
3.已知，是不共线向量，则下列各组向量中，是共线向量的有（ ）
①，；②，；③，．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【解析】对于①，，，故两向量共线；
对于②，，，故两向量共线；
对于③，，
假设存在
，因为，是不共线向量，
故得到无解.
故选：A.
4.已知向量，且，则一定共线的三点是（ ）
A．A，B，D B．A，B，C
C．B，C，D D．A，C，D
【解析】依题意，
，所以共线，即三点共线，A正确.
，则不共线、不共线，BD错误.
，则不共线，C错误.
故选：A
5.在△ABC中，＝c，＝b.若点D满足＝2，则＝(　　)
A.b＋c　　　　B.c－b C.b－c D.b＋c
【解析】由题可知＝－＝b－c，∵＝2，∴＝＝(b－c)，则＝＋＝c＋(b－c)＝b＋c，故选D.
6.在△ABC中，N是AC边上一点且＝，P是BN上一点，若＝m＋，则实数m的值是________．
【解析】如图，因为＝，所以＝，所以＝m＋＝m＋.因为B，P，N三点共线，所以m＋＝1，则m＝.
7.设两个非零向量a与b不共线．
(1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，求证：A，B，D三点共线；
(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．
【解析】(1)证明：∵＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，
∴＝＋＝2a＋8b＋3(a－b)＝5(a＋b)＝5，
∴，共线，又它们有公共点B，
∴A，B，D三点共线．
(2)∵ka＋b与a＋kb共线，
∴存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，即(k－λ)a＝(λk－1)b.
又a，b是两个不共线的非零向量，
∴∴k2－1＝0.∴k＝±1.
8.设两个非零向量a与b不共线，若＝a＋b，＝a＋mb，＝3(a－b)，则m为何值时，A，B，D三点共线？
【解析】＝＋＝(a＋mb)＋3(a－b)＝4a＋(m－3)b，
若A，B，D三点共线，则存在实数λ，使＝λ，
即4a＋(m－3)b＝λ(a＋b)，∴解得m＝7.
故当m＝7时，A，B，D三点共线．第六章 平面向量
6.2.3 向量的数乘运算
导学案
【学习目标】
1.理解向量数乘的定义及几何意义，掌握向量数乘的运算律，培养学生的数学抽象、直观想象的核心素养。
2.掌握向量共线定理，会判断或证明两个向量共线，培养学生的逻辑推理的核心素养。
【学习重点】
理解并掌握两向量共线的性质和判断方法
【学习难点】
能熟练地运用向量共线的性质和判断方法处理有关向量共线问题
【课前回顾】
一、向量的加法运算
向量运算 定义 法则(或几何意义)
加法 求两个向量和的运算 向量加法的三角形法则： 如图所示，已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作＝a，＝b，则向量叫做a与b的和(或和向量)，记作a＋b，即a＋b＝＋＝.上述求两个向量和的作图法则，叫做向量加法的三角形法则． 对于零向量与任一向量a的和有a＋0＝0＋a＝a.
向量加法的平行四边形法则： 如图所示，已知两个不共线向量a，b，作＝a，＝b，则O、A、B三点不共线，以OA，OB为邻边作平行四边形，则以O为起点的对角线上的向量＝a＋b，这个法则叫做两个向量加法的平行四边形法则． www -2-
向量加法的三角形法则：（类比位移） 记忆口诀：首尾相接首尾连 平行四边形法则：（类比力的合成） 记忆口诀：共起点，连对角 向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系． 区别：(1)三角形法则中强调“首尾相接”，平行四边形法则中强调的是“共起点”；(2)三角形法则适用于任意两个非零向量求和（当两个向量共线时，三角形法则同样适用），而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和． 联系：(1)当两个向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是统一的； (2)三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半．
向量加法的运算律： 交换律：； 结合律：．
和向量的模与原向量之间的关系：一般地，我们有． 当与共线且同向时，； 当与共线且异向时，； 当与不共线时，．
二、 向量的减法
1、相反向量
(1)我们规定，与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作－a.
(2)－(－a)＝a，a＋(－a)＝(－a)＋a＝0.若，互为相反向量，则，，0
(3)零向量的相反向量仍是零向量，即0＝－0.
2、向量的减法运算
向量运算 定义 法则(或几何意义)
减法 向量加上向量的相反向量，叫做与的差，即，求两个向量差的运算，叫做向量的减法，向量的减法实质上也是向量的加法． 向量减法的三角形法则： 如图，在平面内任取一点，作，，则向量为所求，即．即把两个向量的起点放在一起，则两个向量的差是以减向量的终点为起点、被减向量的终点为终点的向量．
向量减法的平行四边形法则： 如图，在平面内任取一点，作，，分别以，为边作平行四边形，连接，则，这种作差向量的方法实质上是利用向量减法的定义．
向量减法的三角形法则：记忆口诀：首同尾连指被减
向量的加法和减法的运算问题 关于向量的加法和减法运算问题，一种解法就是依据三角形法则通过作图来解决，另一种解法就是通过表示向量的有向线段的字母符号运算来解决．具体地说，在一个用有向线段表示向量的运算式子中，将式子中的“ ”改为“＋”只需把表示向量的两个字母的顺序颠倒一下即可．如“”改为“”．解用几个基本向量表示某向量问题的基本技巧是，第一步：观察各向量位置；第二步：寻找（或作）相应的平行四边形或三角形：第三步：运用法则找关系；第四步：化简结果．
【新课导学】
环节1：创设情境，提出问题
问题1:(1)向量是如何进行加法和减法运算 你能总结一下我们的研究方法与路径吗
(2)你认为我们还可以研究向量的什么运算
(3)如果实数与向量可以做乘法运算，你认为应该怎样去研究这种运算
环节2：问题导向，合作探究
问题2：已知非零向量a，作出a+a+a和(-a)+(-a)+(-a)，它们的长度与方向分别是怎样的？（与非零向量的关系）
追问1：在整式运算中，我们可以将x+x+x用乘法简写为3x。对于非零向量a，a+a+a我们可以怎样简写呢？
追问2：同样的，(-a)+(-a)+(-a)可以简写成什么呢？
追问3：已知非零向量a，作出a和-a，它们的长度与方向分别是怎样的？
追问4：已知非零向量a，λa的长度与方向分别是怎样的？
向量的数乘运算
1.向量的数乘运算
(1)定义：一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa.
(2)规定：①|λa|＝|λ||a|，
②当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0.
追问:你对零向量、相反向量有什么新的认识
师生活动：由学生发言，教师适时补充完善.
设计意图：类比实数0和一1，从概念和运算不同视角，加强对零向量、相反向量的进一步认识，体会数乘运算的可行性和优越性.
问题3：(1)求作向量和，，(为非零向量)，并进行比较。
(2)类比实数乘法的运算律，你能写出向量数乘运算的运算律并加以验证吗
向量的数乘运算律
运算律：设λ，μ为实数，则
(1)λ(μa)＝λμa；
(2)(λ＋μ)a＝λa＋μa；
(3)λ(a＋b)＝λa＋λb(分配律)．
特别地，我们有(－λ)a＝－λa＝λ(－a)，λ(a－b)＝λa－λb.
向量的加、减、数乘运算统称向量的线性运算，对于任意向量a，b，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a＋μ2b)＝λμ1a＋λμ2b.
问题4：通过练习，你能发现实数与向量的积与原向量之间的位置关系吗？
追问1：a＝λb a与b共线，对吗？
追问2：若a与b共线，一定有a＝λb吗？
追问3：若两个非零向量,共线,是否一定存在实数λ使得=
共线向量定理：
向量与共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使。
思考：为什么要是非零向量？可以是非零向量吗？
【牛刀小试1】正确的打“√”，错误的打“×”
(1)对于任意向量a和任意实数λa与a一定是共线向量.( )
(2)向量λa与a的方向不是相同就是相反.( )
(3)若向量a和b共线，则必有b=λa.( )
(4)若向量a和b不共线，且λa=μb,则必有λ=μ=0.( )
(5)若向量,共线，则A,B,C,D四点共线( )
【牛刀小试2】判断下列各小题的向量是否共线。
。
环节3：典例分析，巩固理解
例1：计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【方法小结】向量的数乘运算可类似于代数多项式的运算．例如，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用，但是在这里的“同类项”“公因式”指向量，实数看作是向量的系数.
例2：如图，的两条对角线相交于点M，且，，用，表示，，和．
例3 ：如图，已知任意两个非零向量，，试作，，.猜想A，B，C三点之间的位置关系，并证明你的猜想．
例4：已知，是两个不共线的向量，向量，共线，求实数的值．
【方法小结】向量共线定理的应用：
判断、证明向量共线问题的思路是根据向量共线定理寻求唯一的实数λ，使得a＝λb(b≠0)．
（2）一般来说，要判定A，B，C三点是否共线，只需看是否存在实数λ，使得 (或等)即可。
(3)若A，B，C三点共线，O为直线外一点 存在实数x、y，使且x＋y＝1。
例5：如图，ABCD是一个梯形，∥且||＝2||，M，N分别是DC，AB的中点，
已知 ＝e1，＝e2，试用e1，e2表示向量,.
变式：在本例中，若条件改为＝e1，＝e2，试用e1，e2表示向量.
【方法小结】用已知向量表示其他向量的两种方法
(1)直接法
(2)方程法
当直接表示比较困难时，可以首先利用三角形法则和平行四边形法则建立关于所求向量和已知向量的等量关系，然后解关于所求向量的方程．　
环节4：学以致用，融会贯通
1.(2a－b)－(2a＋b)等于(　　)
A．a－2b B．－2b C．0 D．b－a
2.如图，已知AM是△ABC的边BC上的中线，若＝a，＝b，则等于(　　)
A.(a－b) B．－(a－b) C.(a＋b) D．－(a＋b)
3.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么＝(　　)
A．＋　　　B．－－ C．－＋ D．－
4.已知e1，e2是两个不共线的向量，a＝2e1－e2，b＝ke1＋e2，若a与b是共线向量，则实数k＝________.
环节5：课堂小结
思考：
教师引导学生回顾本课时的内容，并回答下面的问题：
(1)通过这节课，你学到了什么知识？
(2)在解决问题时，用到了哪些数学思想？
环节6：作业布置
完成教材：第15页 练习 第1，2，3题
第16页 练习 第1,2,3题
第23页 习题6.2 第8,9,14,15题
环节7：课后巩固
1.下列算式中，正确的个数为（ ）
①；②；③.
A． B． C． D．
2.已知，是实数，，是向量，则下列命题中正确的为（ ）
①；②；
③若，则；④若，则．
A．①④ B．①② C．①③ D．③④
3.已知，是不共线向量，则下列各组向量中，是共线向量的有（ ）
①，；②，；③，．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
4.已知向量，且，则一定共线的三点是（ ）
A．A，B，D B．A，B，C
C．B，C，D D．A，C，D
5.在△ABC中，＝c，＝b.若点D满足＝2，则＝(　　)
A.b＋c　　　　B.c－b C.b－c D.b＋c
6.在△ABC中，N是AC边上一点且＝，P是BN上一点，若＝m＋，则实数m的值是________．
7.设两个非零向量a与b不共线．
(1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，求证：A，B，D三点共线；
(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．
8.设两个非零向量a与b不共线，若＝a＋b，＝a＋mb，＝3(a－b)，则m为何值时，A，B，D三点共线？

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