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(共18张PPT)
第三章
多维随机变量及其分布
第4节二维随机变量的条件分布
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第三章 多维随机变量及其分布
第1节 二维随机变量的联合分布
第2节二维随机变量的边缘分布
第3节 随机变量独立性
第4节二维随机变量的条件分布
第5节 二维随机变量函数的分布
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第4节 二维随机变量的条件分布
一、二维离散型随机变量的条件分布
二、二维连续型随机变量的条件分布
二维随机变量(X,Y)之间主要表现为独立与相关两类关系.条件分布是研究随机变量的相关关系的一个有力工具.当一个分量取定一个值，在此条件下考虑另一个分量的统计规律，就是所谓的条件分布.
定义：设（X,Y）是二维离散型随机变量，对于固定的 j ，若 则称
为在Y=yj 条件下X的条件概率分布；
一、离散型随机向量(X, Y)的条件分布
同样，对于固定的i,若 则称
为在X=xi 条件下Y的条件概率分布.
（1）P{X=xi | Y=yj}≥0
（2）
性质：
例1 设二维离散型随机变量(X, Y)的概率分布如下表. 求Y在X=0和X和Y=1条件下的条件概率分布.
解 先计算 (X, Y)关于X的边缘概率分布
Y X 1 2 3 P(X=xi)
0 0.1 0.2 0.3
1 0.1 0.2 0.1
得在X=0条件下Y的条件概率分布为：
由公式
0.6
0.4
Y|X=0
3
2
1
例1 设二维离散型随机变量(X, Y)的概率分布如下表. 求Y在X=0和X在Y=1条件下的条件概率分布.
解 再计算 (X, Y)关于Y的边缘概率分布
Y X 1 2 3 P(X=xi)
0 0.1 0.2 0.3
1 0.1 0.2 0.1
得在Y=1条件下X的条件概率分布为：
由公式
0.6
0.4
X|Y=1
1
0
二、连续型随机向量(X, Y)的条件分布
定义：
的条件概率密度，记为
同样，有
例2 已知(X,Y )服从圆域 x2 + y2 r2 上的均匀分布,求
r
解


x
-r
=
边缘分布不是均匀分布！
当 – r < x < r 时，
— 这里 x 是常数，当X = x 时，


x
例2 已知(X,Y )服从圆域 x2 + y2 r2 上的均匀分布,求
条件分布是均匀分布!
例3 设
求
解
y = x
1
1
当0 < y < 1 时，
y
例4 已知
求条件分布
解
例4 已知
求条件分布
即
类似可得，
所以 二维正态分布的条件分布仍然服从正态分布.
由边缘分布无法得到联合分布,但由边缘分布和条
件分布就可得到联合分布.
二、连续型随机向量(X, Y)的条件分布
例5 已知X~U(0,1),已知当X=x时, Y~U(0,x), 其中0求(X,Y)的联合分布密度
解：由于X~U(0,1),所以
当0由
得
练习对于随机向量(X,Y)已知
求P{X+Y≥1}， P{Y<0.5},
提示
o
x
y
y=x
0.5
x+y=1
提示
o
x
y
y=x
o
x
y
y=x
0.5
作业：p-75习题3.4
1, 2

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