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(共28张PPT)
第一章
事件与概率
绪论
概率论与数理统计的研究内容
为什么要学习概率论与数理统计
几点注意事项
一、两类现象
必然现象 在一定条件下必然会发生的现象.
(1)每天早晨太阳从东方升起.
(3) 标准大气压下，纯水加热到1000C，一定会产生结果
水沸腾．
概率论与数理统计的研究内容
(4)
(2)同性电荷相斥，异性电荷相吸引.
一、两类现象
随机现象 在一定条件下可能发生也可能不发生的现象，事先无法预言其结果的不确定性现象。
在我们所生活的世界上, 充满大量的随机现象，小到扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的机会游戏，大到复杂的社会现象．
如（１）投硬币，观察其出现的结果．
（２）购买彩票，你会中奖吗？
（３）新培育了一个小麦品种，在一块地试种，其产量会是多少？
（４）今年我校录取7490名新生，会有多少学生按时报到？四年后，会有多少学生考上研究生？
随机现象有无规律可言？
二、随机现象的统计规律性
例１ 投硬币，观察其结果。
实 验 者
n
nH
fn(H)
蒲 丰
4040
2048
0.5070
皮尔逊
12000
6019
0.5016
皮尔逊
24000
12012
0.5005
例2 英文字母的使用频率
英国大侦探家福尔摩斯利用这种规律性破译密码.
例3 作家的写作习惯
静静的顿河
诺贝尔文学奖
肖洛霍夫
骗子
剽窃
？
？
1984年挪威学者写了本专著通过统计分析表明肖洛霍夫是确有可能是该书的作者.
《静静的顿河》是俄罗斯文坛上一部不朽的巨著，小说构思于1926年，四部分别于1928年、1929年、1933年和1940年出版，前后历时14年。
肖洛霍夫刚读完四年级就被迫辍学，学历不高；《静静的顿河》第一、二部发表时，肖洛霍夫只有二十三岁，阅历不深。
随机现象在大量次的重复观察（或试验）中呈现出某种的规律性。这种规律性称为统计规律性．
概率论与数理统计包括概率论和数理统计两个数学分支，它们是从不同的角度研究随机现象的统计规律性。
三、概率统计的研究内容
１．概率论的主要研究内容。
概率的定义、性质与计算
随机现象数量化描述及其刻划
概率论是研究随机现象的统计规律性数学分支。
三、概率统计的研究内容
2．数理统计的主要研究内容
如何有效的采集数据
如何分析带有随机性质的数据
数理统计是研究怎样有效的收集、整理和分析带有随机性质的数据，以便对所研究的问题作出推断和预测。
为什么要学习概率统计
概率统计广泛应用于自然科学、社会科学等领域
概率统计与其它学科相结合形成了许多边缘学科
概率统计是进行数据处理最基本和最常用方法
概率统计是考研的重要内容
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第一章 事件与概率
第一节 随机事件及其概率
第二节 概率的定义
第三节 概率的性质
第一节 随机事件及其运算
第四节 条件概率与独立性
第五节 全概率公式与贝叶斯公式
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第一节 随机事件及其运算
一、随机试验
二、样本空间
三、随机事件
四、事件间的关系与运算
随机试验 (E) —— 对随机现象进行的实验与观察.
一、 随机试验
E1 ：掷骰子，观察其出现的点数。
E2 ：观察一天内，某网站的点击数。
E3 ：某射手对一目标进行射击，命中为止，观察
其射击次数。
E4 ：一批灯泡，从中任取一只，测试它的寿命。
随机试验特征
1. 可重复性；
2. 可观察性;
3. 不确定性.
例1 观察下列随机试验
1. 样本点 (ω) —— 随机试验的每一个可能结果.
2. 样本空间(Ω) —— 随机试验的所有样本点构成的 集合.
二、 样本空间
例2 写出例1随机试验的样本空间
试验
样本空间
E1 ：掷骰子，观察其出现
的点数。
Ω1 ={ω１， ω ２， ω ３，
ω ４， ω ５， ω ６}
E2 ：观察一天内，某网站
的点击数。
Ω2 ={ 0,1,2,…，}
E3 ：某射手对一目标射击，
命中为止，观察其射击次数。
Ω3 ={ 1,2,…，}
E4 ：一批灯泡，从中任取
一只，测试它的寿命。
Ω4 ={ ω|ω≥0, ω R}
三、 随机事件
随机事件： 在一次试验中可能出现也可能不出现的结
果称为随机事件，简称事件. 常用字母A, B, C, …表示。
必然事件： 在每次试验必然出现的结果称为必然事件.
常用字母Ω表示。
不可能事件： 在每次试验必然不出现的结果称为不可
能事件. 常用字母Φ表示。
如在E1中
A=“出现偶数点” ，B=“出现奇数点”， C=“出现点数大于2” 均为随机事件；
“掷出点数小于7”是必然事件;
“掷出点数8”则是不可能事件.
由于事件是样本点组成的，引入样本空间后，试验E的事件就可以看作有其包含的样本点所组成的集合。从集合的观点来看，事件是样本空间Ω的子集。特别, 必然事件就是样本空间Ω, 不可能事件就是φ 。
例3 在试验E1中写出下列事件.
A=“出现偶数点”
B=“出现奇数点”
C=“出现点数大于2”
“掷出点数小于7”
“掷出点数8”
例4
E：将一枚硬币抛两次，观察正面(H), 反面(T)出
现的情况．试写出E的样本空间以及事件
A=“两次都出
B=“两次出现同一面”，
C=“出现正面”．
于是
现正面”，
解 该试验有四个样本点：
四、事件的关系与运算
1. 事件的包含关系
若事件A发生必导致B发生，则称事件B包含A。
如 在试验E１
A=“出现点数2”，
B=“出现偶数点”，则
Ω
A
B
2.事件的相等 若 且 , 则A=B
3.事件的互不相容： A 和 B不可能同时发生.
A
B
4.事件的和
“ 两个事件A, B中至少有一个发生” 的事件称为A与B的和事件，记为A∪B。
n个事件A1，A2，…，An中至少
有一个事件发生,记作 A1 ∪A2∪…∪An
如 在试验E１。
A=“出现点数大于4”= { ω 5， ω 6}
B=“出现偶数点”= {ω 2， ω 4， ω 6}
A∪B = {ω 2， ω 4， ω 5 , ω 6}
Ω
A
B
5.事件的积
“ 两个事件A, B同时发生” 的事件称为A与B的积事件，记为A∩B 或 AB 。
n个事件A1，A2，…，An同时发生的事件,记作 A1∩A2∩…∩An = A1A2…An .
如 在试验E１.
A=“出现点数大于4”= { ω 5， ω 6},
B=“出现偶数点”= {ω 2， ω 4， ω 6},
A∩B = {ω 6}.
Ω
A
B
6.事 件 的 差
“ 事件A发生而事件B不发生” 的事件称为A和B的差事件，记作 A－B
A
Ω
A
B
性质：
A-B=A-AB ；
如 在试验E１
A=“出现点数大于4”= { ω 5， ω 6}
B=“出现偶数点”= {ω 2， ω 4， ω 6}
A-B = {ω 5}
7. 对 立 事 件（互逆）
注：对立事件一定是互斥事件；互斥事件未必是对立事件。
若事件A、B不能同时发生，
但二者必发生其一，即
A∪B=Ω ， A B=Φ
则称A与B互为对立（逆）事件. 记为
问: 相互对立事件 互不相容事件
性质：
Ω
A

事件的运算满足下述规则（证明略）
1. 交换律 A∪B=B∪A ，AB=BA
3 . 分配律 (A∪B)∩C=AC∪BC，
(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)
4.德摩根（De Morgan）定理（对偶原则）
2. 结合律 (A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(AB)C=A(BC)
引进事件的运算的目的，可以通过简单事件的运算表达复杂的事件。
注意：事件的表达并不唯一。
如：事件“事件A发生且B不发生” ，可以表示为：
或A-B
如：事件“事件A和B至少有一个发生”，可以表示为：
例5 设A, B, C 为三个事件，则
(1) 只有A发生可以表示为：
(5) A, B, C至多有一个发生：
(4) A, B, C 都发生：
(3) A, B, C 中至少有一个发生可以表示：
A∪B∪C
A, B, C不都发生：
A, B, C都不发生：
(6) A发生，B, C 至少有一个不发生可以表示为：
(2) A, B, C 中恰有一个发生可表示为：
作业：
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